人教版八年級下學期數(shù)學全冊復習資料

人教版八年級下學期數(shù)學復習資料一、知識點梳理：1、二次根式的定義.一般地，式子

a

（

a

≥0）叫做二次根式，a

叫做被開方數(shù)。兩個非負數(shù)：（1）

a

≥0

；（2）

a≥02、二次根式的性質(zhì)：（1）.

a

a

0是一個

數(shù)

；

（2）

a

2

（a≥0）（3）

2

a0a

0a0a

a

3、二次根式的乘除：a

b

（a積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：

ab

a

b

(a

0,

b

0)

，二次根式乘法法則：≥0,b≥0）商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：ba

a

(a

0,

b

0).

二次根式除法法則：bba(a

0,b

0)a

b4、最簡二次根式被開方數(shù)不含分母；分母中不含根號；3.

被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．分母有理化：是指把分母中的根號化去，達到化去分母中的根號的目的．二、典型例題：例

1：當

x

是怎樣實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？⑴ x

22

x⑵

(x1)03

x

x

1⑶ ⑷x

2

1（5）x

2x1小結(jié)：代數(shù)式有意義應考慮以下三個方面：（1）二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)。（2）分式的分母不為

0.（3）零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為

0例

2：化簡：（1）(2

2)2

|12

|（2）5

3 5

3(3

2)2

|4

2

|x例

3：

(1)已知

y=

3

x

+

2x

6

+5，求

的值．y(2)

已知

y

2

4

y

4

x

y

1

0

，求

xy

的值．小結(jié)：（1）常見的非負數(shù)有：

a

2

,

a

,

a（2）幾個非負數(shù)之和等于

0，則這幾個非負數(shù)都為

0.1例

4：化簡：（1）32；（2）2

a3

b3

；（3）0.48（4）

yxx2（5）25

y9x

2例

5：計算：（1）32125

3（2）1235

3（3）a0,

b012b

a

2a3b

例

6：化去下列各式分母中的二次根式：（1）33

2（2）183

（3）15

2（4）x0,

y0y3x三、強化訓練：）C、

x

2

；D、

x

1

且

x

2

．1、使式子

1

x

有意義的

x

的取值范圍是（2

xA、

x

≤1； B、

x

≤1

且

x

2

；2、已知

0<x<1

時，化簡

x

x

12

的結(jié)果是（A2X-1 B1-2X）C

-1 D

1）3、

已知直角三角形的一條直角邊為

9，斜邊長為

10，則別一條直角邊長為（A、1； B、

19

； C、19； D、

29

．4、24n

是整數(shù)，則正整數(shù)

n

的最小值是（）D、7．A、4； B、5； C、6；5、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A、

16a

B、

3b

C、baD、456、下列計算正確的是（

）A

4

9

4

9

681

18B 12274

C16

4

16

4

4

2

6D7、等式x

3xxx

3成立的條件是（414

1

2

114 4 2）A

x≠3B

x≥0Cx≥0

且

x≠3 D

x>38、已知x

2

y

3

2x

3y

5

0

則x

8

y

的值為

29、13

2與3

x

810、若

y

2

的關(guān)系是 。8

x

5

，則

xy=

11、當

a<0

時，|a

2

a

|

=

12、實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

2x

2

4

=

。13、在

Rt△ABC

中，斜邊

AB=5，直角邊

BC=

5

，則△ABC

的面積是

14、已知

y

2

4

y

4

x

y

1

0

，求

xy

的值。15、在△ABC

中，a,b,c

是三角形的三邊長，試化簡

a

b

c2

2

c

a

b

。16、計算：（1）．2642

14（2）．16x2y

2xyxyx（3）10x

2y

15xy

5（4）33220

(15)

(

1

48)aa2317、已知：

a

1

1

10

，求a2

1

的值。人

教

版

八

年

級

下

學

期

數(shù)

學

復

習

資

料

（

0

2

）姓名：

得分：_

一、知識點梳理：1、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，

這些二次根式就稱為同類二次根式。二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．例

1．（1）下列根式中，與

3

是同類二次根式的是（）A.

24

B.

