拓展課格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算

格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算到底哪個(gè)風(fēng)箏面積大？問(wèn)題引入橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)：格點(diǎn)定義：如果一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，那么這個(gè)多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.概念呈現(xiàn)溫故知新你會(huì)求圖中格點(diǎn)多邊形的面積嗎？你是如何求的？割補(bǔ)法S=12S=13還有其它方法呢？格點(diǎn)多邊形的面積與什么有關(guān)？多邊形覆蓋格點(diǎn)個(gè)數(shù)有關(guān)！那么S與a、b三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？格點(diǎn)多邊形sab格點(diǎn)內(nèi)部格點(diǎn)邊界格點(diǎn)溫故知新探究新知如圖①②③都是滿足條件a=0的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號(hào)①②③…b

…S

…①②③486213如圖①②③都是滿足條件a=1的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號(hào)①②③…b

…S

…探究新知①②③4952.524.5如圖①②③都是滿足條件a=2的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號(hào)①②③…b

4

610

…S3

4

6…探究新知①②③如圖①②③都是滿足條件a=3的格點(diǎn)多邊形，請(qǐng)?zhí)顚懕砀瘢簣D形序號(hào)①②③…b4

56

…S

4

4.5

5…探究新知①②③+0……歸納猜想歸納猜想驗(yàn)證猜想S=12S=13a=9，b=8a=11，b=6格點(diǎn)多邊形的面積S和多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)a，邊界上的格點(diǎn)數(shù)b之間存在一定的數(shù)量關(guān)系！---皮克定理☆1889年發(fā)現(xiàn)了S、a、b三者數(shù)量關(guān)系的“皮克公式”，并進(jìn)行了證明，得到“皮克定理”?！钇た耍?859～1943年，奧地利數(shù)學(xué)家?！睢捌た硕ɡ怼北蛔u(yù)為有史以來(lái)“最重要100個(gè)數(shù)學(xué)定理”之一。皮克定理

下面的方格紙中，畫出了一個(gè)“小鳥(niǎo)”的圖案.已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,你能求出“小鳥(niǎo)”所占的面積是多少嗎？活學(xué)活用活動(dòng)收獲探索格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算公式——皮克公式：由特殊圖形獲取數(shù)據(jù)歸納、猜想、驗(yàn)證分析處理數(shù)據(jù)列表畫圖由特殊到一般控制變量法找規(guī)律建立函數(shù)模型課后作業(yè)1．控制變量b，用類似的方法探索格點(diǎn)多邊形的面積S與a、b之間的數(shù)量