初中數(shù)學-【課堂實錄】用公式法解一元二次方程(1)教學設計學情分析教材分析課后反思

義務教育教科書（）（五四制）數(shù)學八年級下冊第八章第三節(jié)《用公式法解一元二次方程》教學設計第一課時教學目標：經(jīng)歷用配方法推導一元二次方程求根公式的過程，理解求根公式。能用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。在推導求根公式的過程中強化推理技能訓練，進一步發(fā)展演繹推理能力。教學重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟，會熟練應用公式法解決簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。教學難點：正確地推導出一元二次方程的求根公式。教法分析

：本節(jié)課主要采用探究式的教學方法。教學中力求體現(xiàn)“類比---探究---歸納”的模式。有計劃的逐步展示知識的產(chǎn)生過程，滲透數(shù)學思想方法。由于學生配平方的能力還不是很熟練，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學，讓學生先進行用配方法解實際例題并再次回顧配方法的過程，從而突破難點。同時利用學生已有的知識，讓學生多交流，主動參與到教學活動中來，讓學生處于主體地位，產(chǎn)生積極的情感體驗，進而創(chuàng)造性地解決問題。教學過程：教學過程師生課堂活動設計意圖一、引入新課1824年，年輕的挪威數(shù)學家阿貝爾證實了，當n≥5時，一元n次方程沒有求根公式，那么你知道一元二次方程的求根公式嗎？通過小介紹明確本節(jié)課學習目標。通過數(shù)學家的故事，激起學生的興趣。二、復習回顧你能用配方法解方程嗎?師：提問，總結配方法的一般步驟。生：化一般方程——二次項系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解。引導學生思考，回憶配方法解一元二次方程的方法，有利于學生銜接前后知識，形成清晰的知識脈絡，為學生后面的學習作好鋪墊。三、思路引學你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？獨立完成探究過程，小組交流互助，一生投影展示探究過程，到時，提出問題：此時可以直接開平方嗎？此處由一個特殊的舊知引導學生推導出一般的結果，希望學生會有由特殊到一般的思想，經(jīng)過學生自己完成解一元二次方程的一般形式，有利于公式的掌握。通過小組的討論，有利于學生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關鍵讓學生會對進行討論。四、引入新知總結：對于一元二次方程，當時，它的根是：這個式子稱為一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法成為公式法。師：邊強調邊板書，引導學生在理解的基礎上記憶公式（注意歸納易錯點）生：整理導綱給一定時間記憶公式讓學生通過經(jīng)歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展理性思維。五、動動腦筋①用公式法解方程時，a=______,b=______,c=______,②判斷正誤：用公式法解方程時，a=3,b=-1,c=-2.()③解下列方程，最適合用公式法的是()通過搶答形式完成，調動學生積極性，探索、發(fā)現(xiàn)、總結并通過課堂訓練予以鞏固，快速準確確定a,b,c的值，學生活動的充分保障了課堂教學的效果。鞏固新知，提高學生能力。此題既考察學生的解題能力又考察了學生的思維的縝密性。例題解析用公式法解方程：①②教師在黑板詳細板演①，與配方法解此方程對比，由學生代表黑板板演②，其他同學在下面練習。教師：用公式法解一元二次方程的一般步驟是什么？

