初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的乘除

有理數(shù)的乘除

一、單選題

1.若外=一|町貝!I必有()

A.x、y異號(hào)B.x、y異號(hào)或x>y中至少有一個(gè)為0

C.x、y中至少有一個(gè)為0D.x、y同號(hào)

【答案】B

【解析】因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)數(shù)積的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，所以?肛,°，則_,對(duì)<0,即TqJ是非正數(shù)，

又因?yàn)闆_=-|孫I，所以"是非正數(shù)，所以x、y異號(hào)或x、y中至少有一個(gè)是0.故選B.

2.已知普=%則區(qū)+=+其值為多少()

\3xyz\3x|y|z

A.1或-3B.1或-1C.-1或3D.3或-3

【答案】A

【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及連乘法則，可判斷出X、y、Z的符號(hào)，再根據(jù)正負(fù)性即可求值.

解：\3xyz\3J：,xyz<o,“；.x、y、z的符號(hào)為三負(fù)或兩正一負(fù).

當(dāng)x、y、z均為負(fù)值時(shí)，原式=(—1)+(—1)+(―1)=—3；

當(dāng)x、y、z為兩正一負(fù)時(shí)，原式=1+1+(—1)=1；

.,.㈣+吉+回值為1或一3.故選A.

x\y\z

點(diǎn)睛：本題涉及的知識(shí)有絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法.解題的關(guān)鍵在于要利用已知條件結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)連

乘法則判斷出x、y、Z的符號(hào)，同時(shí)要注意利用分類討論思想.

3.以下說(shuō)法正確的是()

A.如果|a|+|b|=0,那么a,￡>都為零B.如果ab#0,那么a,b不都為零

C.如果ab=0,那么a,b都為零D.如果|a|+|b|力0,那么a,b均不為零

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值的意義和性質(zhì)，以及有理數(shù)的乘法法則判斷即可.

【詳解】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可知|a|+|b|=0時(shí)，那么a,b都為零，故正確；

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，。乘以任何數(shù)都等于0,可知若ab和，a、b均不等于0,故不正確；

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，如果帥=0,那么a=0或b=0或a、b都為0,故不正確；

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可知|a|+|b|M0,那么a,b至少有一個(gè)不為0,故不正確.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的乘法法則，關(guān)鍵是會(huì)分類討論，會(huì)根據(jù)性質(zhì)判斷特殊情況，有一定的難

度.

4.下列說(shuō)法正確的是()

A.若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)一定是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)B.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定不小于這個(gè)數(shù)

C.如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為-1D.一個(gè)正數(shù)一定大于它的倒數(shù)

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)的大小比較注意判斷即可.

【詳解】

根據(jù)相反數(shù)的概念與性質(zhì)，可知一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0,故A不

正確；

根據(jù)絕對(duì)值的概念，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，0的絕對(duì)值是0,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)(正數(shù))，故B

正確；

由于0的相反數(shù)為0,可知C不正確；

一個(gè)正數(shù)不一定大于其倒數(shù)，如:的倒數(shù)是2,故D不正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)以及有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是熟記相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念和性質(zhì)，

并靈活運(yùn)用.

5.六個(gè)整數(shù)的積a?b?c?d?e?7'=—36,a、b、c、d>e、f互不相等，則a+b+c+d+e+/=().

A.0B.4C.6D.8

【答案】A

【解析】

解：V-36=(-1)xlx(-2)x2x(-3)x3,二這六個(gè)互不相等的整數(shù)是-1、1、-2、2、-3、3,：.a+b+c+d+e+fi=(-1)

+1+(-2)+2+(-3)+3=0.故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，難點(diǎn)在于確定出這六個(gè)互不相等的整數(shù)的值.

6.若a,b,c都是負(fù)數(shù)，并且上，則a、I)、。中()

a+bb+cc+a

A.a最大B.b最大C.c最大D.c最小

【答案】c

【解析】解：一〈上，

a+bb+cc+a

???-￡-+1<-^-+1<-^-+1.

a+bb+cc+a

Aa+b+c<a+b+c<a+b+c（又a、b、c都是負(fù)數(shù)，

a+bb+cc+a

a+b<b+cVc+a，

.*.b<a<c,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算和不等式的性質(zhì)，掌握分式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.已知。力表示兩個(gè)非零的實(shí)數(shù)，則@+也1的值不可能是（）

ab

A.2B.-2C.1D.0

【答案】C

【解析】?.?當(dāng)a〉0時(shí)，@=q=l；當(dāng)a<0時(shí)，@=W=—1：

aaaa

當(dāng)力>（）時(shí)，也1=2=1；當(dāng)人<0時(shí)，1^1=—=-1；

hbhh

，①當(dāng)a>0,Z?>0時(shí)，@+@=1+1=2；

ab

②當(dāng)a<0,8<0時(shí)，@+@=—1+（—1）=一2；

ab

③當(dāng)a>0,bvO時(shí)，—+-~~-=1+（-1）=0；

ab

④當(dāng)a（0,防0時(shí)，@+@=—1+1=0；

ah

,綜上所述，口+U的值可能為2,-2,0,不可能為1.

ab

故選c.

