吉林省延邊市汪清縣第六中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

吉林省延邊市汪清縣第六中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成的數(shù)列的第n項(xiàng)，則的值為（）A.1225 B.1275C.1326 D.13622．設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，若，則的值為（）A.-5 B.-3C.1 D.73．下列說法或運(yùn)算正確的是（）A.B.用反證法證明“一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角”時(shí)需設(shè)“一個(gè)三角形沒有銳角”C.“，”的否定形式為“，”D.直線不可能與圓相切4．實(shí)數(shù)m變化時(shí)，方程表示的曲線不可以是（）A.直線 B.圓C橢圓 D.雙曲線5．已知等比數(shù)列，且，則（）A.16 B.32C.24 D.646．已知隨機(jī)變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27187．某市統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布了2017年至2020年該市政府部門網(wǎng)站的每年的兩項(xiàng)訪問量，數(shù)據(jù)如下：年度項(xiàng)目2017年2018年2019年2020年獨(dú)立用戶訪問總量（單位：個(gè)）2512573924400060989網(wǎng)站總訪問量（單位：次）23435370348194783219288下列表述中錯(cuò)誤的是（）A.2017年至2018年，兩項(xiàng)訪問量都增長(zhǎng)幅度較大；B.2018年至2019年，兩項(xiàng)訪問量都有所回落；C.2019年至2020年，兩項(xiàng)訪問量都又有所增長(zhǎng)；D.從數(shù)據(jù)可以看出，該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量都呈逐年增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)8．已知直線與直線垂直，則a＝（）A.3 B.1或﹣3C.﹣1 D.3或﹣19．已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則（）A. B.2C. D.410．若數(shù)列等差數(shù)列，a1=1，，則a5=（）A. B.C. D.11．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（）A. B.C. D.12．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）（1）是為雙曲線的充要條件；（2）若，則；（3）若，，則；（4）橢圓上的點(diǎn)距點(diǎn)最近的距離為；A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)△ABC的面積為S，其中，，則S的最大值為______14．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫”真命題”或”假命題”）15．圓與圓的位置關(guān)系為______(填相交，相切或相離).16．已知曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則符合條件的的一個(gè)整數(shù)值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱柱中，平面，，.（1）求證：平面；（2）點(diǎn)M在線段上，且，試問在線段上是否存在一點(diǎn)N，滿足平面，若存在求的值，若不存在，請(qǐng)說明理由？18．（12分）如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△BCD沿對(duì)角線BD折起到△BDC′的位置，如圖2所示，并使得平面BDC′⊥平面ABD，E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)A⊥平面ABD，且FA=.圖1圖2（1）求平面FBC′與平面FBA夾角的余弦值；（2）在線段AD上是否存在一點(diǎn)M，使得⊥平面?若存在，求的值；若不存在，說明理由.19．（12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，圓心的軌跡為（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知直線交軌跡于兩點(diǎn)，，且中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的最大值為多少？20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求邊垂直平分線所在的直線的方程；（2）若的面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)21．（12分）已知與定點(diǎn)，的距離比為的點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn).（1）求曲線C的軌跡方程；（2）若，求.22．（10分）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】觀察前4項(xiàng)可得，從而可求得結(jié)果【題目詳解】由題意可得，……，觀察規(guī)律可得，所以，故選：B2、C【解題分析】根據(jù)，可知向量建立方程求解即可.【題目詳解】由題意根據(jù)，可知向量，則有，解得.故選：C3、D【解題分析】對(duì)于A：可以解決；對(duì)于B:“一個(gè)三角形至少由兩個(gè)銳角”的反面是“只有一個(gè)銳角或沒有銳角”；對(duì)于C：全稱否定必須是全部否定；對(duì)于D：需要觀察出所給直線是過定點(diǎn)的.【題目詳解】A：，故錯(cuò)誤；B：“一個(gè)三角形至少由兩個(gè)銳角”的反面是“只有一個(gè)銳角或沒有銳角”，所以用反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)只有一個(gè)銳角和沒有銳角兩種情況，故錯(cuò)誤；C：的否定形式是，故錯(cuò)誤；D：直線是過定點(diǎn)（-1，0），而圓，圓心為（2，0），半徑為4，定點(diǎn)（-1，0）到圓心的距離為2-（-1）=3＜4，故定點(diǎn)在圓內(nèi)，故正確；故選：D.4、B【解題分析】根據(jù)的取值分類討論說明【題目詳解】時(shí)方程化為，為直線，時(shí)，方程化為，為橢圓，時(shí)，方程化為，為雙曲線，而，因此曲線不可能是圓故選：B5、A【解題分析】由等比數(shù)列的定義先求出公比，然后可解..【題目詳解】，得故選：A6、C【解題分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性可求概率.【題目詳解】由題設(shè)可得，，故選：C.7、D【解題分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【題目詳解】A：2017年至2018年，兩項(xiàng)訪問量分別增長(zhǎng)、，顯然增長(zhǎng)幅度相較于后兩年是最大的，正確；B：2018年至2019年，兩項(xiàng)訪問量相較于2017年至2018年都有回落，正確；C：2019年至2020年，兩項(xiàng)訪問量分別增長(zhǎng)、，正確；D：由B分析知，該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，錯(cuò)誤.故選：D.8、D【解題分析】根據(jù)，得出關(guān)于的方程，即可求解實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】直線與直線垂直，所以，解得或.故選：D.9、C【解題分析】先求出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的模求解即可【題目詳解】，，則，故選：C10、B【解題分析】令、可得等差數(shù)列的首項(xiàng)和第三項(xiàng)，即可求出第五項(xiàng)，從而求出.