【必考題】數(shù)學高考第一次模擬試題(附答案)

【必考題】數(shù)學高考第一次模擬試題(附答案)一、選擇題1．某人連續(xù)投籃5次，其中3次命中，2次未命中，則他第2次，第3次兩次均命中的概率是A． B． C． D．2．是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分也不必要條件3．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一個截面，如圖所示，則截面的可能圖形是（）A．①③④ B．②④ C．②③④ D．①②③4．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．145．展開式中的系數(shù)為（）A．15 B．20 C．30 D．356．展開式中的常數(shù)項為（）A．80 B．-80 C．40 D．-407．若滿足，則為（）A．等邊三角形 B．有一個內(nèi)角為的直角三角形C．等腰直角三角形 D．有一個內(nèi)角為的等腰三角形8．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．9．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上（包括50歲）的人，用分層抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為（）A．7，5，8 B．9，5，6 C．7，5，9 D．8，5，710．若為虛數(shù)單位，且，則A． B． C． D．11．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的函數(shù)是（）A． B．C． D．二、填空題13．函數(shù)y=的定義域是.14．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于的概率為．15．函數(shù)（）的最大值是__________．16．已知的展開式中含有項的系數(shù)是54，則n=_____________.17．如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有種（用數(shù)字作答）．18．在極坐標系中，直線與圓相切，則__________．19．如圖，已知P是半徑為2，圓心角為的一段圓弧AB上一點，，則的最小值為_______．20．已知，均為銳角，，，則_____．三、解答題21．11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.22．已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）用反證法證明：沒有負數(shù)根．23．如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，，.（1）求證：平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；（3）求點E到平面ACD的距離．24．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC邊上的高．25．（遼寧省葫蘆島市2018年二模）直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【解析】【分析】基本事件總數(shù)，他第2次，第3次兩次均命中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出他第2次，第3次兩次均命中的概率，得到答案．【詳解】由題意某人連續(xù)投籃5次，其中3次命中，2次未命中，因為基本事件總數(shù)，他第2次，第3次兩次均命中包含的基本事件個數(shù)，所以他第2次，第3次兩次均命中的概率是．故選：A．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及排列、組合等知識的應用，其中解答中根據(jù)排列、組合求得基本事件的總數(shù)和第2次、第3次兩次均命中所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．2．A解析：A【解析】試題分析：因為，所以充分性成立；滿足，但不滿足，必要性不成立，所以選A.考點：充要關系3．A解析：A【解析】【分析】分別當截面平行于正方體的一個面時，當截面過正方體的兩條相交的體對角線時，當截面既不過體對角線也不平行于任一側面時，進行判定，即可求解.【詳解】由題意，當截面平行于正方體的一個面時得③；當截面過正方體的兩條相交的體對角線時得④；當截面既不過正方體體對角線也不平行于任一側面時可能得①；無論如何都不能得②.故選A.【點睛】本題主要考查了正方體與球的組合體的截面問題，其中解答中熟記空間幾何體的結構特征是解答此類問題的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理能力，屬于基礎題.4．B解析：B【解析】【分析】【詳解】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=2，由a＜b，則b變?yōu)?﹣2=2，由a=b=2，則輸出的a=2．故選B．5．C解析：C【解析】【分析】利用多項式乘法將式子展開,根據(jù)二項式定理展開式的通項即可求得的系數(shù).【詳解】根據(jù)二項式定理展開式通項為則展開式的通項為則展開式中的項為則展開式中的系數(shù)為故選:C【點睛】本題考查了二項定理展開式的應用,指定項系數(shù)的求法,屬于基礎題.6．C解析：C【解析】【分析】先求出展開式的通項，然后求出常數(shù)項的值【詳解】展開式的通項公式為:，化簡得，令，即，故展開式中的常數(shù)項為.故選：C.【點睛】本題主要考查二項式定理、二項展開式的應用，熟練運用公式來解題是關鍵.7．C解析：C【解析】【分析】由正弦定理結合條件可得，從而得三角形的三個內(nèi)角，進而得三角形的形狀.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以為等腰直角三角形.故選C.【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形，屬于基礎題.8．B解析：B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數(shù)學計算等數(shù)學素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．9．B解析：B【解析】【分析】分層抽樣按比例分配,即可求出各年齡段分別抽取的人數(shù).【詳解】由于樣本容量與總體中的個體數(shù)的比值為，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為，，.故選：B【點睛】本題考查分層抽樣方法,關鍵要理解分層抽樣的原則,屬于基礎題.10．C解析：C【解析】【分析】利用復數(shù)乘法的運算法則化簡原式，利用復數(shù)相等的性質可得結果.【詳解】因為，即，因為為虛數(shù)單位，所以，故選C.【點睛】本題主要考查復數(shù)的乘法運算以及復數(shù)相等的性質，屬于基礎題.11．C解析：C【解析】由題得.故選C.12．B解析：B【解析】【分析】首先選項C中函數(shù)的周期為,故排除C,將,代入A,B,D求得函數(shù)值,而函數(shù)在對稱軸處取最值,即可求出結果.