2024學年安徽省滁州市九校聯誼會高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024學年安徽省滁州市九校聯誼會高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數，滿足約束條件則的最大值為（）A.10 B.8C.4 D.202．某校高二年級統計了參加課外興趣小組的學生人數，每人只參加一類，數據如下表：學科類別文學新聞經濟政治人數400300100200若從參加課外興趣小組的學生中采用分層抽樣的方法抽取50名參加學習需求的問卷調查，則從文學、新聞、經濟、政治四類興趣小組中抽取的學生人數分別為（）A.15，20，10，5 B.15，20，5，10C.20，15，10，5 D.20，15，5，103．七巧板是中國古代勞動人民發(fā)明的一種傳統智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.4．如果一個矩形長與寬的比值為，那么稱該矩形為黃金矩形.如圖，已知是黃金矩形，，分別在邊，上，且也是黃金矩形.若在矩形內任取一點，則該點取自黃金矩形內的概率為（）A. B.C. D.5．“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．年底以來，我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收量可以正負抵消，實現二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個碳原子和兩個氧原子構成的，其結構式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構成的不同二氧化碳分子共有（）A.種 B.種C.種 D.種7．已知函數的導函數的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）A.是函數的極大值點B.函數在區(qū)間上單調遞增C.是函數的最小值點D.曲線在處切線的斜率小于零8．已知a，b是互不重合直線，，是互不重合的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則9．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知實數滿足，則的取值范圍（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-111．已知雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率等于（）A. B.C.2 D.412．已知等比數列中，，前三項之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數對應的點在復平面第一象限內，甲、乙、丙三人對復數的陳述如下為虛數單位：甲：；乙：；丙：，在甲、乙、丙三人陳述中，有且只有兩個人的陳述正確，則復數______14．已知直線l1：（1）x+y﹣2=0與l2：（1）x+ay﹣4=0平行，則a=_____.15．設，為實數，已知經過點的橢圓與雙曲線有相同的焦點，則___________.16．函數y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，水平桌面上放置一個棱長為4的正方體的水槽，水面高度恰為正方體棱長的一半，在該正方體側面有一個小孔（小孔的大小忽略不計）E，E點到CD的距離為3，若該正方體水槽繞CD傾斜（CD始終在桌面上）.（1）證明圖2中的水面也是平行四邊形；（2）當水恰好流出時，側面與桌面所成的角的大小.18．（12分）數列中，，且.（1）證明；數列是等比數列.（2）若，求數列的前n項和.19．（12分）求證：（1）是上的偶函數；（2）是上的奇函數.20．（12分）已知在等差數列中，，（1）求數列的通項公式；（2）若的前n項和為，且，，求數列的前n項和21．（12分）已知定點，動點滿足，設點的軌跡為.（1）求軌跡的方程；（2）若點分別是圓和軌跡上的點，求兩點間的最大距離.22．（10分）如圖1所示，在四邊形ABCD中，，，，將△沿BD折起，使得直線AB與平面BCD所成的角為45°，連接AC，得到如圖2所示的三棱錐（1）證明：平面ABD平面BCD；（2）若三棱錐中，二面角的大小為60°，求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】根據約束條件作出可行域，再將目標函數表示的一簇直線畫出向可行域平移即可求解.【題目詳解】作出可行域，如圖所示轉化為，令則，作出直線并平移使它經過可行域點，經過時，，解得，所以此時取得最大值，即有最大值，即故選：A.2、D【解題分析】利用分層抽樣的等比例性質求抽取的樣本中所含各小組的人數.【題目詳解】根據分層抽樣的等比例性質知：文學小組抽取人數為人；新聞小組抽取人數為人；經濟小組抽取人數為人；政治小組抽取人數為人；故選：D.3、D【解題分析】設正方形的邊長為，計算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計算出所求事件的概率.【題目詳解】設大正方形的邊長為，則面積為，陰影部分由一個大等腰直角三角形和一個梯形組成大等腰直角三角形的面積為，梯形的上底為，下底為，高為，面積為，故所求概率故選：D.4、B【解題分析】由幾何概型的面積型，只需求小矩形的面積和大矩形面積之比.【題目詳解】由題意，不妨設，則，又也是黃金矩形，則，又，解得，于是大矩形面積為：，小矩形的面積為，由幾何概型的面積型，概率為若在矩形內任取一點，則該點取自黃金矩形內的概率為：.故選：B.5、B【解題分析】直線傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據此即可判斷求解.