直線與橢圓的位置關(guān)系 市賽獲獎_第1頁
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第5節(jié)直線與橢圓的位置關(guān)系考試要求會解決直線與橢圓的位置關(guān)系的問題.B2－4AC>0B2－4AC＝0B2－4AC<0答案(1)√

(2)√

(3)√

(4)√答案B答案A4.已知F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點，且|AB|＝3，則C的方程為________.過點F2(1，0)且垂直于x軸的直線被曲線C截得弦長|AB|＝3，又由c＝1，得1＋b2＝a2. ②由①②聯(lián)立，得b2＝3，a2＝4.【例1】

當(dāng)實數(shù)m分別取何值時，直線l：y＝x＋m與橢圓9x2＋16y2＝144相交、相切、相離？

解將直線和橢圓的方程聯(lián)立，

得關(guān)于x的一元二次方程25x2＋32mx＋16m2－144＝0，

因為Δ＝576(25－m2)，

所以當(dāng)(1)Δ>0，即－5<m<5時，直線l與橢圓相交； (2)Δ＝0，即m＝5或m＝－5時，直線l與橢圓相切； (3)Δ<0，即m<－5或m>5時，直線l與橢圓相離.考點一直線與橢圓位置關(guān)系的判斷規(guī)律方法判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的方法：(1)用判別式法；(2)利用直線上的特殊點與橢圓的關(guān)系.解直線y＝kx－1過定點(0，－1)，短軸的下頂點，由數(shù)形結(jié)合可知：當(dāng)k＝0時，直線與橢圓相切；當(dāng)k≠0時，直線與橢圓相交.考點二中點弦問題又點P(x1，y1)，C(x3，y3)都在橢圓上，法二設(shè)C(x3，y3)，顯然直線PB有斜率，設(shè)直線PB的方程為y＝k1x－2，考點三直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用因為四邊形PABC為平行四邊形，所以|PA|＝|BC|，規(guī)律方法解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立、消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題.因為△PMN是以∠PMN為頂角的等腰直角三角形，所以NP平行于x軸，過M作NP的垂線，則垂足Q為線段NP

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