12

C.32D.18（2）與 a3b

不是同類二次根式的是（）A.ab2B.baC.1abD.ba3例

2：計算（1）8

+18

； （2）16x+64x

；（3）2

27

(3

1)03

1【課堂練習

1】1、下面說法正確的是（ ）A.被開方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式； B.8

與

80

是同類二次根式D.

同類二次根式是根指數(shù)為

2

的根式C. 2

與 1不是同類二次根式；502、下列式子中正確的是（ ）52

7A. B.a2

b2

a

bC.ax

bx

a

b

xD.268

343

23、計算：（1）348

-91+3

123（2）2

12

18

132、二次根式的計算：先乘方，然后乘除，最后是加減;例

2：計算：3

13（1）

3

（2）(32)2013

(3

2)2014(3)

23x

)1

x9x

(x2433

2

2（4）

3二、鞏固練習：1、下列計算中，正確的是（ ）A、2+

3

=

2

3 B、639

3C、3

5

2

3

(3

2)

5

3

2 D、37

17

5

72 22、計算

212－613＋

8

的結(jié)果是（

）A．3

2

－2

3

B．5－

2C．5－

3D．2

23、以下二次根式：①

12

；②

22

；③2；④

27

中，與

3

是同類二次根式的是（

）．3A．①和②

B．②和③ C．①和④D．③和④4、下列各式：①3

3

+3=6

3

；②177

=1；③ 2+6=8=22

；④243=2

2

，其中錯誤的有（

）．C．1

個D．0

個A．3

個 B．2

個5、下列計算正確的是（）B．

2·

3

6D．(3)2

3A． 2

3

5C．8

46、在8,12,

18,20

中，與

2

是同類二次根式的是

。7、若

x

5

3

，則 x

2

6x

5

的值為

。。3 28、

若最簡二次根式 4a2

1

與 6a2

1

是同類二次根式，則

a

2 32 29、已知

x

3

2,

y

3

2

，則

x

y

x

y

.10、計算：（1）8+18+

12

； （2）18

50

3

81（3）

a8a2a232a

311、已知：|a-4|+

b

9

0

，計算b

2a

2

b

2a2

ab a2

ab的值。12、若

a

3

2

2

，

b

3

2

2

，求

a

2

b

ab

2

的值。5人

教

版

八

年

級

下

學

期

數(shù)

學

復

習

資

料

（

0

3

）姓名：

得分：_

一、知識點梳理：1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別是

a、b，斜邊為

c，那么

a＋b＝c．即222 直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意兩邊，就可以運用勾股定理求出第三邊．無直角時，可作垂線構(gòu)造直c2

a2角三角形.變式：

c

a2

b2

;

a

c2

b2

;b

勾股定理的作用：（1）計算；（2）證明帶有平方的問題；（3）實際應用．利用勾股定理可以畫出長度是無理數(shù)的線段，也就可以在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點．2、勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個三角形是直角三角形.即如果三角形三邊

a,b,

c

長滿足

a2

b2

c2

那么這個三角形是直角三角形.滿足

a2

+b=c22

的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù)．常用的勾股數(shù)有

3、4、5、；6、8、10；5、12、13

等.應用勾股定理的逆定理時，先計算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較.判定一個直角三角形，除了可根據(jù)定義去證明它有一個直角外，還可以采用勾股定理的逆定理，即去證明三角形兩條較短邊的平方和等于較長邊的平方，這是代數(shù)方法在幾何中的應用.3、定理：經(jīng)過人們的證明是正確的命題叫做定理。逆定理及互逆命題、互逆定理。二、典型例題：例

1、（1）如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了

步路（假設(shè)

2

步為

1

米），卻踩傷了花草。（2）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為

7cm，則正方形

A，B，C，D的面積之和為

cm2.課堂練習

1：）要登上

12

m

高的建筑物，為了安全需使梯子底端離建筑物

5m，則梯子的長度至少為（A12

m B．13m C．14

m D．15m下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長度的是（ ）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40下列條件能夠得到直角三角形的有（ ）①．三個內(nèi)角度數(shù)之比為

