工程制圖第三章體的投影

工程制圖第三章體的投影第一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日1

空間物體可以看作是由一些簡(jiǎn)單的幾何體所組成。而這些簡(jiǎn)單的幾何體又是由一些表面圍成。幾何體可分為平面立體和曲面立體兩類。本章主要介紹常見的一些立體的投影及它們的三面投影圖畫法，為進(jìn)一步分析復(fù)雜的物體打下基礎(chǔ)。概述第二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日2

常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)第三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日3三棱柱的投影三棱錐的投影三棱柱體表面定點(diǎn)四棱柱體表面定線第一節(jié)平面體的投影三棱錐體表面定點(diǎn)第四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日4平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐。棱柱棱錐平面立體：由若干平面所圍成的幾何體，如棱柱、棱錐等。平面立體的投影第五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日5XOHYWVZ

三棱柱的投影直觀圖投影圖第六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日6

三棱柱體表面定點(diǎn)a（b）yybaab解題思路：利用棱柱表面的積聚性第七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日7WXHaOacsbYVbacsABCSZ（c）bsacbsabcsa（c）bs

三棱錐的投影直觀圖投影圖第八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日81sbsaacbm（n）scay2cb()y1nnmm2y1y1

三棱錐體表面定點(diǎn)解題思路：輔助直線法定點(diǎn)第九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日9

四棱柱體表面定線byybacdac()dcdab第十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日10圓柱體的投影圓柱體表面定點(diǎn)圓柱體表面定線圓錐體表面定點(diǎn)球體的投影球體表面定點(diǎn)第二節(jié)曲面體的投影圓錐體的投影圓錐體表面定線第十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日11常用的回轉(zhuǎn)曲面立體,簡(jiǎn)稱回轉(zhuǎn)體.直母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為直線回轉(zhuǎn)面如:圓柱面、圓錐面等.

回轉(zhuǎn)曲面是由母線(直線或曲線)繞定軸線作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)生成的.曲母線生成的回轉(zhuǎn)曲面稱為曲線回轉(zhuǎn)面如:圓球面、圓環(huán)面等.曲面體的投影第十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日12

在曲面立體表面上取點(diǎn)的方法:

素線法緯圓法ES圓柱圓錐圓球：由曲面或曲面與平面共同圍成的立體。學(xué)習(xí)要點(diǎn)曲面立體的投影特性及在形體表面上取點(diǎn)的方法曲面立體第十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日13圓柱體的投影直觀圖投影圖第十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日14ABaabyAyAyBbbyB注利用積聚投影求點(diǎn)。Cc'ca圓柱體表面定點(diǎn)第十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日15abybcy

圓柱體表面定線1a(c")(1")bac1第十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日16

圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)形成的。圓錐體的組成:由圓錐面和底面組成。S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。

圓錐體的投影第十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日17

圓錐體的投影直觀圖投影圖第十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日18sssS

Eee方法之一

:素線法(e)

圓錐體表面定點(diǎn)第十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日19S

esss方法之二:緯圓法Ee(e)

圓錐體表面定點(diǎn)第二十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日20【例】已知圓錐表面的點(diǎn)A、C的V面投影及B點(diǎn)的H面投影,完成其它投影。acba(b)(c)abc第二十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日21yy

圓錐體表面定線ac1babab1c解題時(shí)注意曲線AB的性質(zhì)()c()1第二十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日22

球體的投影直觀圖投影圖第二十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日23Mmm注緯圓法求點(diǎn)。m直觀圖投影圖

球體表面定點(diǎn)第二十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日24M

mm注緯圓法求點(diǎn)。m直觀圖投影圖

球體表面定點(diǎn)第二十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日25ymm(n)mn球體表面的特殊點(diǎn)可利用輪廓素線的投影直接求出。(n)y

球體表面定點(diǎn)(特殊點(diǎn)）第二十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日26第三節(jié)平面與形體表面相交平面與曲面立體表面相交平面與平面立體表面相交第二十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日27