【詳解】先選項C中函數(shù)的周期為,故排除C,將,代入A,B,D求得函數(shù)值為,而函數(shù)在對稱軸處取最值.故選:.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性、對稱性,難度較易.二、填空題13．【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義需滿足函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域解析：【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，需滿足，函數(shù)定義域為考點：函數(shù)定義域14．【解析】試題分析：由題意得因此所求概率為考點：幾何概型概率解析：【解析】試題分析：由題意得，因此所求概率為考點：幾何概型概率15．1【解析】【詳解】化簡三角函數(shù)的解析式可得由可得當時函數(shù)取得最大值1解析：1【解析】【詳解】化簡三角函數(shù)的解析式，可得，由，可得，當時，函數(shù)取得最大值1．16．【解析】【分析】利用通項公式即可得出【詳解】解：（1+3x）n的展開式中通項公式：Tr+1（3x）r＝3rxr∵含有x2的系數(shù)是54∴r＝2∴54可得6∴6n∈N*解得n＝4故答案為4【點睛】本題考解析：【解析】【分析】利用通項公式即可得出．【詳解】解：（1+3x）n的展開式中通項公式：Tr+1（3x）r＝3rxr．∵含有x2的系數(shù)是54，∴r＝2．∴54，可得6，∴6，n∈N*．解得n＝4．故答案為4．【點睛】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17．390【解析】【分析】【詳解】用2色涂格子有種方法用3色涂格子第一步選色有第二步涂色共有種所以涂色方法種方法故總共有390種方法故答案為:390解析：390【解析】【分析】【詳解】用2色涂格子有種方法,用3色涂格子,第一步選色有,第二步涂色,共有種,所以涂色方法種方法,故總共有390種方法.故答案為:39018．【解析】【分析】根據(jù)將直線與圓極坐標方程化為直角坐標方程再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出【詳解】因為由得由得即即因為直線與圓相切所以【點睛】（1）直角坐標方程化為極坐標方程只要運用公式及直接代入并化解析：【解析】【分析】根據(jù)將直線與圓極坐標方程化為直角坐標方程，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑解出.【詳解】因為，由，得，由，得，即，即，因為直線與圓相切，所以【點睛】（1）直角坐標方程化為極坐標方程，只要運用公式及直接代入并化簡即可；（2）極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形，構造形如的形式，進行整體代換.其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法.但對方程進行變形時，方程必須同解，因此應注意對變形過程的檢驗.19．5﹣【解析】【分析】設圓心為OAB中點為D先求出再求PM的最小值得解【詳解】設圓心為OAB中點為D由題得取AC中點M由題得兩方程平方相減得要使取最小值就是PM最小當圓弧AB的圓心與點PM共線時PM最解析：5﹣【解析】【分析】設圓心為O,AB中點為D,先求出，再求PM的最小值得解.【詳解】設圓心為O,AB中點為D,由題得.取AC中點M，由題得,兩方程平方相減得，要使取最小值，就是PM最小，當圓弧AB的圓心與點P、M共線時，PM最小.此時DM=,所以PM有最小值為2﹣，代入求得的最小值為5﹣．故答案為5﹣【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，考查平面向量的數(shù)量積及其最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20．【解析】【分析】先求得的值然后求得的值進而求得的值【詳解】由于為銳角且故由解得由于為銳角故【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式考查兩角差的正切公式屬于中檔題解析：【解析】【分析】先求得的值，然后求得的值，進而求得的值.【詳解】由于為銳角，且，故，.由，解得，由于為銳角，故.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，考查兩角差的正切公式，屬于中檔題.三、解答題21．（1）；（2）0.1【解析】【分析】(1)本題首先可以通過題意推導出所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果；(2)本題首先可以通過題意推導出所包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結果．【詳解】(1)由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”所以(2)由題意可知，包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”所以【點睛】本題考查古典概型的相關性質，能否通過題意得出以及所包含的事件是解決本題的關鍵，考查推理能力，考查學生從題目中獲取所需信息的能力，是中檔題．22．見解析．【解析】試題分析：（1）借助題設條件運用函數(shù)的單調(diào)性進行推證；（2）借助題設條件運用反證法推證.試題解析：（1）任取，，不妨設，則，，，又，所以，所以，故函數(shù)在上為增函數(shù)．（2）設存在（）滿足，則，且，所以，即，與假設矛盾，故方程沒有負根．考點：函數(shù)單調(diào)性的定義及反證法等有關知識的綜合運用．23．（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）連接OC，由BO＝DO，AB＝AD，知AO⊥BD，由BO＝DO，BC＝CD，知CO⊥BD．在△AOC中，由題設知，AC＝2，故AO2+CO2＝AC2，由此能夠證明AO⊥平面BCD；（2）取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦；（3）設點E到平面ACD的距離為h．在△ACD中，，故，由AO＝1，知，由此能求出點E到平面ACD的距離．【詳解】（1）證明：連接OC，∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD，∵BO＝DO，BC＝CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由題設知，AC＝2，∴AO2+CO2＝AC2，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC．∵AO⊥BD，BD∩OC＝O，∴AO⊥平面BCD．（2）解：取AC的中點M，連接OM、ME、OE，由E為BC的中點，知ME∥AB，OE∥DC，∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角．在△OME中，，∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線，∴，∴，∴異面直線AB與CD所成角大小的余弦為（3）解：設點E到平面ACD的距離為h．，，在