三角形中位線“十市聯(lián)賽”一等獎

三角形的中位線課題§22.3學(xué)校：遷西三中獨(dú)學(xué)無友則孤陋寡聞和諧互助則共同進(jìn)步什么叫三角形的中線？你還能畫出幾條三角形的中位線？CBAD連接三角形一個頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中線。如圖：△ABC中CD是一條中線一、回顧交流ABCDE如圖DE是三角形的中位線..(三角形的中位線定義)二、合作探究一連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線（三角形的中位線的定義）CDEAB

①∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴DE為△ABC的②

∵DE為△ABC的中位線

D、E分別為AB、AC的∴

中位線中點(diǎn)二、合作探究一用符號語言表示ABC

三角形中共有幾條中位線？EFD...（1）相同之處——都和邊的

有關(guān)（2）不同之處：

三角形中位線的

都是_______

三角形中線只有

是，另一端點(diǎn)是

。CBAED概念對比CBAD中線DC中位線DE邊的中點(diǎn)中點(diǎn)一個端點(diǎn)兩個端點(diǎn)邊的中點(diǎn)三角形的頂點(diǎn)ABCFED如圖DE是△ABC的中位線，將△ADE以點(diǎn)E為中心，順時針旋轉(zhuǎn)180度，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合。二、合作探究二三角形中位線性質(zhì)（師友互助）如圖DE是△ABC的中位線，將△ADE以點(diǎn)E為中心，順時針旋轉(zhuǎn)180度，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合。小組交流：（1）△ADE和△CFE又怎樣的關(guān)系？（2）由兩個三角形的關(guān)系能得出那些結(jié)論？（3）CF與BD有怎樣的關(guān)系？

四邊形DBCF是什么四邊形?（4）DF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？（5）DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？三角形中位線性質(zhì)（師友互助）ABCFDE二、合作探究二

發(fā)現(xiàn)：

在△ABC中，中位線DE和邊BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?ABC..DEDE和邊BC關(guān)系位置關(guān)系：DE∥BC數(shù)量關(guān)系：DE=

BC三角形中位線性質(zhì)（師友互助）二、合作探究二二、合作探究二

三角形中位線性質(zhì)證明（師友互助）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半ABCFDE已知：如圖所示，在△ABC中，AD=DB,AE=EC。求證：DE∥BC，DE=BC(溫馨提示）延長DE到F，使EF=ED,連結(jié)CF三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半ABCFDEAE=CE平行四邊形∴DE∥BC,且DF=BCCF∠F

三角形中位線性質(zhì)證明（師友互助）二、合作探究二∴DE=

DF=BC

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半知識點(diǎn)歸納:(三角形的中位線的性質(zhì))用符號語言表示ABC..DE∴

DE∥BCDE=

BC∵

DE為△ABC的中位線(先獨(dú)立思考，再師傅講給學(xué)友聽）

在四邊形ABCD中，AB=CD,M是邊AD的中點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)。P是對角線BD的中點(diǎn)。求證：△PMN是等腰三角形。BADCP

M

N

例題跟蹤訓(xùn)練一：（師友互查）

1.如圖，A、B兩點(diǎn)被建筑物阻隔，為測量AB兩點(diǎn)間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA和CB，分別取CA和CB的中點(diǎn)D、E。由DE的長度即可知道AB兩點(diǎn)間的距離。（1）若DE的長為36m，求A,B兩點(diǎn)間的距（2）若D、E之間還有阻隔，你有什么解決辦法。

19382.在△ABC中，D,E,F分別是AB,AC,BC的中點(diǎn)，AC=12,BC=16,則四邊形DECF的周長為

。變式1.上題基礎(chǔ)上增條件AB=10連結(jié)EF△DEF的周長=

cm△ABC的周長=

cm

,△DEF的周長=

△ABC的周長變式2.試判斷△DEF、△DEA、△DBF、△CEF的面積有怎樣的關(guān)系S△DEF=

S△ABC

小結(jié)：一個三角形的三條中位線所圍成的三角形的周長等于原三角形的周長的

AFDEBC如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH答：四邊形EFGH是平行四邊形.理由：

連接AC，在△ABC中，

∵EF是△ABC的中位線.

∴EF//AC，EF=AC

在△ADC中，同理可得

HG//AC，HG=AC

所以EF//HG，EF=HG

所以四邊形EFGH是平行四邊形2121三、分層提高四、總結(jié)歸納1、這節(jié)課你的收獲是什么？2、我的師傅（學(xué)友）的表現(xiàn)…..1.課后習(xí)題133頁B組1、2寫作業(yè)本上

2.同步練104—106頁五、布置作業(yè)

感謝各位老師蒞臨指導(dǎo)！變式一(師友互助）在四邊形草坪ABCD中AB=CD,M是邊BC的中點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)。有一個活動的噴頭P在對角線BD上運(yùn)動，當(dāng)噴頭移動到BD的哪一個位置時使PM和PN相等。為什么？BADCP

M

N

變式二(師友互助）

如圖.