平面與形體表面相交截交線(a)截交線ABSC截平面截交線切割體(b)ABSC截面切割體第二十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日28

截交線為封閉的平面折線——平面多邊形。其各條邊——棱面（或底面）與截平面的交線；其各頂點(diǎn)——棱線（或底邊）與截平面的交點(diǎn)。求解方法：

交點(diǎn)法：求平面立體的棱線與截平面之交點(diǎn)，再將同一棱面上的交點(diǎn)兩兩相連。交線法：求平面立體的棱面與截平面的交線?？梢娦缘呐袆e：可見棱面上的截交線可見，否則不可見。ACB

平面與形體表面相交第二十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日29VP

正垂面P截割三棱柱的截交線123312132第三十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日30【例】求截平面P與四棱柱的截交線。a'b'(d')m'(n')abdmndbanm第三十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日31PVssa'b'c'acb【例】求截平面P與三棱錐的截交線。123123第三十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日32PHs'a'b'c'abcs注意：同一棱面上的兩點(diǎn)才能連接。【例】求截平面P與三棱錐的截交線。23412341第三十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日33

四棱錐切割體的投影1y2y1y2y12(3)4(5)6645312132546第三十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日34【例】已知切割體的V面投影，完成其H、W面投影。注意：同一棱面上的兩點(diǎn)相連接1abcssabc253(4)612356(4)ba(c)s123456第三十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日35123456786"5"【例】已知棱柱切割體的兩投影，求H面投影。步驟：1、根據(jù)“三等關(guān)系”作出原形體的投影。2、利用積聚投影和類似形的概念，作出斷面的投影。3、修正棱線的投影。1"2"3"4"8"7"7'8'6'5'4'3'1'2'第三十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日36截交線為封閉的平面曲線(含直素線)，或平面曲線與直線組成。

平面與曲面立體相交求解的方法：素線法，緯圓法P特殊點(diǎn)P特殊點(diǎn)：輪廓線上的點(diǎn)、橢圓的長(zhǎng)短軸的端點(diǎn)等掌握體的截交線的特性及投影的求法、可見性判別學(xué)習(xí)要點(diǎn)第三十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日37圓柱的截交線第三十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日38截平面與圓柱軸線的傾角為β，其交線的H投影為橢圓，且橢圓的長(zhǎng)、短軸隨β的變化而變化截平面與圓柱軸線成45°時(shí),投影為圓圓柱的截交線第三十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日39yyyyPV

正垂面P截割圓柱的截交線5(6)3(4)(8)7231451656148723()7()2()8第四十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日40yyyy

圓柱切割體的投影123()45()()67751463579()89()98268()1432第四十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日41【例】已知圓柱切割體的正面投影，求其它兩投影。步驟：1、求截交線的投影。2、求相鄰截平面之交線。3、判別可見性。213542’(3’)4’(5’)1'6'61"5"3"2"4"6"第四十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日42平面與圓錐相交

根據(jù)截平面的不同位置有五種情況：圓錐的截交線P圓P橢圓P兩條素線PP平行于圓錐上一條素線——拋物線PP平行于圓錐上兩條素線——雙曲線第四十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日43平面與圓錐體表面相交，可以得到五種截交線

第四十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日44VP

正垂面P截割圓錐的截交線1(8)75(6)(4)32468135718642357()2第四十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日45【例】求側(cè)平面P與圓錐的截交線。分析：圓錐的表面沒有積聚性，必須通過素線法或緯圓法求解截交線上的特殊點(diǎn)及一般位置點(diǎn)。c"b"a"a'b'(d')cbaPVc'(e')ded"e"PH第四十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日46wPHP

正平面P截割圓錐的截交線314523()54()2114352第四十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日47圓錐切割體的投影12(3)4(5)(7)6(9)8102468109731513579864210第四十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日48平面與球相交