點(diǎn)睛：（1）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；（2）分情況討論時(shí)，雖然③④兩種情況在本題

中的計(jì)算結(jié)果是一樣的，但在分類討論時(shí)，還是要分為兩種.

8.式子白+擠+5的值等于（）

⑻四|c|

A.±3B.±1C.土3或±1D.3或1

【答案】C

【解析】由題意可知：a、b、c的值都不為0.

當(dāng)a>0時(shí)，含=2=1；當(dāng)a<0時(shí)，言=￡=-1；即言的值為1或-1.

1。1a\a\-a\a\

同理可得：9的值為1或-1,2的值為1或-1;

聞|c|

因此原式的值共有以下四種情況：

(1)當(dāng)三個(gè)式子的值都為I時(shí)，原式=3；

(2)當(dāng)三個(gè)式子的值都為-1時(shí),原式=-3；

(3)當(dāng)三個(gè)式子中有兩個(gè)的值為1,一個(gè)的值為-1時(shí)，原式=1：

(4)當(dāng)三個(gè)式子中有兩個(gè)的值為-1,一個(gè)的值為1時(shí)，原式=-1；

綜上所述，言+卷+&的值為±3或±1.

|a|聞|c|

故選C.

9.已知“、氏c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)|a+b|-網(wǎng)+|Z>+c|+|c|的結(jié)果是()

-bC0

A.a+bB.a+h-2cC.-a-h-2cD.a+b+2c

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)即可判斷a、氏c,的符號(hào)和大小，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)

即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

解：根據(jù)數(shù)軸可得力<c<0<a,且|“|<|例，則。+〃<0,h+c<0.

則原式=-(a+b)+b-(b+c)-c--a-b+b-b-c-c=-a-b-2c.

故選C.

10.能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,|?|>-a”是假命題的一個(gè)反例可以是()

A.a=-2B.a——C.<i=1D.<z=V2

3

【答案】A

【解析】

分析：

將各選項(xiàng)中所給a的值代入命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,|a|>-a”中驗(yàn)證即可作出判斷.

詳解：

(1)當(dāng)a=—2時(shí)，|a|=|-2|=2,—a=—(—2)=2,此時(shí)|a|=-a,

.?.當(dāng)a=-2時(shí)，能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,|a|>-a”是假命題，故可以選A；

(2)當(dāng)a=［時(shí)，|a|=g,—a=-p此時(shí)|a|>—a,

.?.當(dāng)a=：時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,|a|＞-a”是假命題，故不能B；

(3)當(dāng)a=l時(shí)，|a|=1,—a=-1,此時(shí)|a|＞—a,

.?.當(dāng)a=l時(shí)，不能說(shuō)明命題”對(duì)于任意實(shí)數(shù)“，|a|＞-a”是假命題，故不能C；

(4)當(dāng)a=時(shí)，|a|=近，—a=—V2,此時(shí)|a|＞—a,

...當(dāng)a=或時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,|a|＞-?”是假命題，故不能D；

故選A.

點(diǎn)睛：熟知“通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

11.將甲、乙、丙三個(gè)正分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，其分子分別為6、15、10,其分母的最小公倍數(shù)為360.判斷甲、

乙、丙三數(shù)的大小關(guān)系為何？()

A.乙＞甲＞丙B.乙＞丙＞甲C.甲＞乙＞丙D.甲＞丙＞乙

【答案】A

【解析】試題分析：首先把360分解質(zhì)因數(shù)，可得360=2x2x2x3x3x5；然后根據(jù)甲乙丙化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后的分子

分別為6、15、10,6=2x3,可得化簡(jiǎn)后的甲的分母中不含有因數(shù)2、3,只能為5,即化簡(jiǎn)后的甲為；再根據(jù)

