三角形的中位線 全市獲獎(jiǎng)

姓名:王艷麗課件名稱：22.3三角形的中位線學(xué)科：數(shù)學(xué)單位：遵化市第二中學(xué)

遵化市第二中學(xué)王艷麗22.3三角形的中位線1、在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它底邊___________的線段，叫做這個(gè)三角形的中線。在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn)，則_____是BC邊的中線。2、已知：如圖點(diǎn)D、E分別為△ABC的邊AB和AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)。求證：四邊形BCFD是平行四邊形。知識(shí)鏈接FABCDDABA、B兩點(diǎn)被池塘隔開如何測(cè)量A、B兩點(diǎn)距離？情景引入CBAED

為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬AB,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)C,再分別找出線段AC，BC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就能求出池塘AB的長(zhǎng)，你知道為什么嗎？想一想溫馨提示連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形有三條中位線三角形的中位線和三角形的中線不同EDFACB獲取新知你還能畫出幾條三角形的中位線？

（1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；（2）不同之處：

三角形中位線的兩個(gè)端點(diǎn)都是邊的中點(diǎn)；

三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)。CBAED概念對(duì)比CBAD中線DC中位線DE一起探究：

F（中點(diǎn)）(中點(diǎn))DE(中點(diǎn))ABC活動(dòng)一：在△ABC中，畫出它的三條中位線DE,DF,EF,沿中位線剪出四個(gè)小三角形，將它們疊合在一起，能重合嗎？你發(fā)現(xiàn)DE和BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？ＤＥ∥ＢＣ

，DE等于BC的一半活動(dòng)二：如圖，DE是△ABC的中位線，將△ADE以E為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180゜，使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合。四邊形BCFD是平行四邊形嗎？為什么？DE與BC的位置和數(shù)量關(guān)系呢？

？ABCDEF

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把△

ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到△

CFEABCDEF由旋轉(zhuǎn)可知，△

ADE≌△

CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四邊形BCFD是平行四邊形三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.幾何語(yǔ)言表述：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA①證明平行問(wèn)題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半適用范圍ABCDEF

已知：如圖，DE是△ABC的中位線.

求證：ACBEDF初試身手若∠ADE=65°，則∠B=

度，為什么？若BC=8cm，則DE=

cm，為什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，則△DEF的周長(zhǎng)=______1、如圖，在△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)9cm若△ABC的周長(zhǎng)為24，△DEF的周長(zhǎng)是_____121、三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？2、三角形三條中位線圍成的三角形的面積與原三角形的面積有什么關(guān)系？圖中有_____個(gè)平行四邊形若△ABC的面積為24，△DEF的面積是_____36例、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH證明：如圖，連接AC∵EF是△ABC的中位線同理得：∴四邊形EFGH是平行四邊形①有中點(diǎn)連線而無(wú)三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形②有三角形而無(wú)中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線溫馨提示：

順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形已知：如圖，△ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN，D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E，求證：DE=FEANMFEDCB能力提升ANMFEDCBCBAED為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬AB,在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)C,再分別找出線段AC，BC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE=15m，就能求出池塘AB的長(zhǎng)?，F(xiàn)在你知道為什么了嗎？解決問(wèn)題同學(xué)們：生活中處處有數(shù)學(xué)，希望同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)，將它更好地用于生活！

教師寄語(yǔ)1.如圖1：在△ABC中，DE是中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=

度（2）若DE=10cm，則BC=

cm，2.如圖2：在△ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，則△DEF的周長(zhǎng)=

cm601012圖1CBAD。。E圖2BACD。。E。F543當(dāng)堂檢測(cè)3、已知：如圖在四邊形ABCD中，AD=BC,P為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，M為DC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)。求證：△PMN是等腰三角形

4、如圖所示，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（

）A．線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B．線段EF的長(zhǎng)逐漸減少

C．線段EF的長(zhǎng)不變D．線段EF的長(zhǎng)不能確定C初試身手加油，你最棒！5.已知:如圖,DE,EF是△ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.6.如圖,DE是△ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.求證:DE與AF互相平分.DBCFEA(第1題)FEDCBAO(第2題)3、在△ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、BD、AB的中點(diǎn)，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

。ABDCEFGH11證明二：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF∴∠ADE=∠F，AD=