考點(diǎn)空間直線與平面 省賽獲獎

第九章立體幾何考點(diǎn)解讀分析解讀立體幾何在近幾年的高職考中，逐漸降低難度，減弱證明的要求，題量均為選擇題、填空題、解答題各一題，主要考查：1.平面的基本性質(zhì)結(jié)合直線、平面平行的判定及性質(zhì)和直線、平面垂直的判定及性質(zhì)綜合考查；2.以直線與直線、直線與平面平行的判定及性質(zhì)求解異面直線所成的角3.以直線與直線、直線與平面垂直的判定及性質(zhì)求解直線與平面所成的角；4.以直線與平面、平面與平面垂直的判定及性質(zhì)求解二面角的平面角；5.幾何體的性質(zhì)及表面積或體積計算.知識結(jié)構(gòu)第九章立體幾何考綱要求基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測了解直線與平面的位置關(guān)系.了解點(diǎn)到平面的距離，點(diǎn)和斜線在平面內(nèi)的射影，直線與平面的距離.3.理解直線與平面所成的角，理解直線與平面垂直的概念.4.會用直線與平面平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題.考點(diǎn)36空間直線與平面基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測考點(diǎn)36空間直線與平面DA基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測A4.已知點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影一定是△ABC的

（）A.內(nèi)心B.重心C.外心D.垂心C考點(diǎn)36空間直線與平面【提示】設(shè)O是P在平面ABC內(nèi)的射影，則由PA=PB=PC可知OA=OB=OC,所以O(shè)為外心基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與平面ABCD所成角的大小為

（）A.45°B.60°C.90°D.120°A考點(diǎn)36空間直線與平面【提示】AB為A1B在平面ABCD內(nèi)的射影，即∠A1BA為所求角，且∠A1BA=45°.基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測考點(diǎn)36空間直線與平面B基礎(chǔ)過關(guān)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測考點(diǎn)36空間直線與平面知識要點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測直線與平面的位置關(guān)系線面平行1.直線與平面的位置關(guān)系考點(diǎn)36空間直線與平面線面垂直直線與平面所成的角三垂線定理知識要點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測2.直線與平面平行的判定與性質(zhì)：（1）直線與平面平行的判定：①定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么這條直線和這個平面

；②判定定理：如果

的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行，用符號表示為；③如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的任何一條直線都

于另一個平面，即平行平面外平行考點(diǎn)36空間直線與平面直線與平面位置關(guān)系線面平行線面垂直直線與平面所成的角三垂線定理知識要點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測2.直線與平面平行的判定與性質(zhì)：（2）直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和已知平面

，那么這條直線和交線

，用符號表示為.相交平行考點(diǎn)36空間直線與平面直線與平面位置關(guān)系線面平行線面垂直直線與平面所成的角三垂線定理知識要點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測3.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)：（1）直線與平面垂直的判定：①定義：如果一條直線和一個平面內(nèi)的

都垂直，那么這條直線和這個平面垂直；②判定定理1：如果一條直線和一個平面內(nèi)的

垂直，那么這條直線垂直于這個平面，用符號表示為

；③判定定理2：如果兩條平行線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條也

這個平面，用符號表示為兩條相交直線垂直于考點(diǎn)36空間直線與平面任何一條直線直線與平面位置關(guān)系線面平行線面垂直直線與平面所成的角三垂線定理知識要點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測3.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)：（2）直線與平面垂直的性質(zhì)定理：①如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線

，用符號表示為

；②如果一條直線和一個平面垂直，則這條直線

于這個平面內(nèi)的

直線.垂直考點(diǎn)36空間直線與平面互相平行任何一條直線與平面位置關(guān)系線面平行線面垂直直線與平面所成的角三垂線定理知識要點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測4.直線與平面所成的角(1)平面的斜線：一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的

，

和平面的交點(diǎn)叫斜足.從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面內(nèi)的

.斜線射影考點(diǎn)36空間直線與平面斜線直線與平面位置關(guān)系線面平行線面垂直直線與平面所成的角三垂線定理知識要點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測4.直線與平面所成的角(2)直線和平面所成的角的定義：①平面的一條斜線和