1:2:3 ②．三個內(nèi)角度數(shù)之比為

3:4:5③．三邊長之比為

3:4:5 ④．三邊長之比為

5:12:13“路”4m3m6A．4

個 B．3

個 C．2

個 D．1

個（4）如圖，AB

BC

CD

DE

1

，且

BC

AB

，CD

AC

，DE

AD

，則線段AE的長為（）3A．2B．

25C．2D．

3例

2、如圖，為修通鐵路鑿通隧道

AC，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，

BC＝

4公里，若每天鑿隧道

0.3

公里，問幾天才能把隧道

AC

鑿通？例

3、如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面

10m

的

D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上的

C處有一筐水果，一只猴子從

D處上爬到樹頂

A處，利用拉在

A處的滑繩AC，滑到

C處，另一只猴子從

D處滑到地面

B，再由

B跑到

C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是

15m，求樹高

AB.三、強化訓練：1、如圖

1，一根旗桿在離地面

5

米處斷裂旗桿頂部落在旗桿底部

12

米處，原旗桿的長為

。2、已知

Rt⊿ABC

中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則斜邊

AB

上的高

AD=

。3、有兩棵數(shù)，一棵高

6

米，另一棵高

2

米，兩樹相距

5

米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了

米。4、在⊿ABC

中，若其三條邊的長度分別為

9，12，15，則以兩個這樣的三角形所拼成的長方形的面積是

。5、在⊿ABC

中，a,b,c

分別是∠A、∠B、∠C

的對邊滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是：（）A、∠A：∠B：∠C=3：4：5B、a：b：c=1：2：

3C、∠A=∠B=2∠C D、a：b：c=3：4：56、已知一個圓桶的底面直徑為

24cm，高為

32cm，則桶內(nèi)能容下的最長木棒為

（

）A、20cm B、50cm C、40cm D、45cmABCD E5m12m圖

1B7CA.D7、兩只小鼴鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分鐘挖

8cm，另一只朝下挖，每分鐘挖

6cm，10

分鐘后兩小鼴鼠相距（ ）A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm8、已知

a、b、c

是三角形的三邊長，如果滿足(a

6)2

b

8

c

10

0

，則三角形的形狀是（ ）A、底與邊不相等的等腰三角形 B、等邊三角形

C、鈍角三角形 D、直角三角形9、小明想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多

1m，當他把繩子的下端拉開5m

后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高為（ ）A、8m B、10m C、12m D、14m10、如圖

2，一圓柱高

8cm，底面半徑為

2cm，一只螞蟻從點

A

爬到點

B

處吃食，要爬行的最短路程（

∏

=3）是（ ）A、20cm B、10cm C、14cm D、無法確定11、一艘輪船以

16

海里∕小時的速度從港口

A

出發(fā)向東北方向航行，另一輪船

12

海里∕小時從港口

A

出發(fā)向東南方向航行，離開港口

3

小時后，則兩船相距（ ）A：36

海里 B：48

海里 C：60

海里 D：84

海里12、如圖，在海上觀察所

A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北

6km

的

B

處有一可疑船只正在向東方向13、如圖，小紅用一張長方形紙片

ABCD

進行折紙，已知該紙片寬

AB

為

8cm，

長

BC為

10cm．當小紅折疊時，頂點

D

落在

BC

邊上的點

F

處（折痕為

AE）．想一想，此時

EC有多長？14、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示

AB

所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學校所在的位置在點

C

和點D

處，CA⊥AB

于

A，DB⊥AB

于

B。已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。試問：圖書室

E

應建在距點

A

多少

km

處，才能使它到兩所學校的距離相等？CBADEFAB圖

2CD

A E B C88km

的

C

處行駛.我邊防海警即刻派船前往

C

處攔截.若可疑船只的行駛速度為

40km/h，A則我邊防海警船的速度為多少時，才能恰好在

C

處將可疑船只截住？B人

教

版

八

年

級

下

學

期

數(shù)

學

復

習

資

料

（

0

4

）姓名：

得分：_

一、知識點梳理：1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)：（1）平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。3、平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5、兩條平行線間的距離處處相等。二、典型例題：例

1、（1）不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是【 】A.

兩組對邊分別平行 B.一組對邊平行，另一組對邊相等C.

