湖南省益陽市桔園學校2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省益陽市桔園學校2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量，若，且，則的值為（

）A．－3

B．1

C.3或1

D．－3或1參考答案：D2.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.已知f（x）=，若f（x）=2，則x的值是（）A．1或2 B．2或﹣1 C．1或﹣2 D．±1或±2參考答案：C考點： 函數(shù)的零點．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵f（x）=，f（x）=2，∴當x≤0時，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=﹣2，或x=2（舍），當x＞0時，x2+1=2，解得x=1或x=﹣1（舍）．∴x=﹣2或x=1．故選：C．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．4.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略5.拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，則

()A.

B．

C．1－2

D.1－參考答案：B7.對于每個自然數(shù)n，關(guān)于的一元二次函數(shù)y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交于An，Bn兩點，以|AnBn|表示該兩點間的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如果點（5，b）在兩條平行線6x-8y+1=0,3x-4y+5=0之間,則b應(yīng)取的整數(shù)值為（

）

A.-4

B.4.

C.-5

D.5.參考答案：B略9.將正奇數(shù)按照如卞規(guī)律排列，則2015所在的列數(shù)為參考答案：D10.復(fù)數(shù)的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列數(shù)表：

13

57

9

11

1315

17

19

21

23

25

27

29…

…

…設(shè)2017是該表第行的第個數(shù)，則_____，_______.參考答案：10，49812.已知M（－1，3），N（2，1），點P在x軸上，且使PM+PN取得最小值，則最小值為

參考答案：513.將3個骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點的骰子的個數(shù)為X，則P（X≥2）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由題意，每個骰子出現(xiàn)6點的概率為，利用相互獨立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每個骰子出現(xiàn)6點的概率為，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案為：．14.與橢圓+=1有相同的焦點，且離心率為的橢圓標準方程為．參考答案：【考點】橢圓的標準方程．【分析】由已知得所求橢圓的焦點坐標為（±，0），離心率為，由此能求出橢圓方程．【解答】解：由橢圓+=1，得a2=9，b2=4，∴c2=a2﹣b2=5，∴該橢圓的焦點坐標為（±，0）．設(shè)所求橢圓方程為，a＞b＞0，則，又，解得a=5．∴b2=25﹣5=20．∴所求橢圓方程為：．故答案為：．15.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略16.等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標準方程是

。參考答案：略17.若是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a≥b＞0，分別用綜合法和分析法證明：3a3+2b3≥3a2b+2ab2．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】綜合法：利用作差法分析符號，推出結(jié)果即可．分析法：利用分析法的證明步驟，找出不等式成立的充要條件即可．【解答】證明：綜合法：3a3+2b3﹣（3a2b+2ab2）=3a2（a﹣b）+2b2（b﹣a）=（3a2﹣2b2）（a﹣b）．因為a≥b＞0，所以a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞0，從而（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2．…（6分）分析法：要證3a3+2b3≥3a2b+2ab2，只需證3a2（a﹣b）﹣2b2（a﹣b）≥0，只需證（3a2﹣2b2）（a﹣b）≥0，∵a≥b＞0．∴a﹣b≥0，3a2﹣2b2＞2a2﹣2b2≥0，即：3a3+2b3≥3a2b+2ab2…（6分）【點評】本題考查不等式的證明，分析法以及綜合法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．19.已知兩個定點，動點滿足.設(shè)動點P的軌跡為曲線E，直線.（1）求曲線E的軌跡方程；（2）若l與曲線E交于不同的C，D兩點，且（O為坐標原點），求直線l的斜率；（3）若，Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點為M，N，探究：直線MN是否過定點.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）設(shè)點P坐標為（x，y），運用兩點的距離公式，化簡整理，即可得到所求軌跡的方程；（2）由，則點到邊的距離為，由點到線的距離公式得直線的斜率；（3）由題意可知：O，Q，M，N四點共圓且在以O(shè)Q為直徑的圓上，設(shè)，則圓的圓心為運用直徑式圓的方程，得直線的方程為，結(jié)合直線系方程，即可得到所求定點．【詳解】（1）設(shè)點的坐標為由可得，，整理可得所以曲線的軌跡方程為.（2）依題意，，且，則點到邊的距離為即點到直線的距離，解得所以直線的斜率為.（3）依題意，，則都在以為直徑的圓上是直線上的動點，設(shè)則圓的圓心為，且經(jīng)過坐標原點即圓的方程為，又因為在曲線上由，可得即直線的方程為由且可得，解得所以直線是過定點.【點睛】本題考查點的軌跡方程的求法，注意運用兩點的距離公式，考查直線和圓相交的弦長公式，考查直線恒過定點的求法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項公式；

（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，，設(shè)數(shù)列的公差為d,，則，故d=，從而，所以的通項公式為：

(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項和為Sn,由(Ⅰ)知，則：

兩式相減得所以

略21.對任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．（1）若定義函數(shù)f（x）=，且輸入x0=，請寫出數(shù)列{xn}的所有項；（2）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=﹣1，求數(shù)列{xn}的通項公式．參考答案：【考點】程序框圖．【分析】（1）函數(shù)f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），由此能推導(dǎo)出數(shù)列{xn}只有三項x1=，x2=，x3=﹣1．（2）f（x）=2x+3的定義域為R，若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1+3=2（xn+3），從而得到數(shù)列{xn+3}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{xn}的通項公式．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=的定義域D=（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），…把x0=代入可得x1=，把x1=代入可得x2=，把x2=代入可得x3=﹣1，因為x3=﹣1?D，所以數(shù)列{xn}只有三項：x1=，x2=，x3=﹣1．…（2）f（x）=2x+3的定義域為R，…若x0=﹣1，則x1=1，則xn+1=f（xn）=2xn+3，所以xn+1+3=2（xn+3），…所以數(shù)列{xn+3}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，所以xn+3=4?2n﹣1=2n+1，所以xn=2n+1﹣3，即數(shù)列{xn}的通項公式xn=2n+1﹣3．

…22.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別為A1C1和BC的中點.（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求證：C1F//平面ABE.參考答案：證明：（1）∵BB1⊥平面ABC

AB