截交線為圓，但其投影可能是圓、橢圓或直線（積聚）。

球的截交線PVRRRHRW第四十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日49

正垂面P截割球的截交線PV1（6）53（4）7（8）26(4)(8)(7)(3)51(5)(3)7(6)(4)82(1)()2第五十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日50

球切割體的投影1()2376()875154()3864217835624第五十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日51不完整圓球面視圖及其表面的曲線第五十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日52第四節(jié)

直線與形體表面相交直線與形體表面相交

直線AB與三棱柱的貫穿點(diǎn)

直線KL與三棱錐的貫穿點(diǎn)

直線AB與圓柱的貫穿點(diǎn)

水平線AB與圓錐的貫穿點(diǎn)

正垂線AB與球的貫穿點(diǎn)

第五十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日53直線與立體表面相交所得的交點(diǎn)稱為貫穿點(diǎn)(兩個(gè))。貫穿點(diǎn)的求解方法：輔助平面法1.經(jīng)過已知直線作一個(gè)輔助截平面；2.求出此輔助截平面與已知立體的截交線；3.確定所求截交線與已知直線的交點(diǎn)。

輔助截平面：一般選擇投影面的垂直面特殊情況(有積聚性)可直接求出貫穿點(diǎn)。可見性的判別：直線穿進(jìn)形體內(nèi)部的那一段線不需要畫出，其余與形體重影的線段應(yīng)判別可見性，不可見的畫虛線。掌握體的貫穿點(diǎn)的特性及其投影的求法可見性的判別學(xué)習(xí)要點(diǎn)PLMN

直線與形體表面相交第五十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日54ababmnm（n）

直線AB與三棱柱的貫穿點(diǎn)第五十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日55

直線KL與三棱錐的貫穿點(diǎn)akbkabsslcclmnnmVP第五十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日56aabb

直線AB與圓柱的貫穿點(diǎn)mn33nm第五十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日57aabbVP

水平線AB與圓錐的貫穿點(diǎn)m(n)mn第五十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日58【例】求直線AB與圓錐的貫穿點(diǎn)。ba(b')a'n')(m'mn第五十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日59ab（b）a(mn)

正垂線AB與球的貫穿點(diǎn)nm第六十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日60【例】求直線AB與球的貫穿點(diǎn)。a'abb'n'PVmn(m')第六十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日61兩形體表面相交兩個(gè)三棱柱的相貫線

三棱錐與四棱柱的相貫線

三棱柱與圓錐的相貫線

四棱錐與圓柱的相貫線

圓柱與圓柱的相貫線

第五節(jié)兩形體表面相交圓柱與圓錐的相貫線第六十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日62相貫線的特性：1.共有性：相貫線是兩立體表面的交線也是其表面的分界線。2.封閉性：相貫線一般為封閉的空間折線或空間曲線，特殊情況下相貫線為平面圖形。

§3－5

兩立體相貫利用輔助平面法求作相貫線并準(zhǔn)確作出相貫線上的特殊點(diǎn)并掌握可見性的判別。學(xué)習(xí)要點(diǎn)兩立體相交，稱為相貫，其表面交線稱為相貫線。相貫的分類：互貫全貫第六十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日63§3－5

