廣東省廣州市華僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省廣州市華僑中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：觀察圖象的長度是四分之一個周期，由此推出函數(shù)的周期，又由其過點(diǎn)（，2）然后求出φ，即可求出函數(shù)解析式．解答： 解：由圖象可知：的長度是四分之一個周期函數(shù)的周期為2，所以ω=函數(shù)圖象過（，2）所以A=2，并且2=2sin（φ）∵，∴φ=f（x）的解析式是故選A．點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，是基礎(chǔ)題．2.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.過點(diǎn)（﹣3，﹣1）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程是（）A．2x+y+7=0 B．2x﹣y+5=0 C．x﹣2y+1=0 D．x﹣2y+5=0參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】設(shè)過點(diǎn)（﹣3，﹣1）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣3，﹣1）代入上述方程解得m，即可得出．【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（﹣3，﹣1）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點(diǎn)（﹣3，﹣1）代入上述方程可得：﹣3+2+m=0，解得m=1．∴要求的直線方程為：x﹣2y+1=0．故選：C．4.圓錐的底面半徑為，母線長是底面圓周上兩動點(diǎn)，過作圓錐的截面，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，截面與底面圓所成的（不大于的）二面角等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則（） A．a(chǎn)c＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3參考答案：D略6.已知函數(shù)f(x)=，則不等式f（x）≥x2的解集是（）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C．[﹣2，1] D．[﹣1，2]參考答案：A【分析】已知分段函數(shù)f（x）求不等式f（x）≥x2的解集，要分類討論：①當(dāng)x≤0時；②當(dāng)x＞0時，分別代入不等式f（x）≥x2，從而求出其解集．【解答】解：①當(dāng)x≤0時；f（x）=x+2，∵f（x）≥x2，∴x+2≥x2，x2﹣x﹣2≤0，解得，﹣1≤x≤2，∴﹣1≤x≤0；

②當(dāng)x＞0時；f（x）=﹣x+2，∴﹣x+2≥x2，解得，﹣2≤x≤1，∴0＜x≤1，綜上①②知不等式f（x）≥x2的解集是：﹣1≤x≤1，故選A．【點(diǎn)評】此題主要考查一元二次不等式的解法，在解答的過程中運(yùn)用的分類討論的思想，是一道比較基礎(chǔ)的題目．7.函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可比較大小．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上遞增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.化簡的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略9.把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大取AC的中點(diǎn)E，則BE⊥平面DAC，故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE，∴∠DBE=.故選C.

10.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為_________.參考答案：.分析：等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價于，解得，故答案為.12.若，且，則的值為__________參考答案：略13.（5分）已知點(diǎn)A（0，6），B（﹣8，0），原點(diǎn)到直線AB的距離

．參考答案：考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 直線AB的截距式方程為=1，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： 直線AB的方程為=1，化為3x﹣4y+24=0，∴原點(diǎn)到直線AB的距離==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了直線的截距式、點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．14.（5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，則f[g（x）]=

．參考答案：x﹣2考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用條件分步代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案為：x﹣2．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.已知是等比數(shù)列，，，則公比______________．參考答案：16.已知△ABC的邊長為2的等邊三角形，動點(diǎn)P滿足，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，0]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形化簡，得出=cos2θ?，O為BC的中點(diǎn)，P在線段OA上，再設(shè)||=t，t∈[0，]，計算（+）?的最大最小值即可．【解答】解：如圖所示，△ABC中，設(shè)BC的中點(diǎn)為O，則=2，∵=sin2θ?+cos2θ?=sin2θ?+cos2θ?=（1﹣cos2θ）?+cos2θ?=+cos2θ?（﹣），即﹣=cos2θ?（﹣），可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在線段OA上，由于BC邊上的中線OA=2×sin60°=，因此（+）?=2?，設(shè)||=t，t∈[0，]，可得（+）?=﹣2t（﹣t）=2t2﹣2t=2（t﹣）2﹣，∴當(dāng)t=時，（+）?取得最小值為﹣；當(dāng)t=0或時，（+）?取得最大值為0；∴的取值范圍是[﹣，0]．故答案為：[﹣，0]．17.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，公差d=2，則=_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)滿足。（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間[0,1]上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）對于冪函數(shù)滿足，因此，解得，………………3分因?yàn)?，所以k=0，或k=1，當(dāng)k=0時，，當(dāng)k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，?！?分（2）函數(shù)，………………8分由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，當(dāng)時，，因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值為5，所以，或…………13分解得滿足題意?！?4分略19.（本小題滿分13分）設(shè)集合，，問是否存在正整數(shù)，使得？若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.參考答案：由題意有：,，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，即關(guān)于的方程有自然數(shù)解，……………2分，，

……………5分為正整數(shù)，，解得，，可取0，1,2,3,4.

……………9分代入驗(yàn)證可得,當(dāng)或時,；當(dāng)時,..所以存在正整數(shù)為1或4時，,使得.

……………13分20.（16分）（1）求過點(diǎn)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；（2）已知直線l平行于直線4x+3y﹣7=0，直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長是15，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線的截距式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)直線的截距關(guān)系即可求出直線方程；（2）利用直線平行的關(guān)系，結(jié)合三角形的周長即可得到結(jié)論．解答： （1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，過點(diǎn)（2，3）的直線為當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為（a≠0），直線過點(diǎn)（2，3），代入解得a=5∴直線方程為∴過P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為3x﹣2y=0和x+y﹣5=0．（2）∵直線l與直線4x+3y﹣7=0平行，∴．設(shè)直線l的方程為，則直線l與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B（0，b），∴．∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長是15，∴．∴|b|=5，∴b=±5．∴直線l的方程是，即4x+3y±15=0．點(diǎn)評： 本題主要考查直線方程的求解和應(yīng)用，要求熟練掌握常見求直線方程的幾種方法．21.某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=x2，該產(chǎn)品的銷售單價f2（x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完．（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，所獲利潤s（萬元）最大（注：利潤=收入﹣成本）；并求出s的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函數(shù)的定義域．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定義域?yàn)椋?，300）．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴當(dāng)x=75時，s取得最大值（萬元）．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知點(diǎn)（an，an+1）（n∈N*）在函數(shù)的圖象上，且．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；（2）已知數(shù)列{bn}滿足bn=4﹣n，設(shè)其前n項和為Tn，若存在正整數(shù)k，使不等式Tn＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（1）利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，推出遞推關(guān)系式，然后求解數(shù)列的和．（2）利用不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的關(guān)系，通過二次函數(shù)的性質(zhì)，以及數(shù)列的和得到不等式，求解k即可．【解答】解：（1）由題意，，得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，得，解得a1=1．∴.．（2）（n∈N*）恒成立等價于（n∈N*）恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時，上述不等式左邊