河北省邯鄲市魏縣車往鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省邯鄲市魏縣車往鎮(zhèn)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則有EF∥BC．這個(gè)命題的大前提為（）A．三角形的中位線平行于第三邊B．三角形的中位線等于第三邊的一半C．EF為中位線D．EF∥CB參考答案：A【考點(diǎn)】演繹推理的基本方法．【分析】三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理．在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中的“三角形的中位線平行于第三邊”．【解答】解：本題的推理過(guò)程形式是三段論，其大前提是一個(gè)一般的結(jié)論，即三角形中位線定理，故選：A．2.

參考答案：解析：對(duì)于A：e=，a=b，漸近線y=±x互相垂直，真命題.對(duì)于B：設(shè)所求直線斜率為k，則k=－2，由點(diǎn)斜式得方程為2x+y－3＝0,也為真命題.對(duì)于C：焦點(diǎn)F（，0）,準(zhǔn)線x=－

,

d=1真命題.對(duì)于D：a=5，b=3，c=4，d=2·

假命題，選D．3.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的雙曲線方程為 （）A． B． C． D．參考答案：A略4.已知x、y滿足，則的最小值為（

）A.4 B.6 C.12 D.16參考答案：A【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），令z=3x﹣y，化為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.5.設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是 ()．參考答案：B略6.若集合，集合，則（

）A.{0}

B.{1}

C.{0,1}

D.{0,1,2}參考答案：C7.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C8.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、，則三角形的最大內(nèi)角是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（

）

A．

B．5

C．10

D．20參考答案：B略10.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴μ=1，得對(duì)稱軸是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x,y）到定點(diǎn)（2,0）的距離比到直線x=-3的距離少1，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____________參考答案：略12.圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為20cm的幾何體的三視圖，該幾何體的外接球表面積為cm2 參考答案：77π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何． 【分析】作出直觀圖，求出棱錐的體積，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征作出球心位置計(jì)算半徑． 【解答】解：由三視圖可知幾何體為三棱錐，作出其直觀圖三棱錐A﹣BCD． 由三視圖可知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BD=5，BC=6，AB=h， ∴三棱錐的體積V=×=20，∴AB=4． 取AC，BC，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G連結(jié)EF，F(xiàn)G，過(guò)G作GH⊥平面BCD，GH=AB=2，連結(jié)EH， 則H為三棱錐外接球的球心． ∵CD==，∴CG==． ∴CH==． ∴外接球的面積S=4πCH2=77π． 故答案為77π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，多面體與外接球的計(jì)算，尋找外接球球心是關(guān)鍵．13.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積．參考答案：14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_(kāi)_

__.參考答案：15.在中，所對(duì)的邊分別是，若，則

．參考答案：略16.圓的圓心的極坐標(biāo)是________．參考答案：【分析】根據(jù)圓周在極點(diǎn)處極坐標(biāo)方程可直接判斷.【詳解】因?yàn)?，故此圓的圓心坐標(biāo)是【點(diǎn)睛】此題考查了極坐標(biāo)下圓周在極點(diǎn)的圓的方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.17.某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其他三門藝術(shù)課個(gè)1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為

（用數(shù)字作答）.參考答案：6節(jié)課共有種排法．語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課中間隔1節(jié)藝術(shù)課有種排法，三門文化課中、都相鄰有種排法，三門文化課中有兩門相鄰有，故所有的排法有2+，所以相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足條件：，（1）求的值，

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，由得

當(dāng)時(shí)，由得，

（2）由（1）猜想

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：

（1）當(dāng)時(shí)，，猜想成立；

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則時(shí)，由得=即時(shí)，猜想也成立，

根據(jù)（1）（2）可得對(duì)任何都有

又，所以

略19.學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng).(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個(gè)白球的概率;②獲獎(jiǎng)的概率;（2）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列.參考答案：（1）①；②（2）X的分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望解：(1)①設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.20.號(hào)碼為1、2、3、4、5、6的六個(gè)大小相同的球，放入編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球．（Ⅰ）若1號(hào)球只能放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球只能放在2號(hào)的盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅱ）若3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅲ）若5、6號(hào)球只能放入號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（Ⅰ）1號(hào)球放在1號(hào)盒子中，2號(hào)球放在2號(hào)的盒子中有（種）．…………4分（Ⅱ）3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，則3號(hào)球有兩種選擇，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中，則有4種選擇，則3號(hào)球只能放在1號(hào)或2號(hào)盒子中，4號(hào)球不能放在4號(hào)盒子中有（種）．

……………8分（Ⅲ）號(hào)碼是相鄰數(shù)字的兩個(gè)盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種）．

……………12分

略21.某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門。再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走完迷宮為止。令表示走出迷宮所需的時(shí)間。（1）求的分布列；（2）求的數(shù)學(xué)期望.參考答案：必須要走到1號(hào)門才能走出，可能的取值為1，3，4，6

，

分布列為：1346

（2）小時(shí)22.如圖，給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)y的值．（1）若視x為變量，y為函數(shù)值，寫出y=f（x）的解析式；（2）若要使輸入x的值與輸出相應(yīng)y的值相等，求輸入x的值為多少．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；函數(shù)的