15=3x5,可得化簡(jiǎn)后的乙的分母中不含有因數(shù)3、5,只能為2,4或8；再根據(jù)10=2x5,可得化簡(jiǎn)后的丙的分母

中不含有因數(shù)2、5,只能為3或9；最后根據(jù)化簡(jiǎn)后的三個(gè)數(shù)的分母的最小公倍數(shù)為360,甲的分母為5,可得

乙、丙的最小公倍數(shù)是360+5=72,再根據(jù)化簡(jiǎn)后的乙、丙兩數(shù)的分母的取值情況分類討論，(1)當(dāng)乙的分母是

2時(shí)，丙的分母是9時(shí)，

乙、丙的最小公倍數(shù)是：2x9=18,它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72；

(2)當(dāng)乙的分母是4時(shí)，丙的分母是9時(shí)，乙、丙的最小公倍數(shù)是：4x9=36,

它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72；所以乙的分母只能是8,丙的分母只能是9,

此時(shí)乙、丙的最小公倍數(shù)是：8x9=72,所以化簡(jiǎn)后的乙是，丙是，

因?yàn)樗砸遥炯祝颈?故選：A.

859

點(diǎn)睛：(1)此題主要考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的特征，以及幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要

熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出化簡(jiǎn)后的甲、乙、丙的分母各是多少，進(jìn)而求出化簡(jiǎn)后的甲乙丙各是多少.

(2)此題還考查了分?jǐn)?shù)大小比較的方法，要熟練掌握.

12.下列計(jì)算正確的是()

A.()'2=9B.^(-2)2=-2C.(-2)°=-1D.|-5-3|=2

【答案】A

【解析】試題分析：根據(jù)負(fù)整指數(shù)基的性質(zhì)(仃=39力0)),可得()J%故正確；

a(a＞0)

根據(jù)二次根式的性質(zhì)值=同={0(a=0),可知代②^=2,故不正確；

—a(a＜09

根據(jù)零次皋的性質(zhì)a=1（QH0）,可知（-2）。=1,故不正確；

a（a>0）

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)|a|={0（a=0）,可得|-5-3|=8,故不正確.

—a（a<0）

故選：A.

13.已知,一3|+|5-目=2,則化簡(jiǎn)J（1_X）2+J（5_X）2的結(jié)果是（）

A.4B.6-2xC.-4D.2x-6

【答案】A

【解析】由卜―可+|5-x|=2可得,.-.3<x<5,；.—+J（5—X）2=X-1+5-X=4,故選A.

14.已知（4一3）2+也—4|=0,則當(dāng)?shù)闹凳牵ǎ?/p>

11cg3

A.—B?一C.------D?一

4444

【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，可知a-3=0,b-4=0,解得a=3,b=4,因此代入可得近=@.

b4

故選：C

15.已知，k-1+（b-】「=。，則ia-b「…=（）.

A.1B.-2023C.-1D.2023

【答案】C

【解析】試題分析：'?>|a+2|+|b-l|=0>.'.a+2=0,b-l=0得a=-2,b=l,/.a+b="-l,"（a+b）2023=-l.

故選C.

考點(diǎn)：絕對(duì)值的性質(zhì).

16.如圖所示，是有理數(shù)，則式子同-同?卜-“卜-a化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）

◎卷

d金?—?―-----

-11時(shí)11

A.3a+bB.3a—bC.—aD.35—a

【答案】D

【解析】試題分析：由題意可知a<0<l<b,所以a+b>0,b-a>0,所以原式=-a+b+a+b+b-a=-a+3b.

故選：D.

考點(diǎn)：1、數(shù)軸；2、化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式.

二、填空題

17.有三個(gè)互不相等的整數(shù)a,b,c,如果abc=4,那么a+b+c=

【答案】-1,-4

【解析】

這三個(gè)整數(shù)可能為,I,-1,-4或-1,2,-2,則a+b+c=-4或-1.

18.a是不為1的數(shù),我們把上稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為二=-1;-1的差倒數(shù)是-=§已知的=

。2是由的差倒數(shù)，是的差倒數(shù).是差倒數(shù)，…依此類推，則。2015=.

【答案】|.

【解析】

試題分析：=-|,是的的差倒數(shù)，即。2=4=|，是。2的差倒數(shù)，即。3=^=3,是差倒數(shù)，即

&4=2=-；，…依此類推，

1—32

V2023-3=671...2,...。2015=。2=|?故答案為：|.

考點(diǎn)：1.規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2.倒數(shù)；3.規(guī)律型.

19.已知a,b為整數(shù)，且ab=4,貝!|a-b=.

【答案】±3或0

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法，把4分解成兩個(gè)因數(shù)的積，然后再進(jìn)行解答.