所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角；②一條直線垂直于一個平面，這條直線與平面所成的角是

，一條直線平行于一個平面，這條直線與平面所成角是

.射影考點(diǎn)36空間直線與平面olθαBA直線與平面位置關(guān)系線面平行線面垂直直線與平面所成的角三垂線定理知識要點(diǎn)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測（1）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么

.（2）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么

.5.三垂線定理考點(diǎn)36空間直線與平面PAOa這條直線和斜線垂直這條直線和斜線的射影垂直直線與平面位置關(guān)系線面平行線面垂直直線與平面所成的角三垂線定理典例剖析【例1】【例2】例題分析顯示答案關(guān)鍵點(diǎn)撥變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測【例3】①真命題；②假命題,a,b可能平行、相交或異面；③假命題；④真命題.線面的平行和垂直的應(yīng)用中，應(yīng)該注重對定理、公理和性質(zhì)的掌握，培養(yǎng)空間想象能力.【答案】：C考點(diǎn)36空間直線與平面【例4】典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測【例3】【變式訓(xùn)練1】下列命題中正確的是()A.若a⊥α，則a垂直于α內(nèi)的任何直線B.若a∥α，則a平行于α內(nèi)的任何直線C.若a∥b,b∥α，則a∥αD.若a⊥b,b∥α，則a⊥αA【例4】典例剖析【例1】【例2】顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測【例3】例題分析【例2】如圖所示，已知OA⊥平行四邊形ABCD所在的平面，且P，Q分別是AB，OC的中點(diǎn)，求證：PQ∥平面OAD.【分析】要證明線和面平行，根據(jù)線面平行的判定定理，可以先證線線平行，取OD的中點(diǎn)N，再證明四邊形APQN是平行四邊形即可.考點(diǎn)36空間直線與平面N【例4】典例剖析【例1】【例2】隱藏答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測【例3】例題分析【例2】如圖所示，已知OA⊥平行四邊形ABCD所在的平面，且P，Q分別是AB，OC的中點(diǎn)，求證：PQ∥平面OAD.考點(diǎn)36空間直線與平面【例4】典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測【例3】【變式訓(xùn)練2】如圖所示，已知E，F(xiàn)分別為空間四邊形邊AB，AD的中點(diǎn).求證：EF∥平面BCD.關(guān)鍵點(diǎn)撥證明線面平行，一般根據(jù)線面平行的判定定理，即線線平行.而證線線平行的常用方法為證平行四邊形或利用三角形的中位線.考點(diǎn)36空間直線與平面【例4】典例剖析【例1】【例2】顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測例題分析【例3】【例3】如圖所示，從平面外一點(diǎn)D向平面引垂線段DA及斜線段DB，DC，且DA=a,∠BDA=∠CDA=60°,∠BDC=90°，求BC的長.【分析】理解線面垂直的性質(zhì)，找到所需要的直角三角形，通過等價轉(zhuǎn)化，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)三角形問題.考點(diǎn)36空間直線與平面【例4】典例剖析【例1】【例2】隱藏答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測例題分析【例3】考點(diǎn)36空間直線與平面【例3】如圖所示，從平面外一點(diǎn)D向平面引垂線段DA及斜線段DB，DC，且DA=a,∠BDA=∠CDA=60°,∠BDC=90°，求BC的長.【例4】典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測【例3】【變式訓(xùn)練3】已知DA⊥平面ABC，DA=2，斜線DC，DB與平面ABC所成的角分別為30°，45°，∠BAC=90°，求BC的長.考點(diǎn)36空間直線與平面【例4】典例剖析【例1】【例2】顯示答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測【例3】例題分析【例4】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知棱AB=a.（1）求A1B與平面ABCD所成的角；（2）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，求D1O與平面ABCD所成角的正弦值.【分析】本題主要考查直線與平面所成的角，關(guān)鍵是通過線面垂直，找到斜線在平面內(nèi)的射影，進(jìn)而寫出斜線與平面所成的角，再在平面三角形中進(jìn)行求解考點(diǎn)36空間直線與平面【例4】典例剖析【例1】【例2】隱藏答案變式練習(xí)方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測【例3】例題分析考點(diǎn)36空間直線與平面【例4】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知棱AB=a.（1）求A1B與平面ABCD所成的角；（2）設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O，求D1O與平面ABCD所成角的正弦值.【例4】典例剖析【例1】【例2】顯示答案方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測【例3】【變式訓(xùn)練4】如圖所示，已知正四棱錐S-ABCD的側(cè)面都是邊長為a的正三角形，求SA與平面SDB所成的角.關(guān)鍵點(diǎn)撥求線面角，關(guān)鍵在于確定點(diǎn)在平面內(nèi)的射影位置，確定射影位置也就找到了直線與平面的角，也就將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來求解.考點(diǎn)36空間直線與平面O【例4】典例剖析【例1】【例2】方法總結(jié)1.證明線面平行、線面垂直的基本思想方法是“從欲證想判定看已知，由已知用性質(zhì)推結(jié)論”.2.證明線和面平行的方法有：①依據(jù)定義用反證法；②判定定理法；③面面平行的性質(zhì).3.證明直線與平面垂直的方法有：①線面垂直的定義；②利用線面垂直的判定定理；③利用面面垂直的性質(zhì)；④a∥b,a⊥α

