三角形的邊（全國一等獎）

9.1三角形的邊邢臺縣皇寺中學

劉永芳請大家認真觀察下列幾組圖片，看看它們都含有什么幾何圖形？9.1三角形的邊說一說：

關于三角形，你都知道些什么？這節(jié)課我們繼續(xù)了解：

1、三角形的概念

2、三角形的邊、頂點、內(nèi)角

3、三角形的表示方法

4、三角形三邊之間的關系及應用

5、三角形分類方法

（自主學習課本第100頁觀察與思考）1、三角形的定義

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形，叫做三角形。所以，三角形的特征有：（1）不在同一直線上（2）三條線段（3）首尾順次連接（形成封閉圖形）三角形的相關概念2、三角形的表示：ABC三角形用符號“△”表示記作“△

ABC”讀作“三角形ABC”

三角形相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。

如圖，三角形ABC有幾個頂點？它們分別是

。3、三角形的頂點ABC

組成三角形的三條線段叫做三角形的邊。4、三角形的邊ABC

△ABC的三邊,有時也用a、b、c來表示.一般的頂點A所對的邊記作a,頂點B所對的邊記作b,頂點C所對的邊記作cabc5、三角形的角:三角形相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。ABC）））1.如圖是用三根細棍組成的圖形，其中符合三角形概念的圖形是（）DACBD試一試：ABCD圖1-2ΔABDΔBCD,ΔABC,2.圖中有幾個三角形?請聰明的你用符號表示出來這些三角形;(1)∠A是哪個三角形的角？(2)以AB為一條邊的三角形有幾個？分別是？想一想：

如圖三角形中，假設有一只小蟲要從點B出發(fā)沿著三角形的邊爬到點C，它有幾條路線可以選擇？各條路線的長一樣嗎？ABC路線1:由點B到點C路線2:由點B到點A，再由點A到點C。兩條路線長分別是BC,AB+AC.由“兩點之間，線段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三邊有這樣的關系：

三角形的兩邊之和大于第三邊

結論做一做：分別從4cm、6cm、10cm、12cm的小棒中取出3根，依次首尾相連來構造三角形

1、任取3根有幾種取法？把他們列舉出來。2、試一試，哪組首尾相連可以構成三角形？3、能構成三角形的一組小木棒中，每兩根的長度和第三根的長度有什么關系？不能組成三角形的呢？三根小棒的長度(cm)的組合方案能否構成三角形任意兩根小棒長度的和與第三根的關系一起探究4、10、124、6、124、6、106、10、12能不能

不能能4+10＞124+12＞1010+12＞46+12＞

44+12＞

64+6＜124+10＞66+10＞46+4=1010+6＞1210+12＞612+6＞10根據(jù)上面試驗，試猜想三角形的兩邊之和與第三邊有怎樣的大小關系三角形的三邊關系：

三角形的任意兩邊之和

大于第三邊下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，8，4（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8不能能能不能判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗，有沒有更簡便的判斷方法？思考：只要選取兩條較短的線段，求出和再與最長的線段比較，和較大，則可以；否則不能組成三角形。練一練：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形不等邊三角形等邊三角形也是等腰三角形嗎？腰腰底頂角底角底角等腰三角形不等邊三角形按邊分類等腰三角形等邊三角形（又叫正三角形）腰和底不等的等腰三角形三角形的分類你能行：

用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？重慶長壽八顆中學蔡偉你能行：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.（2）能圍成有一邊的長為4cm的等腰三角形嗎？為什么？到回顧反思練一練已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長。已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，求它的周長。溫馨提示：要注意，你確定的底和腰三邊的長能否圍成三角形考一考：2.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和7cm,則它的周長為_________cm.5,5,77,7,517或19√√到回顧反思3.已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和11cm,則它的周長為____cm5,5,1111,11,5×√27已知a、b、c是三角形的三條邊化簡|a+b-c|+|c-b-a|解：因為a、b、c是三角形的三邊所以（a+b）-c>0（兩邊之和大于第三邊）

c-（b+a）<0所以|a+b-c|+|c-b-a|=a+b-c-c+b+a=2a+2b-2c看誰最聰明！草原上有四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個位置，現(xiàn)在要建立一個維修站H，問H建在何處，才能使它到四個油井的距離之和HA+HB＋HC+HD為最??？說明理由。ADCBHH′提示：到A、C距離和最小的點在哪兒？到B、D?