北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件 2-1 不等關(guān)系

2.1不等關(guān)系北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1、思考:

森林里住著一只老虎和一只獅子，由于幾天沒有捕捉到食物，它們發(fā)生了爭吵，都說對(duì)方占領(lǐng)了自己的領(lǐng)地.無奈之下它們找智者去評(píng)理.智者想了想說：“我給你們每位一根長度為L的繩子，你們把自己的領(lǐng)地圈起來，以后就可以互不侵犯了.”它們都認(rèn)為有道理，于是老虎用繩子圍成了一個(gè)正方形，獅子則圍成了一個(gè)圓形，你認(rèn)為它們誰聰明？導(dǎo)入新知

2、思考:

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.對(duì)于不相等的關(guān)系問題，我們?nèi)绾斡檬阶觼肀硎舅鼈兡兀?/p>

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來表示他們的身高之間的關(guān)系.導(dǎo)入新知如：156>155或155<156.1.了解不等式的概念，認(rèn)識(shí)不等號(hào)的含義.2.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，體會(huì)不等式是刻畫量與量之間關(guān)系的重要模型之一.素養(yǎng)目標(biāo)3.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感與將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的能力．探究新知知識(shí)點(diǎn)不等式的概念及列不等式想一想：如圖，用兩根長度均為lcm的繩子分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.（1）如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（2）如果要使圓的面積不小于100cm2,那么繩長l

應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（3)當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？當(dāng)l=8時(shí)，正方形的面積為

圓的面積為所以，當(dāng)l=12時(shí)，正方形的面積為

圓的面積為所以，探究新知探究新知（4)當(dāng)l=40時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？通過以上問題，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)l=40時(shí)，正方形的面積為

圓的面積為所以，我們發(fā)現(xiàn)無論取何值，圓的面積始終大于正方形的面積.探究新知做一做：（1）處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼，左盤放上一個(gè)圓球后向左傾斜，問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣的關(guān)系？我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.探究新知（2）一輛轎車在一條規(guī)定車速應(yīng)高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系呢？

根據(jù)路程與速度、時(shí)間之間的關(guān)系可得：s>60x，且s<100x.探究新知（3）鐵路部門對(duì)隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請(qǐng)你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.根據(jù)題意可得：a+b+c≤160.探究新知（4）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方為測量部位.某樹栽種時(shí)的樹圍為6m，在一定生長期內(nèi)每年增加約3cm.設(shè)經(jīng)過x年后這棵樹的樹圍超過30cm，請(qǐng)你列出x滿足的關(guān)系式.根據(jù)題意可得：6+3x＞30.探究新知一般地，用不等號(hào)“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）連接的式子叫做不等式.結(jié)論觀察由上述問題得到的關(guān)系式：x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160，6+3x＞30，它們有什么共同的特點(diǎn)？不等式的概念：探究新知不等號(hào)≥＞＜≤

讀作

大于

小于

小于等于

大于等于≠

不等于不等號(hào)：常見表示不等關(guān)系的詞語:大于、比…大、超過;小于、比…小、低于;不大于、不超過、至多;不小于、不低于、至少等.探究新知不等關(guān)系：①大于②比…大③多于①小于②比…小③少于①不大于②不超過③至多①不小于②不低于③至少第一類——明顯的不等關(guān)系關(guān)鍵詞語不等號(hào)≥＞＜≤注意“不”字哦！探究新知文字語言(表明數(shù)量的范圍特征)符號(hào)語言a是正數(shù)a是負(fù)數(shù)a是非負(fù)數(shù)a是非正數(shù)a≤0a＞0a＜0a≥0第二類---隱含的不等關(guān)系不等式的概念素養(yǎng)考點(diǎn)1探究新知①3>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)例1C注意：判斷一個(gè)式子是否為不等式,關(guān)鍵是看這個(gè)式子中是否含有不等號(hào),如:“<”“≤”“>”“≥”或“≠”.在數(shù)學(xué)式子-2<2,3x-2y>0,x=1,x2+2x-y2

,x≠-1,x+2>y-3中,不等式的個(gè)數(shù)為(

)

A.1

B.2 C.3

D.4鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練D下列各式中,不是不等式的是(

)A.2x≠1 B.3x2-2x+1C.-3<0 D.3x-2≥1鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練B探究新知列不等式素養(yǎng)考點(diǎn)2用不等式表示:(1)x的與x的2倍的和是非正數(shù).(2)一枚炮彈的殺傷半徑不小于300米.(3)三件上衣與四條長褲的總價(jià)錢不高于268元.(4)明天下雨的可能性不小于70%.(5)小明的體重不比小剛輕.例2探究新知解：(1)x+2x≤0.(2)設(shè)一枚炮彈的殺傷半徑為r米,則應(yīng)有r≥300.(3)設(shè)每件上衣為a元,每條長褲是b元,應(yīng)有3a+4b≤268.(4)用P表示明天下雨的可能性,則有P≥70%.(5)設(shè)小明的體重為a千克,小剛的體重為b千克,則應(yīng)有a≥b.