一組對邊平行且相等 D.兩組對邊分別相等（2）如圖，四邊形

ABCD

是平行四邊形，點

E

在邊

BC

上，如果點

F

是邊

AD

上的點，那么△CDF

與△ABE

不一定全等的條件是【 】A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE如圖，在平行四邊形

ABCD

中，AB=3cm，BC=5cm，對角線

AC，BD

相交于點

O，則

OA的取值范圍是【 】A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm如圖，平行四邊形

ABCD

的對角線相交于點

O，且

AB≠AD，過

O

作

OE⊥BD

交

BC

于點

E．若△CDE

的周長為

10，則平行四邊形

ABCD

的周長為

．【課堂練習

1】1、

如圖

1,

D,E,F

分別在△

ABC

的三邊

BC,AC,AB

上,

且

DE

∥

AB,

DF

∥

AC,

EF

∥

BC,

則圖中共有

個平行四邊形,分別是

.9圖（1） 圖（2） （3） 圖（4）3、如圖

3,平行四邊形

ABCD

中,E,F

是對角線

AC

上的兩點,連結(jié)

BE,BF,DF,DE,添加一個條件使四邊形

BEDF是平行四邊形，則添加的條件是

（添加一個即可）.4、如圖

4，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是

BC的中點，DE⊥BC，CE//AD，若

AC＝2，CE＝4，則四邊形

ACEB的周長為

。例

2、如圖，四邊形

ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交

BD于點

E，CF⊥BC交

BD于點

F，且

AE=CF．求證：四邊形

ABCD是平行四邊形．例

3、已知如圖：在 ABCD中，延長

AB到

E，延長

CD到

F，使

BE=DF，則線段

AC與EF是否互相平分？說明理由.三、強化訓練：1、在 ABCD

中，如果

EF∥AD，GH∥CD，EF

與

GH

相交與點

O，那么圖中的平行四邊形一共有（（A）4

個）．（B）5

個 （C）8

個 （D）9

個2、在下面給出的條件中，能判定四邊形ＡＢＣＤ是平行四邊形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠ＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ3、下面給出的條件中，能判定一個四邊形是平行四邊形的是（

）Ａ．一組對邊平行，另一組對邊相等Ｃ．一組對角相等，一組鄰角互補Ｂ．一組對邊平行，一組對角互補Ｄ．一組對角相等，另一組對角互補4、角形三條中位線的長分別為

3、4、5，則此三角形的面積為

（

）.(A)12 (B)24 (C)36 (D)48F

EDCB2、如圖

2，在

ABCD中，AD=8，點

E、F分別是

BD、CD的中點，則

EF=

.AGFEDCBA105、在平行四邊形

ABCD

中，∠A：∠B：∠C：∠D

的值可以是 （ ）（A）1：2：3：4 （B）

3：4：4：3 （C）

3：3：4：4 （D）

3：4：3：46、

能夠判定一個四邊形是平行四邊形的條件是

( )A.

一組對角相等 B.

兩條對角線互相平分C.

兩條對角線互相垂直 D.

一對鄰角的和為

180°7、四邊形

ABCD

中,AD∥BC,要判定

ABCD

是平行四邊形,那么還需滿足

(

)A.

∠A+∠C=180° B.

∠B+∠D=180°C.

∠A+∠B=180° D.

∠A+∠D=180°8、如圖，□ABCD

中，對角線

AC，BD

相交于點

O，將△AOD

平移至△BEC

的位置，則圖中與

OA

相等的其它線段有（ ）.(A)1

條 (B)2

條 (C)3

條 (D)4

條9、如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD

平分∠ABC，求證：AB=CE．10、如圖，點

G、E、F分別在平行四邊形

ABCD的邊

AD、DC和

BC上，DG=DC，CE=CF，點

P是射線

GC上一點，連接

FP，EP．求證：FP=EP．11、(1)

如圖,平行四邊形

ABCD

中,AB=5cm,

BC=3cm,∠D

與∠C

的平分線分別交

AB

于

F,E,

求

AE,

EF,

BF

的長?(2)

上題中改變BC

的長度,其他條件保持不變,能否使點E,F

重合,點E,F重合時

BC

長多少?求

AE,BE

的長.FEDCBA11人

教

版

八

年

級

下

學

期

數(shù)

學

復

習

資

料

（

0

5

）姓名：

得分：_

一、知識點梳理：1、矩形：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2、矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等。3、矩形的判定：（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形。二、典型例題：4，

