吉林省長春市農(nóng)安縣三盛玉中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

吉林省長春市農(nóng)安縣三盛玉中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在如右圖所示的程序框圖中輸入10，結(jié)果會(huì)輸出(

)A．10

B．11

C．512

D．1024參考答案：D2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)點(diǎn)，且有，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.復(fù)數(shù)的值是（A）2

（B）

（C）

（D）參考答案：C，選C.【答案】略5.如圖是二次函數(shù)的部分圖象,則函的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)椋?，解得，即函?shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，選C.7.（09年宜昌一中10月月考理）已知：，,若成立的一個(gè)充分不必要條件是

，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A略9.若集合，非空集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.從[0,10]上任取一個(gè)數(shù)x，從[0,6]上任取一個(gè)數(shù)y,則使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則__________；的最小值為__________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)解：

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故的最小值為

故答案為：12.函數(shù)，程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果，則判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是

．參考答案：13.曲線y=e2x在x=0處切線方程為．參考答案：y=2x+1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程．【解答】解：由于y=e2x，可得y′=2e2x，令x=0，可得y′=2，∴曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y﹣1=2x，即y=2x+1故答案為：y=2x+1．14.已知?jiǎng)t_______；參考答案：15.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的n=

.參考答案：4略16.計(jì)算=

．參考答案：17.是矩形，，，沿將折起到，使平面平面,是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①存在點(diǎn)，使得平面

②存在點(diǎn)，使得平面

③存在點(diǎn)，使得平面

④存在點(diǎn)，使得平面其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①②③．試題分析：①存在AC中點(diǎn)E，則EF∥CD′，利用線面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′；②EF⊥AC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得EF⊥平面ABD′；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得D′E⊥平面ABC；④因?yàn)锳BCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一點(diǎn)，所以不存在點(diǎn)E，使得AC⊥平面BD′E．在AC中點(diǎn)E，則EF∥CD′，利用線面平行的判定定理可得EF∥平面BCD′，正確；②EF⊥AC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得EF⊥平面ABD′，正確；③D′E⊥AC，利用面面垂直的性質(zhì)，可得D′E⊥平面ABC，正確；④因?yàn)锳BCD是矩形，AB=4，AD=3，所以B，D′在AC上的射影不是同一點(diǎn)，所以不存在點(diǎn)E，使得AC⊥平面BD′E，故不正確；故答案為：①②③．考點(diǎn)：面面垂直的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)的最小值為0，且有，直線被的圖像截得的弦長為，數(shù)列滿足，

（1）求函數(shù)的解析式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的最值及相應(yīng)的

