2024屆廣西桂林中學數(shù)學高二上期末達標檢測試題含解析

2024屆廣西桂林中學數(shù)學高二上期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.12．變量，之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：3456713111087已知變量與呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，則的值是（）A.2.3 B.2.5C.17.1 D.17.33．如圖，在長方體中，是線段上一點，且，若，則（）A. B.C. D.4．已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，為坐標原點，且，則（）A.4 B.2C. D.5．直線的傾斜角大小為（）A. B.C. D.6．拋物線的焦點坐標是A. B.C. D.7．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.558．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則的面積為（）A. B.C. D.9．若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C D.10．橢圓的長軸長是（）A.3 B.4C.6 D.811．過點A(3，3)且垂直于直線的直線方程為A. B.C. D.12．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．寫出同時滿足以下三個條件的數(shù)列的一個通項公式______．①不是等差數(shù)列，②是等比數(shù)列，③是遞增數(shù)列14．設(shè)拋物線的焦點為，直線過焦點，且與拋物線交于兩點，，則__________15．已知動圓P過定點，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動圓P的圓心的軌跡方程為______16．設(shè)是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，若，則的大小_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓C：的離心率為，點為橢圓C上一點（1）求橢圓C的方程；（2）若M，N是橢圓C上的兩個動點，且的角平分線總是垂直于y軸，求證：直線MN的斜率為定值18．（12分）已知拋物線：上的點到其準線的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）已知為原點，點在拋物線上，若的面積為6，求點的坐標.19．（12分）已知數(shù)列的前項和為，已知，且當，時，（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和20．（12分）已知圓：，過圓外一點作圓的兩條切線，，，為切點，設(shè)為圓上的一個動點.（1）求的取值范圍；（2）求直線的方程.21．（12分）求證：（1）是上的偶函數(shù)；（2）是上的奇函數(shù).22．（10分）已知等差數(shù)列公差不為0，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式及其前n項和；（2）記，求數(shù)列的前n項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】利用基本不等式可求的最小值.【題目詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為1，故選：D.2、D【解題分析】將樣本中心點代入回歸方程后求解【題目詳解】，，將樣本中心點代入回歸方程，得故選：D3、A【解題分析】將利用、、表示，再利用空間向量的加法可得出關(guān)于、、的表達式，進而可求得的值.【題目詳解】連接、，因，因為是線段上一點，且，則，因此，因此，.故選：A.4、B【解題分析】依題意可得，設(shè)，根據(jù)可得，，根據(jù)為拋物線上一點，可得.【題目詳解】依題意可得，設(shè)，由得，所以，，所以，，因為為拋物線上一點，所以，解得.故選：B.【題目點撥】本題考查了平面向量加法的坐標運算，考查了求拋物線方程，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】將直線方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關(guān)系可直接求解.【題目詳解】由直線可得，所以，設(shè)傾斜角為，則因為所以故選：B6、D【解題分析】根據(jù)拋物線的焦點坐標為可知，拋物線即的焦點坐標為，故選D.考點：拋物線的標準方程及其幾何性質(zhì).7、C【解題分析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當滿足跳出的條件時即可輸出值【題目詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.8、A【解題分析】由余弦定理計算求得角,根據(jù)三角形面積公式計算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由余弦定理得，,∴，∴，故選：A9、C【解題分析】由函數(shù)的圖象可知其單調(diào)性情況，再由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系即可得解.