則

DC=

．例

1：（1）如圖（1）所示，矩形

ABCD

的兩條對角線相交于點

O，若∠AOD=60°，OB=(2)

若矩形的對角線長為

4cm，一條邊長為

2cm，則此矩形的面積為（ ）A ． 83

B．4

3

cm2cm2

C．23

cm2D．8cm2【課堂練習

1】1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A．對角線相等 B．對角相等 C．對邊相等 D．對角線互相平分2、如圖（2）所示，在矩形

ABCD

中，∠DBC=29°，將矩形沿直線

BD

折疊，頂點

C

落在點

E

處則∠ABE

的度數(shù)是（）A．29°B．32°C．22°D．61°）3、矩形

ABCD

的周長為

56，對角線

AC，BD

交于點

O，△ABO

與△BCO

的周長差為

4，

則

AB

的長是（A．12 B．22 C．16 D．264、如圖（3）所示，在矩形

ABCD

中，E

是

BC

的中點，AE=AD=2，則

AC

的長是（ ）A．

5

B．4 C．2

3D．

7）5、矩形的三個頂點坐標分別是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四個頂點坐標是（A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）圖（2）12圖（2）圖（3）1）例

2：如圖所示，在矩形

ABCD

中，對角線

AC，BD

交于點

O，過頂點

C

作

CE∥BD，交

A孤延長線于點

E，求證：AC=CE．【課堂練習

2】已知：如圖，D

是△ABC

的邊

AB

上一點，CN∥AB，DN

交

AC

于點

M，MA=MC．①求證：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求證：四邊形

ADCN

是矩形．例

3：如圖，將矩形紙片

ABCD沿對角線

AC折疊，使點

B落到點

B′的位置，AB′與

CD交于點

E.（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若

AB=8，DE=3，P為線段

AC上的任意一點，PG⊥AE于

G，PH⊥EC于

H，試求

PG+PH的值，并說明理由.三、強化訓練：1、

已知四邊形

ABCD

是平行四邊形，請你添上一個條件：

，使得平行四邊形

ABCD

是矩形．2、

如圖

1

所示，平行四邊形

ABCD

的對角線

AC

和

BD

相交于點

O，△AOD

是正三角形，AD=4，則這個平行四邊形的面積是

．3、

在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD

是邊

AB

上的中線，若

AB=4，則

CD=

．4、

如圖

2

所示，在

Rt△ABC

中，∠ACB=90°，CD

是邊

AB

上的中線，若∠ADC=70°，則∠ACD=

．135、如圖

3

所示，在△ABC

中，AD⊥BC

于點

D，點

E，F(xiàn)

分別是

AB，AC

的中點，若

AB=8，BC=7，AC=5，則△DEF

的周長是

．）D．矩形6、若順次連結(jié)一個四邊形的四邊中點所組成的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（A．一般平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形 C．對角線相等的四邊形7、平行四邊形的四個內(nèi)角角平分線相交所構(gòu)成的四邊形一定是（ ）A．一般平行四邊形 B．一般四邊形 C．對角線垂直的四邊形 D．矩形8、如圖

4

所示，在四邊形

ABCD

中，∠BDC=90°，AB⊥BC

于

B，E

是

BC 的中點， 連結(jié)

AE，DE，則

AE與

DE

的大小關(guān)系是（ ）A．AE=DE B．AE>DE C．AE<DE D．不能確定9、如圖

5

所示，將一張矩形紙片

ABCD

的角

C

沿著

GF

折疊（F

在

BC

邊上，不與

B，C

重合）使得

C

點落在矩形

ABCD

內(nèi)部的

E

處，

FH

平分∠BFE,則∠GFH

的度數(shù)

a

滿足（ ）A．90°<α<180° B．α=90° C．0°<α<90° D．α隨著折痕位置的變化而變化10、如圖所示，在平行四邊形

ABCD

中，M

是

BC

的中點，∠MAD=∠MDA，求證：四邊形

ABCD

是矩形．11、如圖所示，在矩形

ABCD

中，F(xiàn)

