中考總復(fù)習(xí)之因式分解

第一單元數(shù)與式

第4課時(shí)整式及因式分解

中考考點(diǎn)清單考點(diǎn)1：代數(shù)式及其求值考點(diǎn)2：整式及其運(yùn)算(高頻)考點(diǎn)3：因式分解(高頻)整式及因式分解代數(shù)式及其求值1.

代數(shù)式：把數(shù)與表示數(shù)的字母用運(yùn)算符號連接而成的式子叫做代數(shù)式．單獨(dú)的一個(gè)字母或一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式．2.列代數(shù)式：用含有數(shù)、字母及運(yùn)算符號的式子把問題中的數(shù)量關(guān)系表示出來叫做列代數(shù)式．【溫馨提示】(1)根據(jù)關(guān)鍵詞列代數(shù)式,正確理解關(guān)鍵詞:和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、增加、減少等;(2)根據(jù)等量關(guān)系列代數(shù)式;如:單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，現(xiàn)有量=原有量×(1＋增長率)等．考點(diǎn)

1

4.非負(fù)數(shù)(1)常見的非負(fù)數(shù)有(a≥0)，|a|，a2.

(2)若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)的值為0，如：a2＋|b|＋=0，則a2=0，|b|=0，=0.3.代數(shù)式求值(1)直接代入法：把已知字母的值直接代入，求值即可．(2)整體代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍數(shù)關(guān)系，把已知代數(shù)式看作整體進(jìn)行代值運(yùn)算．整式及其運(yùn)算(高頻)1.整式的相關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的①______組成的代數(shù)式(如單項(xiàng)式ab2).單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式(如，x).(2)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中與字母相乘的數(shù)．(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：單項(xiàng)式中②___________________．(4)多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式．組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)．積

所有字母的指數(shù)的和

考點(diǎn)

2

(5)多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)③______項(xiàng)的次數(shù)，如：多項(xiàng)式3x2y2＋2xy－1的次數(shù)是④______．(6)整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．(7)同類項(xiàng)：含有的字母相同，并且相同字母的⑤______也分別相同．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)．最高四指數(shù)2.整式加減運(yùn)算(1)合并同類項(xiàng)：合并同類項(xiàng)時(shí)，把⑥______相加，所含字母和字母的指數(shù)不變．(2)運(yùn)算法則：先去括號再合并同類項(xiàng)．(3)去括號法則：a＋(b－c)＝⑦_(dá)_________，a－(b－c)＝⑧_________(口訣：“－”變“＋”不變)．系數(shù)a＋b－ca－b＋c3.冪的運(yùn)算(m，n為正整數(shù))名稱運(yùn)算法則公式表示舉例同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變，指數(shù)相加am·an=am＋n

a2·a3=⑨____同底數(shù)冪的除法

底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷an=⑩____(a≠0)a6÷a2=a4

冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘(am)n=amn(a2)3=?____積的乘方各因式分別乘方的積(ambn)p=ampbnp(ab2)3=?____________a5am-na6a3b64.整式的乘法運(yùn)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．如3ab·2a=?_______單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式用單項(xiàng)式分別去乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．即m(a＋b＋c)=?_____________多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式用一個(gè)多項(xiàng)式的每一個(gè)項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)=?__________完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab＋b26a2bmb+mcma+a2－b25.整式化簡及其求值的解題步驟步驟一：計(jì)算各項(xiàng)乘法．利用整式乘法法則將每一項(xiàng)乘法展開；步驟二：去括號；步驟三：找出同類項(xiàng)并合并；步驟四：得出運(yùn)算結(jié)果．化簡結(jié)果中各項(xiàng)都是單項(xiàng)式加法的形式，且不存在同類項(xiàng)；步驟五：代值計(jì)算．因式分解(高頻)1.定義：把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．2.基本方法(1)提公因式法：即ma＋mb＋mc＝?__________．公因式的確定系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項(xiàng)相同的字母指數(shù)：取各項(xiàng)相同字母的最低次數(shù)m(a+b+c)考點(diǎn)

3

(2)公式法：A．a(chǎn)2－b2?__________B．a(chǎn)2±2ab＋b2?________【溫馨提示】使用基本方法不能直接進(jìn)行分解的可使用十字相乘法或分組分解法.如x2＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q),ax＋ay＋bx＋by=(a＋b)x＋(a＋b)y=(a＋b)(x＋y)．(a±b)2(a+b)(a-b)3.一般步驟(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；(2)如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式；為四項(xiàng)時(shí)，考慮用分組分解法；(3)檢查因式分解是否徹底，因式分解的結(jié)果為幾個(gè)整式的積的形式且每個(gè)整式不能再分解．【思維教練】3－2x＋4y3－2(x－2y)

得到結(jié)果．

?？碱愋推饰龃鷶?shù)式求值例1 (2016濟(jì)寧)已知x－2y=3，那么代數(shù)式3－2x＋4y的值是 ()A.－3B.0C.6D.9A類型一

【解析】∵x－2y=3，∴3－2x＋4y=3－2(x－2y)=3－2×3=－3.拓展1(2016煙臺)已知|x－y＋2|＋=0，則x2－y2的值為________．-4【解析】由題意可得x－y＋2=0，x＋y－2=0，即x－y=－2，x＋y=2.∴x2－y2=(x＋y)(x－y)=－4.例2下列計(jì)算正確的有______．①a2＋a3=a5；②a2·a3=a5；③(a3)3=a6；④a6÷a2=a3；⑤(2a2)3=6a6；⑥(－ab2)3=－a3b6；⑦(a＋b)2=a2＋b2；⑧(－a＋b)(a－b)=b2－a2.②⑥16整式的運(yùn)算類型二

【解析】am＋n=am·an=2×8=16.拓展2(2016大慶)若am=2，an=8，則am＋n=______．例3(2016揚(yáng)州)先化簡，再求值：(a＋b)(a-b)-(a-2b)2，其中a=2，b=-1.整式的化簡求值類型三

解：原式=a2-b2-(a2-4ab＋4b2)

=a2-b2-a2＋4ab-4b2

=4ab-5b2，

當(dāng)a=2，b=-1時(shí)，

原式=4×2×(-1)-5×(-1)2=-13.拓展3(2016三明)先化簡，再求值：(a－b)2＋b(3a－b)－a2，其中a=，b=.

解：原式=a2－2ab＋b2＋3ab－b2－a2

=ab，

當(dāng)a=，b=時(shí)，原式=

.

例4分解下列因式：①3x2－5x=________；②x2－2x＋1=________；③3x2－3=____________；④3x3－6x2＋3x=______