【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知，當時，從左向右函數(shù)先增后減，故時，從左向右導(dǎo)函數(shù)先正后負，故排除AB；當時，從左向右函數(shù)先減后增，故時，從左向右導(dǎo)函數(shù)先負后正，故排除D.故選：C.10、D【解題分析】根據(jù)橢圓方程可得到a，從而求得長軸長.【題目詳解】橢圓方程為，故，所以橢圓長軸長為，故選:D.11、D【解題分析】過點A(3，3)且垂直于直線的直線斜率為，代入過的點得到.故答案為D.12、C【解題分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【題目詳解】因為命題“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由條件②寫出一個等比數(shù)列，再求出并確保單調(diào)遞增即可作答.【題目詳解】因是等比數(shù)列，令，當時，，，是遞增數(shù)列，令是互不相等的三個正整數(shù)，且，若，，成等差數(shù)列，則，即，則有，顯然、都是正整數(shù)，，都是偶數(shù)，于是得是奇數(shù)，從而有不成立，即，，不成等差數(shù)列，數(shù)列不成等差數(shù)列，所以.故答案為：14、【解題分析】拋物線焦點為,由于直線和拋物線有兩個交點,故直線斜率存在.根據(jù)拋物線的定義可知,故的縱坐標為,橫坐標為.不妨設(shè),故直線的方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,化簡得,解得,故.所以.【題目點撥】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查拋物線的幾何性質(zhì)和定義.考查三角形面積公式.在解題過程中,先根據(jù)題目所給拋物線的方程求得焦點的坐標,然后利用拋物線的定義:到定點的距離等于到定直線的距離,由此求得點的坐標,進而求得直線的方程,聯(lián)立直線方程和拋物線方程求得點的坐標.最后求得面積比.15、【解題分析】設(shè)切點為，根據(jù)題意，列出點滿足的關(guān)系式即．則點的軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標準方程求點的軌跡方程【題目詳解】設(shè)動圓和定圓內(nèi)切于點，動點到定點和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，即，點的軌跡是以，為兩焦點，長軸長為10的橢圓，，點的軌跡方程為，故答案：16、【解題分析】，，利用橢圓的定義、結(jié)合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結(jié)果【題目詳解】橢圓，可得，設(shè)，，可得，化簡可得：，，故答案為【題目點撥】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進行求解即可；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、斜率公式進行求解即可.【小問1詳解】橢圓的離心率，又，∴∵橢圓C：經(jīng)過點，解得，∴橢圓C的方程為；【小問2詳解】∵∠MPN的角平分線總垂直于y軸，∴MP與NP所在直線關(guān)于直線對稱．設(shè)直線MP的斜率為k，則直線NP的斜率為∴設(shè)直線MP的方程為，直線NP的方程為設(shè)點，由消去y，得∵點在橢圓C上，則有，即同理可得∴，又∴直線MN的斜率為【題目點撥】關(guān)鍵點睛：由∠MPN的角平分線總垂直于y軸，得到MP與NP所在直線關(guān)于直線對稱是解題的關(guān)鍵.18、（1）（2）或【解題分析】（1）結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得拋物線的方程.（2）設(shè)，根據(jù)三角形的面積列方程，求得的值，進而求得點的坐標.【小問1詳解】由拋物線的方程可得其準線方程，依拋物線的性質(zhì)得，解得.∴拋物線的方程為.【小問2詳解】將代入，得.所以，直線的方程為，即.設(shè)，則點到直線的距離，又，由題意得，解得或.∴點的坐標是或.19、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）消去，只保留數(shù)列的遞推關(guān)系，根據(jù)題干提示來證明，注意證明首項不是零；（2）利用裂項求和來解決.【小問1詳解】證明：由題意，當時，即，，整理，得，，，，數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列【小問2詳解】解：由（1）知，，則，，，，，各項相加，可得，當n=1成立，故20、（1）（2）【解題分析】(1)求出PM，就可以求PQ的范圍；(2)使用待定系數(shù)法求出切線的方程，再求求切點的坐標，從而可以求切點的連線的方程.【小問1詳解】如下圖所示，因為圓的方程可化為，所以圓心，半徑，且，所以，故取值范圍為.【小問2詳解】可知切線，中至少一條的斜率存在，設(shè)為，則此切線為即，由圓心到此切線的距離等于半徑，即，得所以兩條切線的方程為和，于是由聯(lián)立