【必考題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末試題(附答案)

【必考題】高中必修一數(shù)學(xué)上期末試題(附答案)一、選擇題1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．已知函數(shù).若，則（）A．4 B．3 C．2 D．13．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)取值范圍是（）A． B．C． D．4．函數(shù)y＝a|x|(a>1)的圖像是()A． B． C． D．5．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)滿足f(1)＝，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]6．若函數(shù)，則()A．0 B．-1 C． D．17．若函數(shù)，則（）A． B．e C． D．8．函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．9．設(shè)是上的周期為2的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，恒有，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程(且)恰有五個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．10．已知，則方程根的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．1個(gè)或2個(gè)或3根11．曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)的范圍是（）A． B． C． D．12．已知=,若,則等于A．5 B．7 C．9 D．11二、填空題13．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則此函數(shù)的值域?yàn)開_________.14．已知關(guān)于的方程的解在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是__________.15．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是____________16．己知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,則實(shí)數(shù)______.17．設(shè)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．18．函數(shù)與的圖象拼成如圖所示的“”字形折線段，不含????五個(gè)點(diǎn)，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形即為的圖象，則其中一個(gè)函數(shù)的解析式可以為__________.19．若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．20．已知函數(shù)為上的增函數(shù)，且對(duì)任意都有，則______.三、解答題21．已知函數(shù).（1）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).22．已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都滿足，且，，當(dāng)時(shí)，.(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.23．已知函數(shù).（1）求該函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)僅存在兩個(gè)零點(diǎn)，試比較與的大小關(guān)系.24．某支上市股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）組成有序數(shù)對(duì)，點(diǎn)落在如圖所示的兩條線段上.該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量（單位：萬股）與時(shí)間（單位：天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第天4101622（萬股）36302418（Ⅰ）根據(jù)所提供的圖象，寫出該種股票每股的交易價(jià)格與時(shí)間所滿足的函數(shù)解析式；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時(shí)間的一次函數(shù)解析式；（Ⅲ）若用（萬元）表示該股票日交易額，請(qǐng)寫出關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式，并求出在這30天中，第幾天的日交易額最大，最大值是多少？25．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.26．已知函數(shù)(,且),且.(1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若方程有兩個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．2．D解析：D【解析】【分析】令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值．【詳解】令，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．3．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意可得出，不等式mx2mx+2>0的解集為R，從而可看出m＝0時(shí)，滿足題意，m≠0時(shí)，可得出，解出m的范圍即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；∴不等式mx2mx+2>0的解集為R；①m＝0時(shí)，2>0恒成立，滿足題意；②m≠0時(shí)，則；解得0＜m<8；綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是故選：A．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時(shí)，判別式△需滿足的條件．4．B解析：B【解析】因?yàn)椋?，且在上曲線向下彎曲的單調(diào)遞增函數(shù)，應(yīng)選答案B．5．B解析：B【解析】由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上單調(diào)遞減,在[2,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-∞,2]上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,故選B.6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?所以，，因?yàn)?，所以，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.7．A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函數(shù)解析式，認(rèn)清自變量的范圍，多重函數(shù)值的意義，從內(nèi)往外求，根據(jù)自變量的范圍，選擇合適的式子求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用分段函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，在解題的過程中，注意自變量的取值范圍，選擇合適的式子，求解即可，注意內(nèi)層函數(shù)的函數(shù)值充當(dāng)外層函數(shù)的自變量.8．C解析：C【解析】分析：討論函數(shù)性質(zhì)，即可得到正確答案.詳解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，∴排除B，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故排除A,D，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用．9．D解析：D【解析】由，知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且是上的周期為2的函數(shù)，作出函數(shù)和的函數(shù)圖象，關(guān)于的方程(且)恰有五個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)和的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，所以，解得.故選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．10．B解析：B【解析】【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中作出與的圖象，圖象的交點(diǎn)數(shù)目即為方程根的個(gè)數(shù).【詳解】作出，圖象如下圖：由圖象可知：有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程根的個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合的思想，難度一般.(1)函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)方程根的個(gè)數(shù)與圖象的交點(diǎn)數(shù)；(2)利用數(shù)形結(jié)合可解決零點(diǎn)個(gè)數(shù)、方程根個(gè)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)研究、求不等式解集或參數(shù)范圍等問題.11．A解析：A【解析】試題分析：對(duì)應(yīng)的圖形為以為圓心為半徑的圓的上半部分，直線過定點(diǎn)，直線與半圓相切時(shí)斜率，過點(diǎn)時(shí)斜率，結(jié)合圖形可知實(shí)數(shù)的范圍是考點(diǎn)：1．直線與圓的位置關(guān)系；2．?dāng)?shù)形結(jié)合法12．B解析：B【解析】因?yàn)?,所以=,則===.選B.二、填空題13．【解析】【分析】可求出時(shí)函數(shù)值的取值范圍再由奇函數(shù)性質(zhì)得出時(shí)的范圍合并后可得值域【詳解】設(shè)當(dāng)時(shí)所以所以故當(dāng)時(shí)因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)所以當(dāng)時(shí)故函數(shù)的值域是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)考查函解析：【解析】【分析】可求出時(shí)函數(shù)值的取值范圍，再由奇函數(shù)性質(zhì)得出時(shí)的范圍，合并后可得值域．【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以，，所以，故當(dāng)時(shí)，．因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的值域是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性，求奇函數(shù)的值域，可只求出時(shí)的函數(shù)值范圍，再由對(duì)稱性得出時(shí)的范圍，然后求并集即可．14．