參考答案：解：（1）設(shè)，則直線與圖像的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0），

…………………2分

，

………………4分

（2）

………5分

………………6分

數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列……………8分

………10分

（3）令，則…………12分，的值分別為……，經(jīng)比較距最近，∴當(dāng)時(shí)，有最小值是，……15分當(dāng)時(shí)，有最大值是0…………18分19.已知兩定點(diǎn)E（﹣2，0），f（2，0）動(dòng)點(diǎn)P滿足?=0，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ垂足為Q，點(diǎn)M滿足=，點(diǎn)M的軌跡為C．（I）求曲線C的方程；（II）過點(diǎn)D（0，﹣2）作直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足=+（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】（Ⅰ）先求出點(diǎn)P的軌跡方程，再利用PM⊥x軸，點(diǎn)M滿足，確定P，M坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求曲線C的方程；（Ⅱ）求得四邊形OANB為平行四邊形，則SOANB=2S△OAB，表示出面積，利用基本不等式，即可求得最大值，從而可得直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵動(dòng)點(diǎn)P滿足，∴點(diǎn)P的軌跡是以EF為直徑的圓∵E（﹣2，0），F(xiàn)（2，0），∴點(diǎn)P的軌跡方程x2+y2=4設(shè)M（x，y）是曲線C上任一點(diǎn)，∵PM⊥x軸，點(diǎn)M滿足，∴P（x，2y）∵點(diǎn)P的軌跡方程x2+y2=4∴x2+4y2=4∴求曲線C的方程是；（Ⅱ）∵，∴四邊形OANB為平行四邊形當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx﹣2，l與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）直線方程代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0∴x1+x2=，由△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，可得或∵|x1﹣x2|=|x1﹣x2|∴SOANB=2S△OAB=2|x1﹣x2|==8令k2=t，則，當(dāng)t＞，即4t﹣3＞0時(shí)，由基本不等式，可得≥16，當(dāng)且僅當(dāng)，即t=時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)滿足△＞0∴t=時(shí)，取得最小值∴k=時(shí)，四邊形OANB面積的最大值為2，所求直線l的方程為和．20.已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1）在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）P是線段AB上的點(diǎn)，直線y=x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，若△MNP是斜邊長為的直角三角形，求直線MN的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由直線可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又過點(diǎn)A，B，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式求得丨MN丨，分類，當(dāng)MN為斜邊時(shí)，=，即可求得m=0，滿足題意，當(dāng)MN為直角邊時(shí)，兩平行線AB與MN的距離d=丨m﹣1丨，利用勾股定理即可求得m的值，求得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：橢圓C：+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，由點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，1），則a=2，b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則，消去y，整理得x2+mx﹣1=0，則△=2﹣m2＞0，x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，則丨MN丨=丨x1﹣x2丨=，①當(dāng)MN為斜邊時(shí)，=，解得：m=0，滿足△＞0，此時(shí)直線MN為直徑的圓方程為x2+y2=，點(diǎn)A（﹣2，0）B（0，1）分別在圓外和圓內(nèi)，即在線段AB上存在點(diǎn)P．此時(shí)直線MN的方程誒y=x，滿足題意，②當(dāng)MN為直角邊時(shí)，兩平行線AB與MN的距離d=丨m﹣1丨，∴d2+丨MN丨2=丨m﹣1丨2+（10﹣5m2）=10，即21m2+8m﹣4=0，解得：m=，m=﹣（舍），由△＞0，則m=，過點(diǎn)A作直線MN：y=x+的垂線，可得滿足坐標(biāo)為（﹣，﹣），垂足在橢圓外，即在線段AB上存在點(diǎn)P，∴直線MN的方程為y=x+，符合題意，綜上可知：直線MN的方程為：y=x或y=x+．21.[選修4-5：不等式選講]已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】不等式兩邊同時(shí)加上a+b+c，分組使用基本不等式即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵a，b，c為正實(shí)數(shù)，∴a+≥2b，b+≥2c，c+≥2a，將上面三個(gè)式子相加得：a+b+c+≥2a+2b+2c，∴≥a+b+c．22.據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點(diǎn)T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．（1）當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】壓軸題．【分析】（1）設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)．由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），OT=4，TD=12，S=×4×12=24（km）；（2）分類討論：當(dāng)0≤t≤10時(shí)；當(dāng)10＜t≤20時(shí)；當(dāng)20＜t≤35時(shí)；（3）根據(jù)t的值對(duì)應(yīng)求S，然后解答．【解答】解：設(shè)直線l交v與t的函數(shù)圖象于D點(diǎn)，（1）由圖象知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，30），故直線OA的解析式為v=3t，當(dāng)t=4時(shí)，D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，12），∴OT=4，TD=12，∴S=×4×12=24（km）；

（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，此時(shí)OT=t，TD=3t（如圖1）∴S=?t?3t=當(dāng)10＜t≤20時(shí)，此時(shí)OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如圖2）∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150當(dāng)20＜t≤35時(shí)，∵B，C的坐標(biāo)分別為，（35，0）∴直線BC的解析式為v=﹣2t+70∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，﹣2t+70）∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如圖3）∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=（10+35）×30﹣（35﹣t）（﹣