【詳解】

?；4=1X4=2X2=(-1)x(-4)-(-2)x(-2),：.a,〃可以分解為-1與-4,1與4,-2與-2,2與2,

.'.a-b--I-(-4)=3,或a-匕=1-4=-3,a-b=-2-(-2)=0,a-b-2-2=0.

故a-h=±3或0.

故答案為：±3或0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，準(zhǔn)確的把4分解成兩個(gè)因數(shù)的積是解題的關(guān)鍵.

20.a是不為1的有理數(shù)，我們把」一稱為的差倒數(shù)。如：2的差倒數(shù)是一1一=-1,-1的差倒數(shù)是

1-a.-1-2

已知.=-g,%是由的差倒數(shù)，4是%的差倒數(shù)，明是小的差倒數(shù)，…，依此類推，則

^2010=-------------------------

【答案】4.

【解析】

試題分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)，因?yàn)?=-j，所以出=——13_L-4

4,3-

31-1--

4

便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，2023+3=670,所以%no與%相同，?

1—432010

=4.

故答案為：4.

考點(diǎn)：數(shù)字的變化規(guī)律類問(wèn)題.

b

21.有三個(gè)有理數(shù)，分別是—1、。、a+b,或者寫成0、-一、b,那么數(shù)。的值是

a

【答案】1

【解析】

【分析】

三個(gè)有理數(shù)，分別是-1、a、a+h,或者寫成0、-2、匕的形式，也就是說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，

a

據(jù)此即可確定三個(gè)有理數(shù)，求得人的值.

【詳解】

b

由于三個(gè)有理數(shù)，分別是一1、。、a+b,或者寫成0、-一、〃，也就是說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等.于

a

bb

是可以判定〃+6與。中有一個(gè)是0,但若a=0,會(huì)使無(wú)意義，.??。和，只能a+b=0,B[Ja--b,于是=1.只

aa

能是氏一1,于是a=L

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等確定小人的值.

22.已知：或=竺=3,亡=把勺叱=10,C：=-....=15,...?觀察上面的計(jì)算過(guò)程，尋找規(guī)律并計(jì)

31x251x2x33?

算C；°=.

【答案】210

【解析】觀察運(yùn)算式子會(huì)發(fā)現(xiàn)分子、分母中因數(shù)的個(gè)數(shù)相同且等于等式左邊符號(hào)中的上標(biāo)，分子中最大的因數(shù)是

左邊符號(hào)中的下標(biāo)，且每個(gè)因數(shù)逐次減1；分母中最小的因數(shù)是1,且每個(gè)因數(shù)逐次加1,所以=

10x9x8x7x6x5

---------------=210.

Ix2x3x4x5x6

故答案為210.

23.對(duì)于有理數(shù)a、b,定義運(yùn)算“二”如下：=必+(a+b),試比較大小(一3慮430(-4)(填

“〉”“＜，，或

【答案】＜

【解析】試題分析：定義新運(yùn)算題目，關(guān)鍵是理解未知符號(hào)"九"和已知符號(hào)的等價(jià)性

試題解析：(―3慮4=-3x4-3+4=-12,

3(g)(Y)=3xT+3-4=12,

.-.(-3)?4＜3?(^).

點(diǎn)睛：定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，是可以深刻理解數(shù)學(xué)本源的題型，它使用的

是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、△、。等，解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式

含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算.

24.若|a|+|b|=|a+b|,則a、b滿足的關(guān)系是.

【答案】a、b同號(hào)或a、b有一個(gè)為0或同時(shí)為0

【解析】V|a|+|b|=|a+b|,

，a、b滿足的關(guān)系是a、b同號(hào)或a、b有一個(gè)為0,或同時(shí)為0,

故答案為：a、b同號(hào)或a、b有一個(gè)為0,或同時(shí)為0.

25.若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為a,b,且滿足(a-3)2+|b-4|=0,則該直角三角形的第三條邊長(zhǎng)為

_______O

【答案】5或?qū)?/p>

【解析】分析：設(shè)該直角三角形的第三條邊長(zhǎng)為x,先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再分4是斜邊或直角

邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解.

本題解析：該直角三角形的第三條邊長(zhǎng)為x,：直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為a,b,且滿足(a-3)2+|b-4|=0,...a=3,

b=4.

若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：32+42=%2,...x=5；

若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：32+X2=42,Ax=77；

第三邊的長(zhǎng)為5或五.

故答案為：5或不

點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊的平方是解答本

題的關(guān)鍵.