學生討論：（1）先將方程化為的一般形式。

(2)確定

a

,

b

,

c

的值（3）求解的值，如果

（4）代入公式，即可求出一元二次方程的根。選取對同一個方程利用配方法解的和公式法解的，讓學生去比較這個題用哪種方法更好，從而讓學生在比較中加深對兩種方法的認識。然后讓學生進一步反思：什么情況下用公式法較為簡便，什么情況下用配方法較為適宜？規(guī)范解題格式，讓學生體會數(shù)學課中的嚴謹?shù)倪壿嬐评?，通過例二明確用公式法解方程需先化為一般形式。體驗并初步掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學生領會由特殊到一般，一般到特殊的過程。本環(huán)節(jié)的目的是培養(yǎng)學生的觀察能力，類比能力，概括能力，語言表達能力。細心做一做用公式法解方程三名同學板演，其他同學獨立完成。教師及時引導學生對自己的方法和問題進行反思，提升學生總結提升的能力。例題后的跟蹤練習讓學生獨立思考解決類似的問題，實現(xiàn)知識的正遷移，熟悉公式法，強化解題格式。通過板書學生的計算過程能夠充分的暴漏學生的問題，及時發(fā)現(xiàn)錯誤及時解決。讓他們能夠熟練運用公式法解一元二次方程,讓每位學生都有所收獲.

動手試一試①用公式法解方程(y-3)(y+6)=10②用公式法解一元二次方程學生做在導學案上，展示成果以及出現(xiàn)問題。小組交流，并選取發(fā)言人進行題目講解?？偨Y方法和經(jīng)驗，并交流共享。培養(yǎng)學生的多樣化思想，提高解題能力和解題速度。在學生回答的基礎上肯定正確結果，表揚學生，鼓勵學生對錯誤結果做出分析、改正?；匚稛o窮這節(jié)課你都有哪些收獲？學生獨立進行知識的梳理，并及時總結和反思本節(jié)課的問題，并清楚的表達。教師擴展：求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，同時，求根公式也適用于解任何一元二次方程，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式．讓學生從知識上、方法上，學習情況上進行反思、評價。不同的方程需要根據(jù)情況選擇不同的解法。讓學生先獨立思考，再小組交流，總結自己這堂課的點滴收獲。對知識進行再回顧，加強理解，為應用打牢基礎，并注重對學生回顧的引導，與回答時的評價與鼓勵。十、獨立作業(yè)必做：《伴你學》P561，2，3，12

