遼寧省大連市旅順第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市旅順第二高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該幾何體的表面積為（）A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】由三視圖還原幾何體可知該四棱錐為正四棱錐，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，由幾何體的表面積公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】由三視圖可知該幾何體為為正四棱錐：底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，四個(gè)側(cè)面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．故．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，考查幾何體的表面積的計(jì)算方法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.2.當(dāng)x＞0，y＞0，+=1時(shí)，x+y的最小值為（）A．10 B．12 C．14 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=1，∴x+y=（x+y）=10+=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為16．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點(diǎn)，且向量不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則點(diǎn)一定共面；③已知向量是空間的一個(gè)基底，則向量也是空間的一個(gè)基底.其中正確的命題是

（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：C4.若|，且，則與的夾角是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若，且，則下列不等式成立的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：C對(duì)于選項(xiàng)A，取，則不成立；對(duì)于選項(xiàng)B，，因?yàn)?，所以，則，選項(xiàng)B不成立；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)?，，由不等式的性質(zhì)有，選項(xiàng)C成立；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，所以本題正確選項(xiàng)為C.

6.若（，為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），則

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略7.“1＜m＜2”是“方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件，故選：C8.全稱命題：?x∈R，x2＞0的否定是（） A．?x∈R，x2≤0 B．?x∈R，x2＞0 C．?x∈R，x2＜0 D．?x∈R，x2≤0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定． 【專題】閱讀型． 【分析】欲寫出命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案． 【解答】解：命題：?x∈R，x2＞0的否定是： ?x∈R，x2≤0． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】這類問題的常見錯(cuò)誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”． 9.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

10.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如下圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（）A．20π B．16π C．8π D．17π參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】作出幾何體的三視圖，建立空間坐標(biāo)系，求出外接球的球心，從而得出半徑，再計(jì)算面積．【解答】解：作出幾何體的直觀圖如圖所示：由三視圖可知底面ACD是等腰三角形，∠ACD=，AD=2，BC⊥平面ACD，BC=2，取AD的中點(diǎn)E，連接CE，則CE⊥AD，以E為原點(diǎn)，以AD為x軸，以EC為y軸，以平面ACD的垂線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，則A（﹣，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），設(shè)三棱錐的外接球的球心為M（x，y，z），則MA=MB=MC=MD．∴（x+）2+y2+z2=x2+（y﹣1）2+（z﹣2）2=x2+（y﹣1）2+z2=（x﹣）2+y2+z2，解得x=0，y=﹣1，z=1．∴外接圓的半徑r=MA==．∴外接球的表面積S=4πr2=20π．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若內(nèi)一點(diǎn)滿足，則。類比以上推理過程可得如下命題：若四面體內(nèi)一點(diǎn)滿足，則

.參考答案：12.若空間向量滿足，，則=_____________.參考答案：略13.定義在R上的運(yùn)算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對(duì)于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1對(duì)于任意的x都成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對(duì)于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1對(duì)于任意的x都成立設(shè)g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以實(shí)數(shù)y的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．14.已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，則cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：（﹣3，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式cx2+bx+a＜0，從而求出它的解集．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣＜x＜2}，∴﹣，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a＜0；∴﹣+2==﹣，﹣×2=﹣=；∴b=﹣a，c=﹣a，∴cx2+bx+a＜0化為﹣ax2﹣ax+a＜0，∴2x2+5x﹣3＜0，∴（x+3）（2x﹣1）＜0，解得：﹣3＜x＜；∴不等式cx2+bx+a＜0的解集是：（﹣3，）．故答案為：（﹣3，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目．15.已知向量與共線且方向相同，則t=_______．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)形式可得，解出后檢驗(yàn)可得.【詳解】由題意得即，解得或.當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，，與方向相同，故.【點(diǎn)睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則；16.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

.參考答案：-4或217.若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中，，則b=

．參考答案：1試題分析：由題意得，三個(gè)正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，解得．考點(diǎn)：等比中項(xiàng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如下圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB，AD的中點(diǎn)．

求證：MN∥平面BCD(寫出大前提，小前提，結(jié)論)

（12分）參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，.（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

（2）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng)，即時(shí)，對(duì)成立，對(duì)成立所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增其最小值為綜上，當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，在上的最小值為

當(dāng)時(shí)，

在上的最小值為20.已知．⑴求函數(shù)在上的最小值；⑵對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

⑶證明對(duì)一切，都有成立．參考答案：解析：⑴，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，，單調(diào)遞增．①，t無解；②，即時(shí)，；③，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以．⑵，則，設(shè)，則，當(dāng)，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，所以，因?yàn)閷?duì)一切，恒成立，所以；⑶問題等價(jià)于證明，由⑴可知的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，設(shè)，則，易得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，從而對(duì)一切，都有成立．

21.（本題滿分12分）已知直線經(jīng)過直線與直線的交點(diǎn)，且垂直于直線.（1）求直線的方程；（2）求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.參考答案：(1)聯(lián)立兩直線方程解得

……2分則兩直線的交點(diǎn)為P(-2,2)

_ks5u…3分∵直線x-2y-1=0的斜率為

……4分∴直線垂直于直線x-2y-1=0,那么所求直線的斜率k=

……5分所求直線方程為y-2=-2(x+2)

就是

2x+y+2=0

……6分(2)對(duì)于方程2x+y+2=0，令y=0則x=-1

,則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)A(-1,0)……8分令x=0則y=-2則直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)B(0,-2)

……10分直線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形AOB∴

……12分略22.（本題