26.設(shè)abed是一個(gè)四位數(shù)，a、b、c、d是阿拉伯?dāng)?shù)字，且a<b<c<d,則式子|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的最大

值是

【答案】16

【解析】

分析：若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，則最低位數(shù)字最大d=9,最高位數(shù)字最小a=l即可,同時(shí)為使|c

-d|最大，則c應(yīng)最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，故c=l,此時(shí)b只能為1,所以此數(shù)為1119,

再代入計(jì)算即可求解.

解析：若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，則最低位數(shù)字最大d=9,最高位數(shù)字最小a=l即可，同時(shí)為使|c

-d|最大，則c應(yīng)最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，故c=l,此時(shí)b只能為1,所以此數(shù)為1119,

|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|=0+0+8+8=16.

故答案為：16.

點(diǎn)睛:此題考查了絕對(duì)值，耍使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，則最低位數(shù)字最大d=9,最高位數(shù)字最小a=l,

再根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字解答.

27.己知百哥百2則翁的值為----------

【答案】1.

【解析】試題分析：由絕對(duì)值的意義可知，正數(shù)的絕對(duì)值開出它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值開出它的相反數(shù)，0的絕對(duì)

值是0,由題意可知：a,b,c不能是0,因?yàn)榉帜覆荒苁?,又因?yàn)榻Y(jié)果是-1,所以約分之后應(yīng)有兩個(gè)-1,一個(gè)

abcabc

正1,所以這三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是正數(shù)，所以abc的乘積為正數(shù)，label為正，1—=竺=1,故abc

門”|abc

的值為1.12315

考點(diǎn)：絕對(duì)值的意義.

28.已知整數(shù)的,a2,a3,a4,..滿足下列條件：的=0,a2=-\ax+l|,a3=-\a2+2|,

a4=一佃3+3|,……依次類推，貝！1。2。15的值為-

【答案】-1007.

【解析】

試題分析:ai=0,

a2=-|a]+l|=-|0+l|=-l,

a3=-|a2+2|=-|-l+2|=-l,

34二?憶3+3|=?卜1+3|=-2,

a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2,

nA

所以，n是奇數(shù)時(shí)，&尸2,n是偶數(shù)時(shí)，an=g

a2023=-^^=-1007.

故答案為-1007.

考點(diǎn)：規(guī)律型:數(shù)字的變化類.

29.如果卜-2|+rn-：=0,那么,

【答案】a=2,b=-l

【解析】試題分析：???卜一二,3+1「=0,

a-2=0,b+l=0

a=2,b=-l

考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

三、解答題

利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

例198x12=(100-2)xl2=1200-24=1176

30.

例2-16x233+17x233=(-16-17)'233=233

請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算:

(1)999x(-15)

(2)999xll8+999x(-)-999x18.

【答案】(1)-14985(2)99900

【解析】試題分析：(1)將式子變形為(1000-1)x(-15),再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解.

試題解析：(1)999x(-15)=(1000-1)x(-15)=1000x(-15)+15=-15000+15=-14985；

/、4,1、3413、

(2)999x118-+999x(--)-999x18-=999x(118-------18-)=999x100=99900

555555

31.若a、b互為相反數(shù)，b、c互為倒數(shù)，并且m的立方等于它本身.

(1)試求2a±2.+ac值；

m+2

(2)若a>1,且m<0,S=\2a-3b\-2\b-m\-\b+^\,試求4(2a-S)+2(2a—S)—(2a-S)的值.

(3)若niKO,試討論：x為有理數(shù)時(shí)，|x+m|-|x-刑是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴-1;(2)；(3)m=±1

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1可以得出ac=-l,然后代入

代數(shù)式進(jìn)行求值；(2)、首先根據(jù)題意得出絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性，然后進(jìn)行去絕對(duì)值計(jì)算求出S的值，從而

得出2a-S的值，最后將所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)得出答案;(3)、首先根據(jù)題意得出m=±l,當(dāng)m=l時(shí)，分別根據(jù)x<-1,

-l<x<1和x>1三種情況分別將絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)得出答案，從而求出最值；根據(jù)同樣的方法得出m=-l時(shí)的

最值，從而得出答案.