選做：《伴你學》P5714通過必做作業(yè)和選做作業(yè)的引申，進一步鞏固學生對本節(jié)課知識的掌握，以及拓展學生的思維，使他們對探究問題的方法有更深刻的理解。十一、板書設計：用公式法解一元二次方程(1)1.求根公式2.例題3.練習公式法例1例2①②③④【用公式法解一元二次方程（1）】學情分析八年級的學生逐漸在各個方面變得成熟，獨立思考、主動探索的愿望和能力有了明顯提高，并能在探索過程中形成自己的觀點，能在傾聽別人意見的過程中逐漸趨完善自己的想法。學習本節(jié)課以前，學生已學過用配方法解一元二次方程，對解方程的基本思路已經(jīng)比較熟悉，這為本節(jié)課求根公式的推導做好了鋪墊。依照學生的認知規(guī)律引導學生從簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出本節(jié)課的重點。在訓練內容的選擇上考慮到學生接受新舊知識結合的能力：一是以方法為主，采用層層遞進的方式，二是以基本技能為主，而不追求繁難的一元二次方程的解題特殊技巧。在運用不同的方法解一元二次方程時，要具體問題具體分析選擇最佳方法合理解題。在精心設計的練習過程中抓住學生問題的癥結，培養(yǎng)學生獨立分析、理解能力和思考解決問題的能力，提高解題技巧?！居霉椒ń庖辉畏匠蹋?）】效果分析本節(jié)課先復習了具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推導公式，在此步學習過程中，讓每位學生在此環(huán)節(jié)都有不同的參與，這個公式是學生通過自己動手練習得出來的，所以印象較深，并且同時還能培養(yǎng)了學生分類討論的思想。在獲取公式之后，讓學生自我總結運用公式法解一元二次方程的步驟和注意事項，同時教師有目的的設計了三個小題，第一個符合一般形式，第二個須轉化為一般形式，第三個有兩個相等實數(shù)根，運用這三個類型幫助學生歸納總結不同類型的方程處理方式，引導學生學會思考，學會探究。部分學生在實際運用中，沒有先計算的值的直接把a,b,c的相應的數(shù)值代入公式求根。其實在做題過程中提醒學生先確認a,b,c的相應的數(shù)值準確后，再檢驗一下判別式，這是很關鍵的兩步，不要過于著急代入求值，在教學中，這一點還是需要進一步強調的?！居霉椒ń庖辉畏匠蹋?）】教材分析一元二次方程作為中考的重要內容，在整個初中數(shù)學階段都占有重要地位，起著承前啟后的作用。一方面對以前學習過的各種知識進行綜合地應用，另一方面，一元二次方程又是前面所學知識的繼續(xù)和發(fā)展，它還是以后學習其他方程以及數(shù)學知識的基礎。運用公式法解一元二次方程，是學生在學習了運用配方法解一元二次方程的基礎上進行的，是學習一元二次方程的重點內容之一。本章是一元一次方程、二元一次方程(組)等內容的深入和發(fā)展，也是以后學習方程以及函數(shù)等數(shù)學知識的基礎?！耙辉畏匠痰慕夥ā眲t是初中數(shù)學的“方程”中的一個重要內容之一，公式法是所有一元二次方程通用的解法，主要體現(xiàn)降次的思想，具有突出的地位，是數(shù)學公理化和公式化的表現(xiàn)。它為進一步學習一元二次方程的簡單應用起到鋪墊作用，培養(yǎng)學生由特殊到一般的解題思想。同時也為后面學習二次函數(shù)打下基確。從內容上看，教材目前只是突出最重要的基礎知識和最基本的技能，教師教學時要注意把握好教學要求，本章的內容是進一步學習函數(shù)、方程、不等式等內容的基礎，學生若掌握不好，會給后繼的學習帶來許多困難，所以教學中教師要切實關注每一個學生的學習狀況.【用公式法解一元二次方程（1）】評測練習復習回顧用配方法解方程2x2-9x+8=0二、思路引學用配方法解方程三、動動腦筋①用公式法解方程時，a=______,b=______,c=______,②判斷正誤：用公式法解方程時，a=3,b=-1,c=-2.()③解下列方程，最適合用公式法的是()四、例題解析用公式法解方程①2x2-9x+8=0②x2-7x=18五、細心做一做用公式法解方程①②③六、動手試一試①用公式法解方程(y-3)(y+6)=10②用公式法解一元二次方程【用公式法解一元二次方程（1）】課后反思通過本節(jié)課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發(fā)揮學生的主體作用，激發(fā)了學生思維的火花，下面我就談談自己對這節(jié)課的反思。本節(jié)課我在復習舊知的基礎上引出對新知識的學習。教學過程中，充分發(fā)揮了學生的自主學習的積極性，探索、發(fā)現(xiàn)、總結并通過課堂訓練予以鞏固。學生活動的充分保障了課堂教學的效果。通過本節(jié)課的教學，我發(fā)現(xiàn)學生能夠掌握本節(jié)課的學習內容。實現(xiàn)了學生的均衡提高，組織互助與合作。通過小組學習的方式給學生創(chuàng)造一個小范圍的展示機會，避免學生因基礎差而可能存在的羞于表達的心理因素。本節(jié)課在學生有了配方法作基礎,以回顧上節(jié)所學的配方法解一元二次方程的步驟，自然而然的引入如何利用配方法解一元二次方程一般式，學生很容易投入到新課的探究中來。在授課過程中，教師給學生留下了很大的思維空間，通過自己的親自操作，運用探索發(fā)現(xiàn)法，讓學生積極參與自主探究，合作交流，把主體地位返還給學生。無論是公式的推導，還是公式的應用，都是在教師的引導下，學生自己完成的，教師這樣做，重視了知識的形成過程，在應用中又開拓了學生的視野，使學生的發(fā)散思維與應用技巧得到了鍛煉。課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。通過各種激勵的教學手段，幫助學生形成積極的學習態(tài)度，課堂收效大。在今后的教學中，還要加強對新知識學習過程中格式和步驟的要求，并且對習慣不好的同學要進行