四川省瀘州市瀘縣方洞中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省瀘州市瀘縣方洞中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.若圓錐的高擴(kuò)大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴(kuò)大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A． B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：對于A，函數(shù)y=在定義域[0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；對于B，函數(shù)y=（x﹣1）2在區(qū)間（﹣∞，1）上是單調(diào)減函數(shù)，（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=2﹣x在定義域R上為單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對于D，函數(shù)y=log0.5x在定義域（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意．故選：A．4.給出下列曲線：①4x+2y﹣1=0

②x2+y2=3

③④其中與直線y=﹣2x﹣3有交點(diǎn)的所有曲線是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先看①中直線的斜率與直線y=﹣2x﹣3相等可判斷兩直線平行，不可能有交點(diǎn)．進(jìn)而把直線方程與②③④中的曲線方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)△大于0可判定與他們均有交點(diǎn)．【解答】解：∵直線y=﹣2x﹣3和4x+2y﹣1=0的斜率都是﹣2∴兩直線平行，不可能有交點(diǎn)．把直線y=﹣2x﹣3與x2+y2=3聯(lián)立消去y得5x2+12x+6=0，△=144﹣120＞0，∴直線與②中的曲線有交點(diǎn)．把直線y=﹣2x﹣3與聯(lián)立消去y得9x2+24x+12=0，△=24×24﹣18×24＞0，直線與③中的曲線有交點(diǎn)．把直線y=﹣2x﹣3與聯(lián)立消去y得7x2﹣24x﹣12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直線與④中的曲線有交點(diǎn)．故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系常用方程聯(lián)立根據(jù)判別式來判斷．5.如圖為函數(shù)的圖像，其中、常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.，

D.參考答案：A7.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn).若三棱錐O-ABC的體積的最大值為36，則球O的表面積為（

）A.36π B.64π C.144π D.256π參考答案：C【分析】當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，C到平面的距離為；利用棱錐體積公式可求得；代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球O的半徑為，則當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，到平面的距離為則，解得：球的表面積為：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確三棱錐體積最大時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離為.8.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（

）

A.①④

B．②③

C．②④

D．①②參考答案：A9.設(shè)a，b，c表示三條直線，α、β表示兩個(gè)平面，下列命題中不正確的是()A.?a⊥β B.?a⊥bC.?c∥α

D.?b⊥α參考答案：D10.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=(

)A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．解答：解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】原式可化為：y（2﹣cosx）=2+cosx，可得cosx=，由﹣1≤cosx≤1，即可求出y的取值范圍．【解答】解：原式可化為：y（2﹣cosx）=2+cosx，∴cosx=，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣1≤≤1，解得：≤y≤3，故y的最大值為3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的值域，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行求解．12.已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別是，且，則

．參考答案：略13.（4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三點(diǎn)共線，則m的值為

參考答案：．考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 由三點(diǎn)共線的性質(zhì)可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．解答： 由題意可得KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案為．點(diǎn)評： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，AB和AC的斜率相等．14.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略15.等比數(shù)列中，已知，，則

。參考答案：916.已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且∥，則∥；④若，，則⊥；其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④

略17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，前九項(xiàng)和=18，則=_________．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）；（2）.參考答案：（1）.（2）原式=5219.分別抽取甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期同科目各類考試的6張?jiān)嚲?，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）從失分?jǐn)?shù)據(jù)可認(rèn)否判斷甲乙兩人誰的考試表現(xiàn)更好？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)即可；（2）計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，比較大小即可．【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)，如下；（2）甲的平均數(shù)為=（5+11+18+19+21+22）=16，方差為=[（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=；乙的平均數(shù)為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為=[（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=；∵=，＜，∴甲的考試表現(xiàn)更穩(wěn)定，即甲的考試表現(xiàn)更好．【點(diǎn)評】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．20.已知函數(shù)，常數(shù)．（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）若，判斷函數(shù)函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，對，有所以，為其定義域上的偶函數(shù)；----------------------------------------------------2分當(dāng)時(shí)，，由得，不是奇函數(shù)由得，不是偶函數(shù)綜上，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)-------------------------------6分（注：當(dāng)時(shí)，用與的關(guān)系判斷，得出正確結(jié)論，要適當(dāng)扣分）（2）時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)--------------------8分證明如下：設(shè)，則

-----------------11分因?yàn)?，所以，且，故，，所以也即?--------------------------13分由單調(diào)性定義知，在區(qū)間上為增函數(shù)------------14分略21.（本小題滿分12分）

已知指數(shù)函數(shù)且（1）求的值；（2）如果，求的值。參考答案：22.在等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）令bn=2，證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）等差數(shù)列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能夠證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{（2n﹣1）bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2n+10；（2）證明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴數(shù)列{bn}是以首項(xiàng)b1=4，公比為4的等比數(shù)列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3