試題解析：(1)"a+b=0,be=1ac=-12a+2b4-ac=0—1=—1

m+2

(2)va>1b<—1,2a—36>0,h+-<0

2

???的立方等于它本身，且?nV0

m=-1>b—zn=b+lVOJ?S=2Q—3b+2b+2+b+—=2aH—?'?2Q—S=—

222

(3)若7nH0,此時(shí)m=±1

①若?n=1,則4-m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|

當(dāng)不<一1時(shí)，—1|=—%—1+%—1=—2

當(dāng)一1VX41時(shí)+1|一|%—1|=%+1+x-1=2%

當(dāng)%>1時(shí)|x+l|一1|=%+1—%+1=2

???當(dāng)不為有理數(shù)時(shí)，存在最大值為2；

②若血=一1同理可得，當(dāng)％為有理數(shù)時(shí)，存在最大值為2,

綜上所述，當(dāng)?n=±l,%為有理數(shù)時(shí)，|久+加一|久-zn|存在最大值為2.

點(diǎn)睛：本題主要考查同學(xué)們對(duì)相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)等考點(diǎn)的理解以及分類討論思想的應(yīng)用.在解決第一題是我

們必須要明白互為負(fù)倒數(shù)的兩數(shù)之間為?1；在解決第二題時(shí)，我們必須能夠根據(jù)已知條件對(duì)所求的代數(shù)式的正負(fù)

性進(jìn)行判定，然后在去絕對(duì)值時(shí)必須要注意符號(hào)的變化；在解決第三題時(shí)，我們必須要學(xué)會(huì)分類討論的思想，將

x的取值范圍進(jìn)行分情況討論，然后根據(jù)討論的結(jié)果得出答案.

32.將2023減去它的%再減去余下的%再減去余下的：……以此類推，直至減去余下的就，最后的得數(shù)是多

少？

【答案】1.

【解析】

【分析】

本題不要做減法，而是做乘法：2023減去它的點(diǎn)剩下2023x(1-，再減去余下的：，剩下2023x(l-1)x(if,以

此類推即可解答.

【詳解】

根據(jù)題意，得2023x(1-1)x(1-A)x...x(1--2-)=2023xlx^x...x翳1.

Z3ZUloN3ZU1O

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法，在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，要靈活運(yùn)用運(yùn)算律，看懂題意是解本題的關(guān)鍵.

33.已知a,5互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3,試求(4+力)+108—02+[(一042017-2]的值.

【答案】3

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義和性質(zhì)可得a+b=0,cd=l,e=±3,然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

因?yàn)閍,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3,

所以a+b=0,cd=l,e—±3,

所以原式=0XO8一(±3)2+[(_I)2017_2]=(_9)+(_]_2)=(_9)+(_3)=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式求值，涉及了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的定義以及運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

34.計(jì)算：(14)x(l一鄉(xiāng)x(l-JX…x(「Jx(l—專)?

【答案《

【解析】

【分析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后再根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.

【詳解】

乙1、乙1、乙1\1、八1.123448491

1--X1--X1--X...XZ1(1—)X(1—)=-X-X-X-X???X—X—.

\2/\3/\4/'49，'50/2345495050

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的加、乘混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

35?(-18)x(|+|-|).

【答案】-20

【解析】試題分析：利用乘法分配律和乘法法則計(jì)算即可.

試題解析：(-18)x(|+1-1)=(-18)x1+(-18)x*-(-18)x|=-9+(-15)-(-4)

=-9+(-15)+4=-20.

點(diǎn)睛：此題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，利用乘法分配律計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意計(jì)算時(shí)的符號(hào)變化.

36.有一列數(shù)a”az,a3,…a”，若a尸,，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù).

2

(1)試計(jì)算a2,a3,a4；

(2)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，試猜測(cè)a2023、a2023的值.

【答案】(1),(2)L

22

【解析】試題分析：

(1)根據(jù)題中的要求，按所給公式進(jìn)行計(jì)算；

(2)由(1)中的計(jì)算可知，每三個(gè)值為一個(gè)循環(huán)，把2023除以3,由余數(shù)即可確定結(jié)果.

試題解析：

(1)*/ai=,

1

/.a2=1=2,

12

:.a3==-1,

(2)由(1)得：

???2023:3=672,

32023=-1,

32023=.

37.已知：a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值最小的數(shù).求：代數(shù)式黑+2017cd-的值。

ZUlo

【答案】2023.

【解析】

試題分析：由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值最小的數(shù)，可分別求得a+b=0,cd=l,m=0,再代

入求值即可.

試題解析：因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值最小的數(shù)，

所以a+b=0,cd=l,m=0,

所以：巴約?+2017cd-m2°i8=o+2O23-O=2O23.

2016

點(diǎn)睛：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0,互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1,絕對(duì)值最小的數(shù)是0.

38.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的.如圖所示是該市

自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見(jiàn)價(jià)目表.

價(jià)目蓑

每月用水量單價(jià)

不超出&I?的部分3元/

超出6m3但不超出10m'的部分5兀n?