【題目詳解】直線的斜率不大于0，則直線l斜率可能等于零，此時直線傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線的斜率不大于0”不是“直線的傾斜角為鈍角”充分條件；直線的傾斜角為鈍角時，直線的斜率為負，滿足直線的斜率不大于0，即“直線的傾斜角為鈍角”是“直線的斜率不大于0”的充分條件，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線的斜率不大于0”是“直線的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.6、C【解題分析】分兩種情況討論：兩個氧原子相同、兩個氧原子不同，分別計算出兩種情況下二氧化碳分子的個數，利用分類加法計數原理可得結果.【題目詳解】分以下兩種情況討論：若兩個氧原子相同，此時二氧化碳分子共有種；若兩個氧原子不同，此時二氧化碳分子共有種.由分類加法計數原理可知，由上述同位素可構成的不同二氧化碳分子共有種.故選：C.7、B【解題分析】根據導函數的圖象，得到函數的單調區(qū)間與極值點，即可判斷；【題目詳解】解：由導函數的圖象可知，當時，當時，當時，當或時，則在上單調遞增，在上單調遞減，所以函數在處取得極小值即最小值，所以是函數的極小值點與最小值點，因為，所以曲線在處切線的斜率大于零，故選：B8、B【解題分析】根據線線，線面，面面位置關系的判定方法即可逐項判斷.【題目詳解】A：若，，則或a，故A錯誤；B：若，，則a⊥β，又，則a⊥b，故B正確；C：若，，則或α與β相交，故C錯誤；D：若，，，則不能判斷α與β是否垂直，故D錯誤.故選：B.9、D【解題分析】根據含有量詞的命題的否定即可得出結論.【題目詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.10、C【解題分析】把看成動點與所確定的直線的斜率，動點在所給曲線上.【題目詳解】就是點，所確定的直線的斜率，而在上，因為，.故選：C11、A【解題分析】由雙曲線的漸近線方程，可得，再由的關系和離心率公式，計算即可得到所求值【題目詳解】解：雙曲線的漸近線方程為，由題意可得即，可得由可得，故選：A.12、C【解題分析】根據條件列關于首項與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數列求和公式使用條件.【題目詳解】等比數列中，，前三項之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【題目點撥】本題考查等比數列求和公式以及基本量計算，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解題分析】設，則，然后分別求出甲，乙，丙對應的結論，先假設甲正確，則得出乙錯誤，丙正確，由此即可求解【題目詳解】解：設，則，甲：由可得，則，乙：由可得：，丙：由可得，即，所以，若，則，則不成立，，則，解得或，所以甲，丙正確，乙錯誤，此時或，又復數對應的點在復平面第一象限內，所以，故答案為：14、2【解題分析】根據兩直線平行的充要條件求解【題目詳解】因為已知兩直線平行，所以，解得故答案為：【題目點撥】本題考查兩直線平行的充要條件，兩直線平行的充要條件是，或，在均不為0時，用表示容易理解與記憶15、1【解題分析】由點P在橢圓上，可得的值，再根據橢圓與雙曲線有相同的焦點即可求解.【題目詳解】解：因為點在橢圓上，所以，解得，所以橢圓方程為，又橢圓與雙曲線有相同的焦點，所以，解得，故答案為：1.16、4【解題分析】∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴或當a＝－3，b＝3時，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立，故舍去．所以a＝4三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）由水的體積得出，進而得出，，從而證明圖2中的水面也是平行四邊形；（2）在平面內，過點作，交于，由四邊形是平行四邊形，得出側面與桌面所成的角即側面與水面所成的角，再由直角三角形的邊角關系得出其夾角.【小問1詳解】由題意知，水的體積為，如圖所示，設正方體水槽傾斜后，水面分別與棱，，，交于，，，，則，水的體積為，，即，，故四邊形為平行四邊形，即，且又，，，四邊形為平行四邊形，即圖2中的水面也是平行四邊形；【小問2詳解】在平面內，過點作，交于，則四邊形是平行四邊形，，，側面與桌面所成的角即側面與水面所成的角，即側面與平面所成的角，即為所求，而，在中，，側面與桌面所成角的為18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）根據遞推公式，結合等差數列的定義、等比數列的定義進行證明即可；（2）運用裂項相消法進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數列是首項為0，公差為1的等差數列，∴，∴，從而，∴數列是首項為2，公比為2的等比數列；【小問2詳解】由（1）知，則，∴，∴.19、（1）證明見詳解（2）證明見詳解【解題分析】利用函數奇偶性的定義證明即可【小問1詳解】由題意函數定義域為且故是上的偶函數【小問2詳解】由題意函數定義域為且故是上奇函數20、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據給定條件求出數列的公差即可求解作答.(2)由已知條件求出數列的通項，再利用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數列中，，解得，則公差，所以數列的通項公式為：.【小問2詳解】的前n項和為，，，則當時，，于是得，即，而，即，，因此，數列是首項為2，公比為2的等比數列，，由(1)知，，則，因此，，，所以數列的前n項和.21、（1）（2）【解題分析】（1）設動點,根據條件列出方程，化簡求解即可；（2）設，求出圓心到軌跡上點的距離，配方求最值即可得解.【小問1詳解】設動點，則，，，又，∴，化簡得，即，∴動點的軌跡E的方程為.【小問2詳解】設，圓心到軌跡E上的點的距離∴當時，，∴.22、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）過作面，連接，結合題設易知，根據過面外一點在該面上垂線性質知重合，再應用面面垂直的判定證明結論.（2）面中過作，結合題設構建空間直角坐標系，設并確定相關點