山東省聊城市連寨中學2021年高二數學理期末試卷含解析

山東省聊城市連寨中學2021年高二數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若非空集合M?N，則“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】充要條件．【分析】據兩個集合的包含關系畫出韋恩圖，判斷出前者成立是否能推出后者成立，反之后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結論．【解答】解：∵集合M?N，∴兩個集合的韋恩圖為∴“a∈M且a∈N”?“a∈（M∩N）”反之“a∈（M∩N）”?“a∈M且a∈N”∴“a∈M且a∈N”是“a∈（M∩N）”的充要條件．故選C【點評】判斷一個命題是另一個命題的什么條件，一般先化簡各個命題，再利用充要條件的定義加以判斷．2.觀測兩個相關變量，得到如下數據：x-1-2-3-4-554321y-0.9-2-3.1-3.9-5.154.12.92.10.9則兩變量之間的線性回歸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.直線y=kx+b與曲線y=x3+ax+1相切于點（2，3），則b的值為（）A．﹣3 B．9 C．﹣15 D．﹣7參考答案：C【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】先根據曲線y=x3+ax+1過點（2，3）求出a的值，然后求出x=2處的導數求出k的值，根據切線過點（2，3）求出b即可．【解答】解：∵y=x3+ax+1過點（2，3），∴a=﹣3，∴y'=3x2﹣3，∴k=y'|x=2=3×4﹣3=9，∴b=y﹣kx=3﹣9×2=﹣15，故選C．4.ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為：A．

B．

C．

D．參考答案：A5.直線與直線平行，則實數的值為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略6.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】根據命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對應的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．7.參考答案：A8.函數在內有極小值的充分不必要條件是(

)

參考答案：C9.等差數列{an}中，已知a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，則此數列的前15項和S15等于（）A．﹣30 B．15 C．﹣60 D．﹣15參考答案：A【考點】等差數列的前n項和．【分析】根據題意和等差數列的性質化簡已知的等式，由等差數列的前n項和公式、等差數列的性質求出S15的值．【解答】解：∵a1﹣a4﹣a8﹣a12+a15=2，∴a1﹣（a4+a8+a12）+a15=2，則2a8﹣3a8=2，解得a8=﹣2，∴S15==15a8=﹣30，故選：A．10.設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數列前項和，則

_________________________參考答案：略12.從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，設X表示直至抽到中獎彩票時的次數，則P（X=4）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】確定從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，寫出所有的情況；前3次沒有中獎，最后1次中獎的情況，利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：從只有3張中獎的10張彩票中不放回隨機逐張抽取，所有的情況為：=720，X表示直至抽到中獎彩票時的次數為4，前3次沒有中獎，最后1次中獎的情況為???=630，因此所求的概率值為：P==．故答案為：．13.已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，段段AB總是位于A,B兩點之間函數圖象的下方，因此有結論成立。運用類比思想方法可知，若點，是函數的圖象上的不同兩點，則類似地有▲成立。參考答案：14.設F1、F2是橢圓3x2+4y2=48的左、右焦點，點P在橢圓上，滿足sin∠PF1F2=，△PF1F2的面積為6，則|PF2|=

．參考答案：3【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】將橢圓方程化為標準方程，易得a=4，b=，然后根據三角形面積公式和橢圓的定義求解即可．【解答】解：橢圓方程3x2+4y2=48可化為，，∴．∴c=2∴|F1F2|=4∵△PF1F2的面積為6，∴，又∵，∴|PF1|=5，根據橢圓定義易知，|PF2|=3．故答案為：3．15.等比數列{an}中，a1+a3=5，a2+a4=4，則a4+a6=．參考答案：【考點】等比數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）?q2，計算即可．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，則a2+a4=（a1+a3）?q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）?q2=4×（）2=故答案為：【點評】本題考查等比數列的通項公式，整體代入是解決問題的關鍵，屬基礎題．16.雙曲線的焦距是10，則實數m的值為

，其雙曲線漸進線方程為

．參考答案：16，y=±x【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】通過雙曲線的基本性質，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線的焦距是10，則a=3，c=5，則m=c2﹣a2=25﹣9=16則漸近線方程為y=±x故答案為：16，y=±x17.圓柱形容器內部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是

.參考答案：4cm三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線C1：(t為參數)，圓C2：(θ為參數)．(1)當α＝時，求C1與C2的交點坐標；(2)過坐標原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當α變化時，求P點軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線．參考答案：解：(1)將α＝代入C1中．對C1，C2消參后聯立方程組求交點坐標；(2)對C1消去參數t化為普通方程，求出點A坐標．從而求出點P坐標，消去參數可得普通方程．(1)當α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯立方程組解得C1與C2的交點為(1,0)和(，－)．(2)C1的普通方程為xsinα－ycosα－sinα＝0.A點坐標為(sin2α，－cosαsinα)，故當α變化時，P點軌跡的參數方程為：(α為參數)．P點軌跡的普通方程為(x－)2＋y2＝.故P點軌跡是圓心為(，0)，半徑為的圓．略19.（本小題10分）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c.參考答案：20.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖像對稱中心的坐標；(2)當0≤x≤時，求函數f(x)的值域．參考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期為π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求對稱中心的坐標為，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域為．21.（本小題滿分10分）已知且=0,,求的值.參考答案：22.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積.參考答案：(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4|a|2