【解析】【分析】根據(jù)方程的解在區(qū)間內(nèi)將問題轉(zhuǎn)化為解在區(qū)間內(nèi)即可求解【詳解】由題：關(guān)于的方程的解在區(qū)間內(nèi)所以可以轉(zhuǎn)化為：所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)方程的根的范圍求參數(shù)的取值范圍關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)解析：【解析】【分析】根據(jù)方程的解在區(qū)間內(nèi)，將問題轉(zhuǎn)化為解在區(qū)間內(nèi)，即可求解.【詳解】由題：關(guān)于的方程的解在區(qū)間內(nèi)，所以可以轉(zhuǎn)化為：，，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)方程的根的范圍求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則等價(jià)轉(zhuǎn)化求解值域.15．【解析】【分析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性再化簡(jiǎn)不等式分類討論分離不等式最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍即得結(jié)果【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)又所以函數(shù)為偶函數(shù)因此不等式恒成立等價(jià)于不等式解析：【解析】【分析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡(jiǎn)不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價(jià)于不等式恒成立，即，平方化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，（舍）；綜上，因此實(shí)數(shù)的最大值是.【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).16．或【解析】【分析】由函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系分類討論求出最大值且等于2解關(guān)于的方程即可求解【詳解】函數(shù)對(duì)稱軸方程為為；當(dāng)時(shí)；當(dāng)即（舍去）或（舍去）；當(dāng)時(shí)綜上或故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與解析：或.【解析】【分析】由函數(shù)對(duì)稱軸與區(qū)間關(guān)系，分類討論求出最大值且等于2，解關(guān)于的方程，即可求解.【詳解】函數(shù)，對(duì)稱軸方程為為；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即（舍去），或（舍去）；當(dāng)時(shí)，，綜上或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與最值，考查分類討論思想，屬于中檔題.17．【解析】【分析】由題意知函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)其規(guī)律是自變量的絕對(duì)值越小其函數(shù)值越大由此可直接將轉(zhuǎn)化成一般不等式再結(jié)合其定義域可以解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上解析：【解析】【分析】由題意知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，其規(guī)律是自變量的絕對(duì)值越小，其函數(shù)值越大，由此可直接將轉(zhuǎn)化成一般不等式，再結(jié)合其定義域可以解出的取值范圍【詳解】解：函數(shù)是偶函數(shù)，，，定義在上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，，，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查利用抽象函數(shù)的單調(diào)性解抽象不等式，解決此類題的關(guān)鍵是將函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解．本題在求解中有一點(diǎn)易疏漏，即忘記根據(jù)定義域?yàn)閬硐拗茀?shù)的范圍．做題一定要嚴(yán)謹(jǐn)，轉(zhuǎn)化要注意驗(yàn)證是否等價(jià)．18．【解析】【分析】先根據(jù)圖象可以得出f(x)的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè)再在AB或OB中選取一個(gè)即可得出函數(shù)f(x)的解析式【詳解】由圖可知線段OC與線段OB是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段CD與線段BA也是解析：【解析】【分析】先根據(jù)圖象可以得出f(x)的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè)，再在AB或OB中選取一個(gè)，即可得出函數(shù)f(x)的解析式.【詳解】由圖可知，線段OC與線段OB是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，線段CD與線段BA也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，根據(jù)題意，f(x)與g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè)，再在AB或OB中選取一個(gè)，比如其組合形式為:OC和AB，CD和OB,不妨取f(x)的圖象為OC和AB，OC的方程為:，AB的方程為:，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，涉及分段函數(shù)的表示和函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.19．(-∞1∪4+∞)【解析】由題意得a+1≤2或a≥4解得實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞1∪4+∞)點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間ab上單調(diào)則該函數(shù)在此區(qū)間的任意解析：【解析】由題意得或，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍.20．【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算出的解析式從而即可求解出的值【詳解】令所以又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)且所以所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值難度一般已知解析：【解析】【分析】采用換元法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算出的解析式，從而即可求解出的值.【詳解】令，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)且，所以，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用換元法求解函數(shù)的解析式并求值，難度一般.已知的解析式，可考慮用換元的方法（令）求解出的解析式.三、解答題21．（1）；（2）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可，（2）利用函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行討論即可．【詳解】解：（1）由得，當(dāng)時(shí)，變形為，即而當(dāng)即時(shí)，所以（2）由可得，變?yōu)榱钭鞯膱D像及直線，由圖像可得:當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).當(dāng)或或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn):當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．22．(1)為奇函數(shù)；(2)在上單調(diào)遞減，證明見解析；(3).【解析】【分析】（1）令，代入抽象函數(shù)表達(dá)式即可證明函數(shù)的奇偶性；（2）先證明當(dāng)時(shí)，，再利用已知和單調(diào)函數(shù)的定義，證明函數(shù)在上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可得到函數(shù)在上的單調(diào)性；（3）先利用賦值法求得再利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可【詳解】解：（1）令，則.∵，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減.證明如下：由函數(shù)為奇函數(shù)得當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，∴，于是，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減.(3)∵，且，∴又∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴∵，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減.又當(dāng)時(shí)，.∴，即，故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)表達(dá)式的意義和運(yùn)用，函數(shù)奇偶性的定義和判斷方法，函數(shù)單調(diào)性定義及其證明，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的方法23．（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.（2）化簡(jiǎn)表達(dá)式為對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)結(jié)合的形式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得以及的取值范圍，從而比較出與的大小關(guān)系.【詳解】（1）依題意可知，故該函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?），故函數(shù)關(guān)于直線成軸對(duì)稱且最大值為，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)對(duì)稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題.24．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）第15天交易額最大，最大值為125萬元．【解析】【分析】（Ⅰ）由一次函數(shù)解析式可得與時(shí)間所滿足的函數(shù)解析式；（Ⅱ）設(shè)，代入已知數(shù)據(jù)可得；（Ⅲ）由可得，再根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)分段求得最大值，然后比較即得．【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得，當(dāng)