方法總結(jié)根據(jù)不等關(guān)系列不等式的“兩關(guān)鍵”(1)要識(shí)別常見的不等號(hào):>,<,≤,≥,≠;(2)理解題意,弄清楚不等號(hào)兩邊的大小關(guān)系.探究新知探究新知某次數(shù)學(xué)測驗(yàn),共20道選擇題,評(píng)分方法是答對(duì)一道題得5分,答錯(cuò)或不答扣3分.某同學(xué)要想在選擇題上至少得60分,他至少要答對(duì)多少道題(只列不等式)?例3解：設(shè)答對(duì)x道題,則不答或答錯(cuò)的題目數(shù)量為(20-x)道題,根據(jù)題意可得5x-3(20-x)≥60.學(xué)校組織同學(xué)們春游,租用45座和30座兩種型號(hào)的客車,若租用45座客車x輛,租用30座客車y輛,則不等式“45x+30y≥500”表示的實(shí)際意義是(

)A.兩種客車總的載客量不少于500人B.兩種客車總的載客量不超過500人C.兩種客車總的載客量不足500人D.兩種客車總的載客量恰好等于500人鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練A一瓶飲料凈重340g,瓶上標(biāo)有“蛋白質(zhì)含量≥0.5%”,設(shè)該瓶飲料中蛋白質(zhì)的含量為xg,則x__________.

鞏固練習(xí)變式訓(xùn)練≥1.7

連接中考（2020·鼓樓區(qū)二模）鋪設(shè)木地板時(shí)，每兩塊地板之間的縫隙不低于0.5mm且不超過0.8mm，縫隙的寬度可以是（）CA.0.3mm

B.0.4mmC.0.6mm

D.0.9mm1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系（1）a是負(fù)數(shù)；（2）x比-3?。唬?）兩數(shù)m與n的差大于5.a<0.x<-3.m-n>5.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.下列式子中:①-5<7,②3y-6>0,③a=6,④x-2x,⑤a≠2,⑥7y-6>5y+2是不等式的有(

)A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè)

D.5個(gè)C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3.a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,下列結(jié)論中正確的是(

)AA.a>0,b<0 B.a<0,b>0C.ab>0 D.以上均不對(duì)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題4.一所中學(xué)的男子百米賽跑的紀(jì)錄是11.7秒,假設(shè)一名男運(yùn)動(dòng)員的百米賽跑成績?yōu)閤秒,如果這名運(yùn)動(dòng)員破紀(jì)錄,那么_______;如果這名運(yùn)動(dòng)員沒破紀(jì)錄,那________.

x<11.7

x≥11.7

課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題5.判斷下列各式哪些是等式,哪些是不等式.①4<5.②x2+1>0.③x<2x-5.④x=2x+3.⑤3a2+a.⑥a2+2a≥4a-2.解：①4<5是不等式.②x2+1>0是不等式.③x<2x-5是不等式.④x=2x+3是方程,不是不等式.⑤3a2+a是代數(shù)式,不是不等式.⑥a2+2a≥4a-2是不等式.故①,②,③,⑥是不等式,④⑤不是不等式.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1、已知：小強(qiáng)在一次檢測中,語文與英語平均分?jǐn)?shù)是76分,但語文、英語、數(shù)學(xué)三科的平均分不低于80分,則數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x應(yīng)滿足的關(guān)系為_________________.

76×2+x≥240

課堂檢測能力提升題B2、某商販去菜攤買黃瓜,他上午買了30斤,價(jià)格為每斤x元;下午,他又買了20斤,價(jià)格為每斤y元.后來他以每斤元的價(jià)格賣完后,結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢,其原因是(

)A.x<y B.x>yC.x≤y

D.x≥y課堂檢測能力提升題A層：1.下列各式中的不等式有

個(gè).（1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2≥0.5√√√√√代數(shù)式課堂檢測拓廣探索題B層：2.請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）x的一半小于－1；（2）y與4的和不大于0.5；（3）x與17的和比它的5倍?。唬?）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a，b都長；（5）y的3倍與8的和比x的5倍大；（6）a是負(fù)數(shù)；（7）x2是非負(fù)數(shù).先抓住關(guān)鍵詞，再選準(zhǔn)不等號(hào).解：課堂檢測（1）老師的年齡比你年齡的2倍還大；（2）籃球的質(zhì)量比鉛球的質(zhì)量??；（3）通過測量一棵樹的樹圍（樹干的周長）可以計(jì)算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位.某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約3cm，幾年后其樹圍超過2.4m？C層：3.請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（3）設(shè)x年后其樹圍超過2