江蘇省泰州市興化合陳鎮(zhèn)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省泰州市興化合陳鎮(zhèn)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式f（x）＝＞0的解集，則函數(shù)的圖象為

參考答案：B2.若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項(xiàng)，n是b，c的等差中項(xiàng)，則=(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可知，，所以==．【解答】解：由題意可知，，∴===．故選C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，難度不大，解題時要多一份細(xì)心．3.函數(shù)的定義域是（） A．[0，+∞）

B．[1，+∞）

C．（0，+∞）

D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根得到2x﹣1大于等于0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的增減性得到x的范圍即可． 【解答】解：由題意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20， 因?yàn)?＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則x≥0． 所以函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞） 故選A 【點(diǎn)評】本題為一道基礎(chǔ)題，要求學(xué)生會根據(jù)二次根式的定義及指數(shù)函數(shù)的增減性求函數(shù)的定義域． 4.下列說法正確的是(

)（A）“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件（B）命題“使得”的否定是：“”（C）“”是“”的必要不充分條件（D）命題“”，則是真命題參考答案：A略5.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：B6.右圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為（

）A．10 B．12C．5

D．4參考答案：D略7.為研究某藥品療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有

志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．6

B．8

C．12

D．18參考答案：C8.若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.若集合，，則滿足條件的實(shí)數(shù)的個數(shù)有A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略10.不同直線m，n和不同平面α，β，給出下列命題：①，②，③，④其中假命題有：(

)A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】不同直線m，n和不同平面α，β，結(jié)合平行與垂直的位置關(guān)系，分析和舉出反例判定①②③④，即可得到結(jié)果．【解答】解：①，m與平面β沒有公共點(diǎn)，所以是正確的．②，直線n可能在β內(nèi)，所以不正確．③，可能兩條直線相交，所以不正確．④，m與平面β可能平行，不正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查空間直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________參考答案：(－3,－2)∪(－1,0)【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)性；首先求解出在上無極值點(diǎn)的情況下的范圍，即在上單調(diào)時的范圍，取補(bǔ)集可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：當(dāng)和時，；當(dāng)時，則在，上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減若在上無極值點(diǎn)，則或或時，在上無極值點(diǎn)當(dāng)時，在上存在極值點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)的個數(shù)求解參數(shù)取值范圍的問題.處理此類問題時，可根據(jù)二次函數(shù)的圖象來進(jìn)行討論，也可以利用函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否單調(diào)來確定參數(shù)的取值范圍.12.已知四棱椎P－ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

。參考答案：96略13.（理科學(xué)生做）已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．

參考答案：14.一個均勻的小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)以數(shù)0，兩個面上標(biāo)以1，一個面上標(biāo)以2，將這個小正方體拋擲兩次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

．參考答案：略15.在（x－a）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)a=_____參考答案：1/216.設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x+，g（x）=x﹣lnx，若對任意的x2∈[，1]，存在x1∈[，1]，f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）∪[，]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對任意的x2∈[，1]，存在，f（x1）≥g（x2）成立?f（x1）min≥g（x2）min，先對函數(shù)g（x）求導(dǎo)判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性并求其最小值，然后對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)判斷單調(diào)性求其最小值，即可．【解答】解：∵g（x）=x﹣lnx∴g'（x）=1﹣，x∈[，1]，g'（x）≤0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，g（x）的最小值為g（1）=1，f'（x）=，令f'（x）=0∵a＞0∴x=a當(dāng)a≥1時，f（x）在[，1]，上單調(diào)減，f（x）最小=f（1）=1+a2≥1恒成立，符合題意；當(dāng)時，在[，a]上單調(diào)減，在[a，1]，上單調(diào)增，f（x）最小=f（a）=2a≥1，?；當(dāng)a時，在[，1]上單調(diào)增，f（x）最小=f（）=，?綜上：則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[，+∞）∪[，]．故答案為：[，+∞）∪[，]．【點(diǎn)評】本題主要考查了關(guān)任意性和存在性問題的轉(zhuǎn)化策略，將任意性與存在性問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域關(guān)系或最值關(guān)系，并得到雙變量的存在性和任意性問題的辨析方法，屬于難題．17.過點(diǎn)（0，），（2，0）的直線的方程為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用反證法證明命題“如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是________．參考答案：略19.已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）（2），時，成等差數(shù)列(3)令則本題第（1）問，直接根據(jù)條件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）問，先假設(shè)其存在，然后根據(jù)等差數(shù)列對應(yīng)的相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)即可求出λ的值；第（3）問，先根據(jù)條件求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，再借助于分組求和以及錯位相減求和即可求出結(jié)論．20.已知動圓過定點(diǎn)F（0，1），且與定直線y=﹣1相切．（Ⅰ）求動圓圓心M所在曲線C的方程；（Ⅱ）直線l經(jīng)過曲線C上的點(diǎn)P（x0，y0），且與曲線C在點(diǎn)P的切線垂直，l與曲線C的另一個交點(diǎn)為Q．①當(dāng)x0=時，求△OPQ的面積；②當(dāng)點(diǎn)P在曲線C上移動時，求線段PQ中點(diǎn)N的軌跡方程以及點(diǎn)N到x軸的最短距離．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓可得動點(diǎn)P（x，y）到F（0，1）的距離等于它到直線y=﹣1的距離，利用拋物線的定義，即可求動點(diǎn)P的軌跡的方程；（Ⅱ）①求出直線l的方程，與拋物線得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，點(diǎn)O到直線l的距離，即可求△OPQ的面積；②求出N（x，y）的軌跡方程為

，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題知，點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于它到定直線y=﹣1的距離，所以點(diǎn)M所在的曲線C是以F（0，1）為焦點(diǎn)，以y=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線…∴曲線C的方程是：x2=4y…（Ⅱ）由（1）有曲線C：，∴…①當(dāng)時，，曲線C在點(diǎn)P的切線的斜率是，所以直線l的斜率∴…設(shè)Q（x1，y1）聯(lián)立得方程…∴，又點(diǎn)O到直線l的距離從而可得…②由題有曲線C在點(diǎn)P的切線的斜率是，當(dāng)x0=0時不符合題意，∴x0≠0，所以直線l的斜率，點(diǎn)，∴=1設(shè)點(diǎn)Q（x1，y1），點(diǎn)N（x，y），有從而可得，∴∴，=2②將②代入①消x0得：，∴N（x，y）的軌跡方程為

…∵點(diǎn)N（x，y）到x軸的距離為|y|，由軌跡方程知，當(dāng)且僅當(dāng)x4=8時取等號∴點(diǎn)N到x軸的最短距離為…21.如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直．（1）證明：BC∥平面PDA；（2）證明：BC⊥PD．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出BC∥AD，由此能證明BC∥平面PDA．（2）推導(dǎo)出BC⊥CD，從而BC⊥平面PDC，由此能證明BC⊥PD．【解答】證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以BC∥AD，因?yàn)锽C?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC∥平面PDA．（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以BC⊥CD，因?yàn)槠矫鍼DC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC⊥平面PDC，因?yàn)镻D?平面PDC，所以BC⊥PD．22.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別為A1B1，A1C1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1C1∥面BEF；（Ⅱ）過點(diǎn)A存在一條直線與平面BEF垂直，請你在圖中畫出這條直線（保留作圖痕跡，不必說明理由）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用已知及三角形的中位線定理可證EF∥B1C1，進(jìn)而利用線面平行的判