是

BC

邊上一點，AF

的延長線交

DC

的延長線于

G，DE⊥AG

于

E，且

DE=DC，請不添輔助線在圖中找出一對全等三角形，并證明之．）14人

教

版

八

年

級

下

學

期

數(shù)

學

復

習

資

料

（

0

6

）姓名：

得分：_

一、知識點梳理：1、

菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、

菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。3、菱形的判定：（1）定義；有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。四條邊相等的四邊形是菱形；對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4、菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半。二、典型例題：）例

1：（1）菱形的周長為

12

cm，相鄰兩角之比為

5∶1,那么菱形對邊間的距離是（A.6

cm B.1.5

cm C.3cmD.0.75

cm（2）如圖（1），在菱形

ABCD中，AE⊥BC于點

E，AF⊥CD于點

F，且

E、F分別為

BC、CD的中點，則∠EAF等于（ ）A.75° B.60° C.45° D.30°）圖（1） 圖（2）（3）如圖

2，已知菱形

ABCD中，AE⊥BC于

E，若

S菱形

ABCD=24，且

AE=6，則菱形的邊長為（A.12 B.8 C.4 D.2【課堂練習

1】1、

菱形的邊長是

2

cm，一條對角線的長是

2

3

cm,則另一條對角線的長是

。2、菱形的兩條對角線的比為

3∶4，且周長為

20

cm,則它的一組對邊的距離等于

cm,它的面積等于

cm2.153、能夠判別一個四邊形是菱形的條件是（）A．對角線相等且互相平分B．對角線互相垂直且相等（圖

1）（圖

2）C．對角線互相平分 D．一組對角相等且一條對角線平分這組對角例

2：如圖，已知：△ABC中，CD平分∠ACB交

AB于

D，DE∥AC交

BC于

E，DF∥BC交

AC于

F.請問四邊形DECF是菱形嗎?說明理由.【課堂練習

2】如圖，已知平行四邊形

ABCD

中，對角線

AC，BD

交于點O

，

E

是

BD

延長線上的點，且△ACE

是等邊三角形．求證：四邊形

ABCD

是菱形；若AED

2EAD

，求證：四邊形

ABCD

是正方形．例

3：如圖（1），在△ABC

和△EDC

中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝

90

，AB

與

CE

交于

F，ED

與

AB、BC

分別交于

M、H．(1)求證:CF＝CH；

(2)如圖(2)，△ABC

不動，將△EDC

繞點

C

旋轉(zhuǎn)到∠BCE=

45

時，試判斷四邊形

ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．A三、強化訓練：1、菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 ( )A．對角相等 B．四邊相等C．對角線互相平分D．四角相等2、菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是（ ）A、對角線相等 B、對角線互相垂直C、對角線互相平分D、對角線互相平分且相等16EFDCBA3、下列說法中,錯誤的是(

)A.

平行四邊形的對角線互相平分B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.菱形的對角線互相垂直 D.對角線互相垂直的四邊形是菱形4、順次連結(jié)任意四邊形四邊中點所得的四邊形一定是（ ）A、平行四邊形 B、矩形 C、菱形 D、正方形5、順次連接對角線相等的平行四邊形四邊中點所得的四邊形必是（

）A、平行四邊形 B、菱形 C、矩形 D、正方形6、已知：如圖，在矩形

ABCD

中，E、F、G、H

分別為邊

AB、BC、CD、DA

的中點．若

AB＝2，AD＝4，則圖中陰影部分的面積為 ( )A．8 B．6 C．4 D．37、將一張菱形的紙片折一次，使得折痕平分這個菱形的面積，則這樣的折紙方法共有（

）A、1

種 B、2

種 C、4

種 D、無數(shù)種8、已知四邊形

ABCD

是平行四邊形，下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ）A、AB=CD B、AC=BD C、

當

AC⊥BD

時，它是菱形。 D、

當∠ABC=90°時，它是矩形。9、如圖所示,矩形

ABCD

中,AB=8,BC=6,E、F

是

AC

的三等分點,

則△BEF

的面積是( )A、8 B、12 C、16 D、2410、菱形的對角線

AC＝4cm，BD＝6cm，那么它的面積是

cm2.11、菱形

ABCD

中，∠A＝60o，對角線

BD

長為

7cm，則此菱形周長＿＿＿cm。12、如圖，已知菱形

ABCD，AB＝AC，E、F

分別是

BC、AD

的中點，連接

AE、CF．(1)證明：四邊形

AECF

是矩形；(2)若

AB＝8，求菱形的面積．．13、如圖，已知菱形

ABCD

的對角線相交于點

O，延長

AB

至點

E，使

BE=AB，連接

CE求證：BD=EC；若∠E=50°，求∠BAO

的大?。?7人

教

版

八

年

級

下

學

期

數(shù)