b⊥α.4.解決線面角有關(guān)問題，關(guān)鍵是先根據(jù)定義找出斜線與射影所成的角，再在斜線、射影構(gòu)成的直角三角形中求解.方法總結(jié)基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測【例3】考點(diǎn)36空間直線與平面【例4】目標(biāo)檢測123456789顯示答案基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測1.分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是（）A.平行或相交B.平行或異面C.相交或異面D.平行或相交或異面B考點(diǎn)36空間直線與平面分析提示【提示】∵兩個平面平行即無交點(diǎn)，∴兩個平面內(nèi)的直線無交點(diǎn)，∴這兩條直線平行或異面.10111315121614目標(biāo)檢測分析提示顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測考點(diǎn)36空間直線與平面B10111315121614目標(biāo)檢測分析提示顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測考點(diǎn)36空間直線與平面D10111315121614目標(biāo)檢測顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測分析提示4.如果直線a，b是異面直線，過空間任意一點(diǎn)，作與a，b都平行的平面，則（）A.只能作一個B.只能作兩個C.不存在D.不存在或只能作一個考點(diǎn)36空間直線與平面D【提示】1.若點(diǎn)在兩條直線上，則不存在；2.若點(diǎn)不在兩條直線上，則過該點(diǎn)與兩條異面直線分別平行的直線各有且只有一條，由這兩條相交直線所確定的平面即與兩異面直線都平行的平面.10111315121614目標(biāo)檢測顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測考點(diǎn)36空間直線與平面C10111315121614分析提示目標(biāo)檢測顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測分析提示考點(diǎn)36空間直線與平面C10111315121614目標(biāo)檢測顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測分析提示7.若直線a，b是平面α的兩條斜線，則“a，b與α所成的角相等”是“a∥b”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)36空間直線與平面B10111315121614目標(biāo)檢測顯示答案123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測8.如果a,b是空間的兩條直線，那么“a⊥b”是“a,b相交”的

條件.考點(diǎn)36空間直線與平面【提示】若a⊥b，則a，b相交或異面；若a，b相交時，a,b不一定垂直.既不充分也不必要分析提示10111315121614目標(biāo)檢測123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測顯示答案9.在正四面體S-ABC中，若D是SC的中點(diǎn)，則BD與SA所成角的余弦值為

考點(diǎn)36空間直線與平面分析提示O10111315121614目標(biāo)檢測123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測顯示答案10.若α∥β，l⊥α，則直線l與平面β的位置關(guān)系是

.考點(diǎn)36空間直線與平面垂直10111315121614目標(biāo)檢測123456789基礎(chǔ)過關(guān)典例剖析知識要點(diǎn)目標(biāo)檢測顯示答案11.已知△ABC，A∈平面α，BC∥α，BC=6，∠BAC=90°，AB，AC與平面α所成的角分別為30°，45°，則BC到平面α的距離等于

.考點(diǎn)36空間直線與平面分析提示10111315121614目標(biāo)檢測12345