兩立體相貫一、兩平面立體相貫相貫線由空間折線組成，特殊情況下相貫線為平面折線。求解方法：交點(diǎn)法：求出兩立體中所有參與相貫的棱線與另一立體棱面的貫穿點(diǎn)?？蓺w結(jié)為求解直線與平面的交點(diǎn)。交線法：直接求出兩平面立體棱面的交線。連點(diǎn)的原則：連點(diǎn)時(shí)，只有當(dāng)兩個(gè)折點(diǎn)對(duì)每一個(gè)立體來說都位于同一棱面上才能相連接（同一折點(diǎn)不能連三條相貫折線）。判別相貫線的可見性：由相貫線所在的棱面的可見性決定，兩個(gè)都可見的棱面相交出的相貫線才可見，只要有一個(gè)棱面是不可見的，則為不可見。第六十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日64【例1】求兩個(gè)三棱柱的相貫線。1'13242'3'4'5'6'5"6"E、F、GA、C、BXXX√√√（1）互貫，一組相貫線。（2）求A、B、F三條棱線的六個(gè)貫穿點(diǎn)。（3）連點(diǎn)并判別可見性。（4）補(bǔ)全投影輪廓線。cb'ac'a'ba"c"b"fg'gee'f'e"g"f"交點(diǎn)法：3"4"1"2"56第六十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日65【例1】求兩個(gè)三棱柱的相貫線。第六十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日66g"gefscbac'b"f'g'd'e's'b'a'e"s"a"c"f"d"d【例2】求三棱錐與四棱柱的相貫線。1'3"PVRV12341"4"2"3'4'全貫，兩組相貫線2'第六十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日674b'ad'c'a'dcbg'gfee'f'123561'2'3'4'5'6'【例3】求三棱錐與三棱柱的相貫線。第六十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日68【例4】求作垂直于正面的長(zhǎng)方體和正三棱錐的相貫線。（1）全貫，兩組相貫線。PVQV（2）四棱柱的V面投影積聚。（3）求四棱柱的四條棱線及三棱錐的SB棱線的10個(gè)貫穿點(diǎn)。（4）連點(diǎn)并判別可見性。（5）補(bǔ)全投影輪廓線。1'(7')2'3'(8')4'(9')6'(10')5's'a'b'c'sbca12345678910s7(8)1(3)29(10)4(6)5a(c)b第六十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日69【例5】求正三棱錐的貫穿孔。PVQVs'a'b'c'sbcasa(c)b第七十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日70二、平面立體和曲面立體相貫平面立體與曲面立體相交，其相貫線由若干平面曲線（或與直線段）構(gòu)成的空間曲線組成。求解相貫線一般是求作：

1.平面與曲面立體的截交線；2.棱線與曲面立體的貫穿點(diǎn)或曲面立體的素線與平面立體棱面的貫穿點(diǎn)。特殊情況：1.若兩個(gè)投影有積聚性時(shí)可直接求出第三投影。2.若立體在一個(gè)投影有積聚性時(shí)可借助在另一立體的表面上取點(diǎn)、取線的方法求出。連點(diǎn)原則和相貫線可見性的判別方法同上§3－5

兩立體相貫第七十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日711'2'7'6'【例1】求平面立體與曲面立體的相貫線。利用在棱錐表面上取點(diǎn)的方法求解13542673'4'5'第七十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日72bac（）caca（）98（）67bb（）4532（）

【例2】

三棱柱與圓錐的相貫線6742531108986974235101110第七十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日73第七十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日74【例3】求棱柱與圓柱的相貫線。3(4)5(6)71"1(2)7137"3"55"2"4"6"246已知相貫線的兩投影求第三投影第七十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日75【例4】求圓錐與三棱柱的相貫線。PVRVQV31245312453"4“(5")1"(2")第七十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期日76兩曲面立體的相貫線，是兩曲面的公共點(diǎn)的連線，在一般情況下，是封閉的空間曲線；特殊情況下，是平面曲線。求解方法為輔助平面法第一步，加輔助截平面；第二步，分別求出此輔助截平面與兩曲面的截交線；第三步，確定所求截交線的交點(diǎn)。求出一系列的公共點(diǎn)，用曲線依次光滑地連接起來。輔助面的選擇：輔助面應(yīng)與兩曲面都相交成最簡(jiǎn)單的截交線（直線和圓）；輔助面的位置使所求的公共點(diǎn)最好是相貫線上的特殊點(diǎn)（兩曲面外形輪廓線上的點(diǎn)，也是相貫線投影的虛實(shí)分界點(diǎn)）。§3－5

兩立體相貫三、兩曲面