超出10m'的部分9兀m'

汪，水費(fèi)按月結(jié)

(1)填空：若該戶居民2月份用水4m3,則應(yīng)收水費(fèi)元；

(2)若該戶居民3月份用水a(chǎn)n?(其中6VaV10),則應(yīng)收水費(fèi)多少元？(用a的整式表示并化簡(jiǎn))

(3)若該戶居民4,5月份共用水15m3(5月份用水量超過(guò)了4月份)，設(shè)4月份用水xnP,求該戶居民4,5

月份共交水費(fèi)多少元？(用x的整式表示并化簡(jiǎn))

【答案】(1)12；(2)(5a-12)；

(3)①當(dāng)4月份得用水量少于5m3時(shí)，4、5月份共交水費(fèi)為(-6x+83)元；

②當(dāng)4月份用水量不低于5m3,但不超過(guò)6m3時(shí)，貝ij4、5月份交的水費(fèi)為(-2x+63)元；

③當(dāng)4月份用水量超過(guò)6m3,但少于時(shí)，則4、5月份交的水費(fèi)為51元.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)表格中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，求出水費(fèi)即可，

(2)根據(jù)a的范圍分段計(jì)費(fèi),未超出6m3部分費(fèi)用為3x6=18元，超出6n?的部分水費(fèi)為:5-6)x5=(5a-

30)元，則一共為：18+(5。-30)=(5a-12)%,

⑶根據(jù)5月份用水量超過(guò)了4月份，得到4月份用水量少于nA分三種情況：

①4月份用|水量少于5m3,但5月份用水量超過(guò)10m3,

②4月份用水量不低于5nP,但不超過(guò)6nP,5月份用水量不少于9n?,但不超過(guò)10m\

③4月份用水量超過(guò)6m3,但少于nP,5月份用水量超過(guò)nP,但少于9m%

按照以上三種情況分別計(jì)算水費(fèi)即可.

試題解析：(1)根據(jù)題意得：3X4=12(元)，

(2)根據(jù)題意得：5(a-6)+6x3=(5“-⑵(元)，

(3)由5月份用水量超過(guò)了4月份，得到4月份用水量少于，

①當(dāng)4月份得用水量少于5m3時(shí),5月份用水量超過(guò)101以，

則4,5月份共交水費(fèi)為3x+9(15-%-10)+4x5+6x3=(-6x+83)(元)，

②當(dāng)4月份用水量不低于5m3,但不超過(guò)6m3時(shí),5月份用水量不少于9m3,但不超過(guò)lOn?,

則4,5月份交的水費(fèi)為3x+5(15-x-6)+6x3=(-2x+63)(元)，

③當(dāng)4月份用水量超過(guò)6m之但少于時(shí),5月份用水量超過(guò)但少于9m3.則4,5月份交的水費(fèi)為5(x-6)+6x3+5(15

-x-6)+6x3=51(元).

39.計(jì)算化簡(jiǎn):

⑴26+(-14)+(-16)+8

157

(2)(-+---)x(-36)

2612

(3)3尤2-3/一丁+5y+Y_5y+y2

ii2

(4)—a2h-0.4加——a2h+—ab2

425

【答案】⑴4(2)-27(3)X2(4)--a2b

4

【解析】試題分析：(1)根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)乘法分配律和乘法法則計(jì)算即可；

(3)根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可；

(4)根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可.

試題解析：⑴26+(-14)+(-16)+8=26+8-14-16=34-30=4

157157

(2)(—?+-----)x(—36)——'X(―36)H—x(—36)----x(_36)--18-30+21--27

26122612

(3)3%2—3x2—y?+5y+x?-5y+=(3x2—3x2)+(y~—y~)+(5y—5,)+工2=廠

(4)-crb-QAab1-—a2b+—ab1-—a1b--a1b-0.4a/?2+—ab2-~~a2b

4254254

40-0/3X(-36)

【答案】-7

【解析】

試題分析：根據(jù)乘法分配律和乘法法則直接可計(jì)算.

試題解析:*一看)x(-36)=3x(―36)—：x(―36)+：x(―36)—登x(-36)=-18+20-30+21

=41-48=-7

41.閱讀下面材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|.

