陜西省西安市職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

陜西省西安市職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1+3i，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，得到z的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵（1+i）z=1+3i，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+3i）（1﹣i），∴2z=4+2i，∴z=2+i∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（2，1），位于第一象限．故選：A2.已知的定義域是，則的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知集合，，則A∩B=（

）A.（2，3） B.（0，3） C.（-3，0） D.（0，2）參考答案：A【分析】分別求得集合，再根據(jù)集合交集的運算，即可求解，得到答案.【詳解】由對數(shù)的運算，可得，，根據(jù)集合的交集運算，可得，故選A.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中熟記對數(shù)的運算性質(zhì)和一元二次不等式的解法，準(zhǔn)確求解得到集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.

參考答案：C5.右圖的程序框圖輸出結(jié)果i=（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：C6.函數(shù)f（x）的圖象上任意一點A（x，y）的坐標(biāo)滿足條件|x|≥|y|，稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，下列函數(shù)中，具有性質(zhì)P的是（）A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=sinx D．f（x）=ln（x+1）參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】不等式|x|≥|y|表示的平面區(qū)域如圖所示，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，則函數(shù)圖象必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，由此能求出結(jié)果【解答】解：不等式|x|≥|y|表示的平面區(qū)域如圖所示：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，則函數(shù)圖象必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，在A中，f（x）=x2圖象分布在區(qū)域①②和③內(nèi)，故A不具有性質(zhì)P；在B中，圖象分布在區(qū)域②和③內(nèi)，故B不具有性質(zhì)P；在C中，f（x）=sinx圖象分布在區(qū)域①和②內(nèi)，故C具有性質(zhì)P；在D中，f（x）=ln（x+1）圖象分布在區(qū)域②和④內(nèi)，故D不具有性質(zhì)P．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)是否具有性質(zhì)P的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．7.“”是“”的（）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B8.已知方程(b>a>0)的根大于，則實數(shù)滿足（

）A． B．

C．

D．參考答案：A9.若對任意R,不等式≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(A)a＜－1

(B)≤1

(C)＜1

（D）a≥1參考答案：答案：B解析：若對任意R,不等式≥ax恒成立，當(dāng)x≥0時，x≥ax，a≤1，當(dāng)x<0時，－x≥ax，∴a≥－1，綜上得，即實數(shù)a的取值范圍是≤1，選B。10.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為（A）6 （B）19（C）21 （D）45參考答案：C分析：由題意首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的解析式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，且，則

▲

．參考答案：2略12.在平面邊形ABCD中，，則AD的最小值為_____.參考答案：分析：作出圖形，以為變量，在和中，分別利用余弦定理和正弦定理將表示為關(guān)于的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解．詳解：設(shè)，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中，則，即的最小值為．點睛：（1）解決本題的關(guān)鍵是合理選擇為自變量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時，往往用到如下輔助角公式：，其中．13.在中，角A、B、C分別為三個內(nèi)角，則下面四個命題中

①若,則是等腰三角形；②若，則是等邊三角形；③若，則是鈍角三角形；④若，則是直角三角形．

正確的命題序號是

；參考答案：②③略14.若實數(shù)，滿足則的取值范圍是

．參考答案：作出可行域如圖所示：表示圓心為(0,0)，半徑為的圓作圖可知當(dāng)圓與直線相切時z值最小，且為當(dāng)經(jīng)過點(－1,2)或者點(1,2)時，z最大，且為5∴

15.《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有圓窖，周五張四尺，深一丈八尺.問受栗幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面周長為五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能裝多少斛米.”則該圓柱形容器能裝米

斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率）參考答案：270016.函數(shù)在區(qū)間上的值域是

。參考答案：略17.變量，滿足條件，求的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分6分)已知 （1）若且x為銳角，求x的值. （2）求函數(shù)的最大值。參考答案：（1） 又因為x為銳角，所以 ――――――――――――4分 （2） 所以， ――――――――――――8分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，求證：參考答案：（1），當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒有極值點；當(dāng)時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時在上沒有極值點，當(dāng)時，在上有一個極值點．

…………4分（注：分類討論少一個扣一分。）（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時，有．

………………12分20.(本題滿分12分)下表是某市11月10日至23日的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計表,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇11月10日至11月21日中的某一天到達(dá)該市，并停留3天（包括到達(dá)的當(dāng)天）.(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;日期10111213141516空氣質(zhì)量指數(shù)853056153221220150日期17181920212223空氣質(zhì)量指數(shù)859515012498210179

參考答案：設(shè)表示事件“此人于11月日到達(dá)該市”(=10,11,…,21).

根據(jù)題意,,且

…2分(I)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則,所以

…5分(II)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,3且

…9分所以X的分布列為:

3

故X的期望

…12分21.（本小題滿分13分）

在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分。用xn表示編號為n（n=1,2,…,6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成績xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間（68，75）中的概率。參考答案：解：（1）

，

（2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，

選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績位于（68，75）的取法共有如下4種取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，

故所求概率為22.已知（1）將函數(shù)化為正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的形式；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用三角恒等變