浙江省杭州市市蕭山區(qū)第五中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析

浙江省杭州市市蕭山區(qū)第五中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量的夾角為，則實數(shù)的值為A. B.1 C.2 D.參考答案：B2.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：B略3.在區(qū)間[0，π]上隨機地取兩個數(shù)x、y，則事件“y≤sinx”發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.參考答案：D在區(qū)間上隨機地取兩個數(shù)、構成的區(qū)域的面積為，事件“”發(fā)生的區(qū)域的面積為，所以所求概率為，故選D．4.已知直線l經(jīng)過圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且坐標原點到直線l的距離為，則直線l的方程為（）A．x+2y+5=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+3=0參考答案：C【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】求出圓C的圓心C（1，2），設直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，由坐標原點到直線l的距離為，求出直線的斜率，由此能求出直線l的方程．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心C（1，2），∵直線l經(jīng)過圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且坐標原點到直線l的距離為，∴當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=1，此時坐標原點到直線l的距離為1，不成立；當直線l的斜率存在時，直線l的方程為y=k（x﹣1）+2，且=，解得k=﹣，∴直線l的方程為y=﹣（x﹣1）+2，即x+2y﹣5=0．故選：C．5.設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（

）A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，則α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D略6.把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù)，則當函數(shù)有4個零點時的取值集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得即f（x）=．當時，可得2x﹣∈[﹣2π，2a-，若f（x）=sin（2x﹣）有4個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上沒有零點，則，即a取值范圍是[，）．若f（x）=sin（2x﹣）有3個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有1個零點，則，即a取值范圍是[，1）．若f（x）=sin（2x﹣）有2個零點，則f（x）=3x2﹣2x﹣1在（a，]上有2個零點，則，即a取值范圍是[﹣，）．綜上可得a取值范圍是[﹣，）∪[，1）∪[，）．故答案為：B

7.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略8.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C略9.方程(1＋4k)x－(2－3k)y＋2－14k＝0所確定的直線必經(jīng)過點()A．(2,2)

B．(－2,2)

C．(－6,2)

D．(3，－6)參考答案：A10.已知函數(shù)，則使方程有解的實數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，2） B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，則A等于

參考答案：12.已知半徑為R的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個點的小圓周長為，則R=

．參考答案：設三點分別為A、B、C，球心為O，由題意知∠AOB=∠AOC=∠BOC=，所以AB=BC=CA=R，所以小圓半徑為，小圓周長為，解得R=.13.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為

.參考答案：1因為函數(shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因為因為函數(shù)的定義域為，所以由，得，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，因為的保值區(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。14.設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=5an﹣1，則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知的數(shù)列遞推式求出首項，再由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．則an可求．【解答】解：由Sn=5an﹣1，取n=1，得a1=5a1﹣1，∴；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=5an﹣1﹣5an﹣1+1，∴4an=5an﹣1，即（n≥2）．則數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．∴．故答案為：．【點評】本題考查了遞推關系的應用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則

.

參考答案：16.右圖是一個算法的流程圖，最后輸出的

.參考答案：2517.若則的值為

____

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于，與圓相交于，兩點，是中點．（Ⅰ）當與垂直時，求證：過圓心．（Ⅱ）當，求直線的方程．（Ⅲ）設，試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由．參考答案：見解析解：（Ⅰ）由已知，故，∴直線的方程為，將圓心代入方程成立，故過圓心．（Ⅱ）當直線與軸垂直時，易知符合題意，當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，∴，∴，即，解得，此時，，即，故直線的方程為或．（Ⅲ）當與軸垂直時，易得，，又，則，，故，即，當?shù)男甭蚀嬖跁r，設直線的方程為，代入圓的的方程得：，則，，，即，，又由得，則，故，綜上所述，的值為定值，且．19.已知橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2為拋物線的焦點，C2的準線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長分別為和4．（1）求C1和C2的方程；（2）直線l1過F1且與C2不相交，直線l2過F2且與l1平行，若l1交C1于A，B，l2交C1交于C，D，且在x軸上方，求四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）由橢圓及拋物線的性質(zhì)，列方程組求得a，b和c的值，即可求得C1和C2的方程；（2）設直線方程，代入拋物線和橢圓方程，求得丨AB丨，則AB與CD間的距離為，利用橢圓的對稱性及函數(shù)單調(diào)性即可求得四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知：拋物線的準線方程x=﹣，c=，C2的準線l被C1和圓x2+y2=a2截得的弦長分別為和4，，得，∴C1和C2的方程分別為．（2）由題意，AB的斜率不為0，設AB：x=ty﹣2，由，得y2﹣8ty+16=0，△=64t2﹣64≤0，得t2≤1，由，得（t2+1）y2﹣4ty﹣4=0，，AB與CD間的距離為，由橢圓的對稱性，ABDC為平行四邊形，，設，．即為四邊形AF1F2C的面積的取值范圍．【點評】本題考查橢圓及拋物線的方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理，弦長公式，三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（）.（Ⅰ）當時，求的圖象在處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且，求證：（其中是的導函數(shù)）．參考答案：（Ⅰ）當時，，，切點坐標為，切線的斜率，則切線方程為，即. 2分（Ⅱ），則，∵，故時，.當時，；當時，.故在處取得極大值. 4分又，，，則，∴在上的最小值是. 6分在上有兩個零點的條件是解得，∴實數(shù)的取值范圍是. 8分

（Ⅲ）∵的圖象與軸交于兩個不同的點，∴方程的兩個根為，則兩式相減得.又，，則.下證（*），即證明，，∵，∴，即證明在上恒成立. 10分∵，又，∴，∴在上是增函數(shù)，則，從而知，故（*）式＜0，即成立………….12分

略21.(本小題滿分13分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示．(Ⅰ)寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式P=；

寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式Q=；(Ⅱ)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？(注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天)參考答案：解：(Ⅰ)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關系為f(t)=

——2分由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關系為g(t)=(t－150)2＋100，0≤t≤300．

——4分(Ⅱ)設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)－g(t)即h(t)=

——6分當0≤t≤200時，配方整理得h(t)=－(t－50)2＋100，所以，當t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當200<t≤300時，配方整理得h(t)=－(t－350)2＋100所以，當t=300時，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5．

——10分綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．

——13分略22.（本小題滿分15分）已知橢圓的右焦點為F，離心率為，過點F且與長軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為，O為坐標原點．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設經(jīng)過點M（0，2）作直線AB交橢圓C于A、B兩點，求△AOB面積的最大值；（Ⅲ）設橢圓的上頂點為N，是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，使點F為△PQN的垂心?若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設，則，知.過點且與軸垂直的直線方程為，代入橢圓方程，有，解得.于是，解得.又，從而.所以橢圓的方程為．

…………