學

復

習

資

料

（

0

7

）姓名：

得分：_

一、知識點梳理：1、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形叫做正方形。2、正方形的性質(zhì)：正方形的四個角都是直角；正方形的四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。3、正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。二、典型例題：例

1：如圖，在正方形

ABCD中，對角線

AC與

BD交于點

O，E是

AD上的一點，EF⊥AC于

F，EG⊥BD于

G．（1）試說明四邊形

EFOG是矩形；（2）若

AC=10cm，求

EF+EG的值．【課堂練習

1】已知：如圖，在正方形

ABCD

中，AE⊥BF，垂足為

P，AE

與

CD

交于點

E， BF 與

AD

交于點

F。求證：AE=BF．（2）連接

CF，判斷四邊形

AECF

是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．ABCDEFGOABCDEF例

2：將平行四邊形紙片

ABCD

按如圖方式折疊，使點

C

與

A

重合，點

D

落到

D′

處，折痕為

EF．D′（1）求證：△ABE≌△AD′F；18FEBDAC三、強化訓練：1、如果邊長分別為

4cm

和

5cm

的矩形與一個正方形的面積相等，那么這個正方形的邊長為

cm．2、如圖，正方形

ABCD

的邊長為

4cm，則圖中陰影部分的面積為

cm2．3、延長正方形

ABCD

的邊

AB

到

E，使

AE＝AC，連接

CE，則∠E＝

°4、如圖所示，矩形

ABCD

的對角線

AC

和

BD

相交于點O

，過點O

的直線分別交

AD

和

BC

于點

E、F，AB

2，BC

3

，則圖中陰影部分的面積為

．5、如圖，平行四邊形

ABCD

中，對角線

AC、BD

交于點

O，點

E

是

BC

的中點．若

OE=3

cm，則

AB

的長為()A．3

cmB．6

cmC．9

cmD．12

cm6、如圖，正方形

ABCD

中，E

為

CD

邊上一點，F(xiàn)

為

BC

延長線上一點，CE=CF。若∠BEC=80°，則∠EFD

的度數(shù)為（）A、20° B、25° C、35° D、40°7、將兩塊能完全重合的兩張等腰直角三角形紙片拼成下列圖形：①平行四邊形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等邊三角形⑤等腰直角三角形

(

)A．①③⑤B．②③⑤C．①②③

D．①③④⑤8、如圖，在正方形

ABCD

中，G

是

BC

上的任意一點，（G

與

B、C

兩點不重合），E、F是

AG

上的兩點（E、F

與

A、G

兩點不重合），若

AF=BF+EF，∠1=∠2，請判斷線段

DE與

BF

有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.9、.在正方形

ABCD中，AC為對角線，E為

AC上一點，連接

EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長

BE交

AD于

F，當∠BED=120°時，求∠EFD的度數(shù)．第2

題圖BCA DABCDEFO第

4

題圖第

5

題圖EBDACFAFDEBC第

6

題圖1910、如圖所示，△ABC中，點

O是

AC邊上一個動點，過點

O作直線

MN∥BC，設(shè)

MN交∠BCA的平分線于

E，交∠BCA的外角平分線于點

F.(1)求證：EO=FO(2)當點

O運動到何處時，四邊形

AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.。11、Rt△ABC與

Rt△FED是兩塊全等的含

30o、60o

角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與

DE重合．求證：四邊形

ABFC為平行四邊形；取

BC中點

O，將△ABC繞點

O順時鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中△

ABC

位置，直線

BC與

AB、CF分別相交于

P、Q兩點，猜想

OQ、OP長度的大小關(guān)系，并證明你的猜想．(3)在(2)的條件下,指出當旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時,四邊形