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1,|AB|=|OB|=|bI=Ia-b|；

圖1'

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊

IAB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b—a=Ia-b|；

"o~q~si，

如圖3,當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，

IABI=IOB|-|OAI—|bI-Ia|——b—(—a)=Ia-bI；

B.40、

圖3a

如圖4,當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，

|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(-6)=Ia-bI；

回答下列問(wèn)題：

(1)數(shù)軸上表示1和6的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示2和一3的兩點(diǎn)之間的距離是；

(2)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是一4,則點(diǎn)A和B之間的距離是,若IAB|=3,

那么x為；

(3)當(dāng)x是時(shí)，代數(shù)式+2|+|x-l|=7；

(4)若點(diǎn)A表示的數(shù)-1,點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)

軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒泠單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q與點(diǎn)P

相距1個(gè)單位？(請(qǐng)寫出必要的求解過(guò)程)

【答案】⑴5；5⑵|x+4|；-7或-1⑶-4或3(4)f；y

【解析】

試題分析：

(1)由閱讀材料內(nèi)容可知:若數(shù)軸上任意兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為:a、b,則A、B兩點(diǎn)間的距離谷81=|a-b|,

由此可計(jì)算本題答案；

(2)同(1)可解得第一空的答案；根據(jù)(1)中的公式和絕對(duì)值的意義，可列方程解得第二空的答案；

(3)由閱讀材料可知：|x+2|+|x-l|=7表示在數(shù)軸上表示數(shù)“x”的點(diǎn)到表示數(shù)“-2”和數(shù)“1”這兩個(gè)點(diǎn)的距離之

和等于7,我們分x<-2、-2<x<1和x>1三種情況來(lái)化簡(jiǎn)式子+2|+|x-l|=7就可求得“x”的值；

(4)由題意可知：點(diǎn)A表示的數(shù)為“-1”，點(diǎn)B表示的數(shù)是“99則由已知可得:\AP\=|-l+3t-(-l)|=|3t|,

|AQ|=|9+3t-(-l)|=|3t+10|,當(dāng)P與Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，要分點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊和點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊兩

種情況來(lái)討論，如圖1和圖2,列出方程可求解；

APQ

圖I

09

ABQP

M2----------------------------------------?

.109

試題解析：

(1)V|l-6|=|-5|=5,|2-(-3)|=|2+3|=5,，兩空都應(yīng)填“5”；

(2),數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是一4,\AB\=\x-(-4)|=|x+4|；

又?.,|力例=3,|x+4|=3,即x+4=±3,解得：x=—1或x=—7；

(3)由閱讀材料可知：|x+2|+|x-l|=7表示在數(shù)軸上表示數(shù)“x”的點(diǎn)到表示數(shù)“-2”和數(shù)“1”這兩個(gè)點(diǎn)的距離之

和等于7,所以要我們分x<-2、-2<x<1和x>1三種情況來(lái)討論：

①當(dāng)x<—2時(shí)，|尤+2|+—1|=7可化為：一x—2+l-x=7,解得：x=-4；

②當(dāng)一2cx<1時(shí)，氏+2|+%一1|=7可化為：x+2+l-x=7,該式子不成立；

③當(dāng)x>l時(shí)，|x+2|+比一1|=7可化為：尤+2+%—1=7,解得；x=3；

綜上所述：x=—4或x=3；

(4)由題意可知：點(diǎn)A表示的數(shù)為“-1”，點(diǎn)B表示的數(shù)是“9”，則由已知可得：

\AP\=|-l+3t-(-l)|=|3t|,\AQ\=|9+|t-(-1)|=||t+10|,當(dāng)P與Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，要分點(diǎn)Q

在點(diǎn)P右邊和點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊兩種情況來(lái)討論：

①如圖1,當(dāng)Q在P的右邊時(shí)，由MQ|-|4P|=1可得：||t+10|-|3t|=1,B[jit+10-3t=1,解得：t=ys

②如圖2,當(dāng)Q在P的左邊時(shí),由|AP|-MQ|=1可得：|3t|-=1,即3t-]-10=l,解得t=等

綜上所述：t=裝或t=^

點(diǎn)睛：解第(4)小題時(shí)，有兩點(diǎn)是我們需要注意的：(1)這類與數(shù)軸有關(guān)的問(wèn)題，可以畫出相應(yīng)的圖形，采用

數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行分析；(2)當(dāng)兩點(diǎn)間的距離確定時(shí)，要分P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右邊和P點(diǎn)在Q點(diǎn)的左邊兩種情況

來(lái)討論.

四b

42.(1)已知abVO,則口+而=_____；

a\b\

㈤b

(2)已知ab>0,則以+而=

a\b\

abab

(3)若a,b都是非零有理數(shù)，則「+而+不的值是多少？

l?l\b\\ab\

【答案】(1)0；(2)±2;(3)—1或3

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得a、b異號(hào)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)的