【題目詳解】令得，令得，所以數(shù)列的公差為，所以，解得，故選：B.11、A【解題分析】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，可得，，求出，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到關(guān)于關(guān)系式，即可求出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)5人分到的面包數(shù)量從小到大記為，設(shè)公差為，依題意可得，，，，解得，.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和、通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12、A【解題分析】利用方程表示雙曲線求出的取值范圍，利用集合的包含關(guān)系可判斷（1）的正誤；直接判斷命題的正誤，可判斷（2）的正誤；利用空間向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷（3）的正誤；利用橢圓的有界性可判斷（4）的正誤.【題目詳解】對(duì)于（1），若曲線為雙曲線，則，即，解得或，因?yàn)榛?，因此，是為雙曲線的充分不必要條件，（1）錯(cuò)；對(duì)于（2），若，則或，（2）錯(cuò)；對(duì)于（3），，則，（3）對(duì)；對(duì)于（4），設(shè)點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則且，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，（4）錯(cuò).故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】應(yīng)用余弦定理有，再由三角形內(nèi)角性質(zhì)及同角三角函數(shù)平方關(guān)系求，根據(jù)基本不等式求得，注意等號(hào)成立條件，最后利用三角形面積公式求S的最大值.【題目詳解】由余弦定理知：，而，所以，而，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：14、真命題【解題分析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價(jià)命題判斷.【題目詳解】因?yàn)槊}“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價(jià)命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題15、相交【解題分析】求兩圓圓心距，并與半徑之和、半徑之差的絕對(duì)值比較即可.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，∵，∴兩圓相交.故答案為：相交.16、.(答案不唯一)【解題分析】給出一個(gè)符合條件的值即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，故答案為：.(答案不唯一)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）存在，的值為.【解題分析】（1）先證明,再證明，由線面垂直的判定定理求證即可;（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，由平面，利用向量法能求出的值【題目詳解】（1）在三棱柱中，平面ABC，，.∴，，，∵，∴平面，∵平面，∴，∵，∴平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，，，，所以，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，點(diǎn)M在線段上，且，點(diǎn)N在線段上，設(shè)，，設(shè)，則，，，即，解得，，，∵，∴，解得.∴的值為.18、（1）（2）不存在，理由見解析【解題分析】（1）利用垂直關(guān)系，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的法向量和，利用公式，即可求解；（2）若滿足條件，，利用向量的坐標(biāo)表示，判斷是否存在點(diǎn)滿足.【小問1詳解】∵，E為BD的中點(diǎn)∴CE⊥BD，又∵平面⊥平面ABD，平面平面，⊥平面，∴⊥平面ABD，如圖以E原點(diǎn)，分別以EB、AE、EC′所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1，0，0)，A(0，-，0)，D(-1，0，0)，F(xiàn)(0，-，2)，(0，0，)，∴=(-1，-，2)，=(-1，0，)，=(1，，0)，設(shè)平面的法向量為=(x，y，z)，則，取z=1，得平面的一個(gè)法向量=(，1，1)，設(shè)平面FBA的法向量為=(a，b，c)，則取b=1，得平面FBA的一個(gè)法向量為=(-，1，0)，∴設(shè)平面ABD與平面的夾角為θ，則∴平面ABD與平面夾角的余弦值為.【小問2詳解】假設(shè)在線段AD上存在M(x，y，z)，使得平面，設(shè)(0≤λ≤1)，則(x，y+，z)=(-1，，0)，即(x，y+，z)=(-λ，，0)，∴，，z=0，∴，是平面的一個(gè)法向量由∥，得，此方程無解.∴線段AD上不存點(diǎn)M，使得平面.19、（1）（2）【解題分析】（1）利用拋物線的定義直接可得軌跡方程；（2）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值.【小問1詳解】由題設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到的距離，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所求軌跡的方程為；【小問2詳解】由題意易知直線的斜率存在，設(shè)中點(diǎn)為，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線，得，，且，，又中點(diǎn)為，即，，故恒成立，，，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值為.【題目點(diǎn)撥】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式20、（1）；（2）或【解題分析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程（2）根據(jù)的面積為5，求得點(diǎn)到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得的值【題目詳解】解：（1），，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又設(shè)邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設(shè)邊上的高為即點(diǎn)到直線的距離為且解得解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或21、（1）（2）或【解題分析】（1）設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)，由題意可得，化簡(jiǎn)即可得出（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當(dāng)斜率不存在時(shí)，即可求出、的坐標(biāo)，從而求出，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，，聯(lián)立直線與圓的方程，消元列出韋達(dá)定理，則，即可求出，從而求出直線方程，由圓心在直線上，即可求出弦長(zhǎng)；【小問1詳解】解：（1）設(shè)曲線上的任意一點(diǎn)，由題意可得：，即，整理得【小問2詳解】解：依題意當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，則，則或，即、，所以、，所以滿