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文檔簡介
13.2命題與證明(3)
—三角形內(nèi)角和定理的證明及推論籬笆中學(xué)劉瑞芳本節(jié)課學(xué)習(xí)目標1.如何證明三角形內(nèi)角和等于180°?理解將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角”化歸思想。2.什么是輔助線?添加輔助線應(yīng)注意的事項?3.掌握三角形內(nèi)角和定理的推論1、推論2。
三角形藍和三角形紅見面了,藍炫耀的說:“我的面積比你大,所以我的內(nèi)角和也比你大!”紅不服氣的說:“那可不好說噢,你自己量量看!”藍用量角器量了量自己和紅,就不再說話了!
同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎?探索你有什么辦法可以驗證它呢?方法一:通過具體的度量,驗證三角形的內(nèi)角和為180°.
方法二:剪拼法.把三個角拼在一起試試看?三角形的內(nèi)角和等于1800.
三角形的三個內(nèi)角和是180°圖1圖2觀察
問題:有哪些方法可以得到180°1.平角的度數(shù)是180°
從剛才拼角的過程你能想出證明的方法嗎?2.兩直線平行,同旁內(nèi)角的和是180°再認識定理證明方法一已知:△ABC求證:∠A+∠B+∠C=1800證明:過A作EF∥BCEFABC12∵EF∥BC∴∠B=∠1∠C=∠2∴∠BAC+∠B+∠C=1800(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠BAC+∠1+∠2=1800(等量代換)注意:1.輔助線用虛線表示 ;2.證明的開始要交代清楚,后添加的字母也要交代清楚.E21EDCBA三角形的內(nèi)角和等于1800.BEA你能寫出證法過程嗎?方法二方法三3定理證明方法二已知:△ABC求證:∠A+∠B+∠C=1800證明:延長BC到點F,作CE∥AB∵CE∥AB∠B=∠2∴∠A+∠B+∠BCA=1800(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∵∠1+∠2+∠BCA=1800(等量代換)ABCEF12∴∠A=∠1(兩直線平行,同位角相等)一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1∶2∶3,那么這個三角形三個角分別是_
_
這個三角形是
三角形。小試牛刀我是最棒的!直角
試說明:1..直角三角形的兩銳角具有什么關(guān)系?直角三角形的兩銳角互余三角形內(nèi)角和推論1:三角形內(nèi)角和推論2:有兩個角互余的三角形是直角三角形1.在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=30°,則∠B=
(2)∠A=50°,∠B=∠C,則∠B=
隨堂檢測2.如圖,∠C=90°,∠AED=∠B,△AED是直角三角形嗎?為什么?AEDCB一個定理及兩個推論三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角和等于180°推論1:直角三角形的兩個銳角互余。大家思路很開闊,用了很多方法證明了三角形內(nèi)角和定理下面讓我們共同欣賞一下:談?wù)勈斋@推論2:有兩個角互余的
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