上海崇明縣崇西中學(xué) 2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海崇明縣崇西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標(biāo)為（

）。A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：點到其焦點的距離等于點到其準(zhǔn)線的距離，得2.等差數(shù)列{an}中，a7+a9=16，a4=1，則a12=(

)A．15 B．30 C．31 D．64參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值．【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故選：A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，求出首項和公差d的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 ( )A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A【點評】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．5.正方體的面內(nèi)有一點，滿足,則點的軌跡是

（

）．圓的一部分

．橢圓的一部分

．雙曲線的一部分

．拋物線的一部分參考答案：6.橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：A略7.已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；誘導(dǎo)公式的作用．【分析】由題意，可先由兩角和的正切公式展開，求得tanα=﹣3，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出角α的正弦與余弦值，再化簡=2cosα，由此求得代數(shù)式的值，選出正確選項【解答】解：由題意∴解得，tanα=﹣3∴sinα=，cosα=﹣∴=2cosα=2×（﹣）=故選C8.展開式中常數(shù)項為(

)A.－160 B.160 C.－240 D.240參考答案：D【分析】求出展開式的通項公式，然后進(jìn)行化簡，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項.【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常數(shù)項問題，運(yùn)用二項式展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵.9.如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇．要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為

(

)

A．24種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C10.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，某一定點到三個坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點到原點的距離為

▲

.參考答案：略12.若一個正三棱錐的高為5，底面邊長為6，則這個正三棱錐的體積為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題．分析：先由求出底面面積，再由棱錐的體積，求出體積即可．解答：解：由于一個正三棱錐的底面邊長為6，則=，又由正三棱錐的高為5，則這個正三棱錐的體積為=15故答案為．點評：本小題主要考查幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題．13.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)，的最大值就等于連接原點和圓上的點的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案．【解答】解：設(shè)，則y=kx表示經(jīng)過原點的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點和圓上的點的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：14.已知函數(shù)，則不等式的解集為________.參考答案：【分析】構(gòu)造新函數(shù)，研究新函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性與奇偶性等），從而得出的解集.【詳解】解：設(shè)因恒成立，故，故恒成立，所以恒成立，所以的定義域為R，因為，所以，即函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得為增函數(shù)，而為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，因為函數(shù)為奇函數(shù)，故在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以可轉(zhuǎn)化為根據(jù)奇偶性可得，根據(jù)單調(diào)性可得，，解得：，故原不等式的解集為.【點睛】本題考查了不等式問題、函數(shù)的性質(zhì)問題等等，解題的關(guān)鍵是要能構(gòu)造出新的函數(shù)，研究出新的函數(shù)的性質(zhì)，從而解決問題.15.若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD的長分別是8,12，過AB的中點E且平行于BD,AC的截面四邊形的周長為___▲_；參考答案：略16.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為=﹣1.3x+a，則實數(shù)a=．X23456Y1113141616參考答案：19.2【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出代入回歸方程即可求出a．【解答】解：==4，==14．∴14=﹣1.3×4+a，解得a=19.2故答案為19.2．【點評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則的值為_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續(xù)次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求3件都是正品的概率．參考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結(jié)果，則都有種可能，所以試驗結(jié)果有種；設(shè)事件為“連續(xù)次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，……6分（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗的所有結(jié)果為種．設(shè)事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數(shù)為,所以

……………12分略19.（本小題滿分10分）設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（I）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點，求的值．參考答案：解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，可得直角坐標(biāo)方程：

………………5分

（II）把直線的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：3t2+8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=

………………8分

………………10分

20.（13分）設(shè)g（x）=，f（x）=kx2，其中k為常數(shù)．（1）求曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程；（2）如果函數(shù)f（x）的圖象也經(jīng)過點（4，2），求f（x）與（1）中的切線的交點．參考答案：（1）∵g（x）=，∴g′（x）=，∴g′（4）=，∴曲線g（x）在點（4，2）處的切線方程為y﹣2=（x﹣4），即y=x+1；（2）∵函數(shù)f（x）的圖象也經(jīng)過點（4，2），∴k=，∴f（x）=x2，與y=x+1聯(lián)立，可得交點坐標(biāo)為（4，2），（﹣2，）．21.(本小題滿分12分)已知四棱錐的底面是直角梯形,,,,是的中點（1）證明：；（2）求二面角的大小.參考答案：證明：取的中點為連接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分別為x軸、y軸、z軸，則

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,則又因為二面角為

------------------12分

22.（本題12分）某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價為248元/m2，池底建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計．(1)試設(shè)計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設(shè)計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．參考答案：(1)設(shè)污水處理池的寬為xm，則長為m總造價為f(x)＝400×＋248×2x＋8