PCQB為菱形(不要求證明).A'圖(二)圖(一)PB'AC'C(E) Q FOAC(E) FB(D)B(D)20人

教

版

八

年

級

下

學

期

數(shù)

學

復

習

資

料

（

0

8

）姓名：

得分：_

1、如圖

1，在平行四邊形

ABCD

中，對角線

AC

與

BD

相交于點

O，過點

O

作

EF⊥AC

交

BC

于點

E，交

AD

于）點

F，連接

AE、CF．則四邊形

AECF

是（ ）A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形2、如圖

2，菱形

ABCD

中，∠B=60°，AB=4，則以

AC

為邊長的正方形

ACEF

的周長為（A．14 B．15 C．16 D．173、如圖

3，把矩形

ABCD

沿

EF

翻折，點

B

恰好落在

AD

邊的

B′處，若

AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD

的面積是 （ ）A.12 B.

24 C.

12 D.

164、如圖

4，菱形

ABCD

的兩條對角線相交于

O，若

AC=6，BD=4，則菱形

ABCD

的周長是（）A、24B、16

C、4D、2圖

1圖

2圖

3圖

4）5、如圖

5，點

E

在正方形

ABCD

內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（A．

48 B．

60 C．

76 D．

80圖

5 圖

6 圖

7 圖

86、如圖

6

所示，菱形

ABCD

的邊長為

4，且

AE⊥BC

于

E，AF⊥CD

于

F，∠B=60°，則菱形的面積為

．7、如圖

7，在矩形

ABCD

中，對角線

AC、BD

相交于點

O，點

E、F

分別是

AO、AD

的中點，若

AB=6cm，BC=8cm，則△AEF

的周長=

cm．8、如圖

8，O

是矩形

ABCD

的對角線

AC

的中點，M

是

AD

的中點，若

AB=5，AD=12，則四邊形

ABOM

的周長為

9、如圖，在△ABC

中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA

是△ABC

的兩個外角，AD

平分∠FAC，CD

平分∠ECA．求證：四邊形

ABCD

是菱形．2110、如圖，已知四邊形

ABCD

是平行四邊形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是

E、F，并且

DE=DF．求證：（1）△ADE≌△CDF； （2）四邊形

ABCD

是菱形．11、已知：如圖，在矩形

ABCD

中，M、N

分別是邊

AD、BC

的中點，E、F

分別是線段

BM、CM

的中點。求證：△ABM≌△DCM；判斷四邊形

MENF

是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；當

AD：AB=

時，四邊形

MENF

是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）12、如圖，△ABC

中，AB=AC，AD

是△ABC

的角平分線，點

O

為

AB

的中點，連接

DO并延長到點

E，使

OE=OD，連接

AE，BE．求證：四邊形

AEBD

是矩形；當△ABC

滿足什么條件時，矩形

AEBD

是正方形，并說明理由．13、如圖，在正方形

ABCD

中，E

是

AB

上一點，F(xiàn)

是

AD

延長線上一點，且

DF=BE．（1）求證：CE=CF；

（2）若點

G

在

AD

上，且∠GCE=45°，則

GE=BE+GD

成立嗎？為什么？2214、如圖，△ABC

中，點

O

是邊

AC

上一個動點，過

O

作直線

MN∥BC．設(shè)

MN

交∠ACB

的平分線于點

E，交∠ACB

的外角平分線于點

F．求證：OE=OF；若

CE=12，CF=5，求

OC

的長；當點

O

在邊

AC

上運動到什么位置時，四邊形

AECF

是矩形？并說明理由．15、如圖，菱形

ABCD

中，∠B＝60o，點

E

在邊

BC

上，點

F

在邊

CD

上．(1)如圖

1，若

E

是

BC

的中點，∠AEF＝60o，求證：BE＝DF；(2)如圖

2，若∠EAF＝60o，求證：△AEF

是等邊三角形．23人

教

版

八

年

級

下

學

期

數(shù)

學

復

習

資

料

（

0

9

）姓名：

得分：_

一、選擇題（每小題

2

分，共

20

分）1、若式子

3x

4

在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則

x

的取值范圍是（ ）A.

x

43B.x>

43C.x

34D.x>

342、下列計算正確的是（）A．32

5B