安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣莊墓初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市長(zhǎng)豐縣莊墓初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C2.已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C3.已知等比數(shù)列，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D4.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略5.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.已知點(diǎn)及圓，則過點(diǎn)，且在圓上截得的弦為最長(zhǎng)的弦所在的直線方程是

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為2：3：5，現(xiàn)按型號(hào)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽出容量為n的樣本，若抽到24件乙型產(chǎn)品，則n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：因?yàn)?，所以n=80．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．8.雙曲線（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（c，0），虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F（c，0），虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B（0，b），如果直線FB與該雙曲線的漸近線垂直，可得：?=﹣1，可得c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，可得e=．故選：D．9.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.直線與在區(qū)間上截曲線（）所得弦長(zhǎng)相等且不為零，則下列描述正確的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖空間四邊形，，分別是，的中點(diǎn)，則______，_________，_________．參考答案：

12.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，且焦點(diǎn)在直線x﹣y+2=0上，則此拋物線方程為．參考答案：y2=﹣8x或x2=8y【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】求出已知直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A和B，在焦點(diǎn)分別為A和B的情況下設(shè)出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，對(duì)照拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式求待定系數(shù)，即可得到相應(yīng)拋物線的方程．【解答】解：直線x﹣y+2=0交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)B（2，0）①當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為y2=﹣2px，（p＞0），可得=2，所以2p=8，∴拋物線方程為y2=﹣8x②當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在B點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x2=2p'y，（p'＞0），可得=2，所以2p'=8，∴拋物線方程為x2=8y綜上所述，得此拋物線方程為y2=﹣8x或x2=8y故答案為：y2=﹣8x或x2=8y【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.若曲線在處的切線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)等于 ．ks5u參考答案：2略14.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是__________．參考答案：4略15.已知直線與平行，則的值為

.參考答案：3或516.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．

參考答案：1617.函數(shù)f（x）=x2+2x+3在自變量x從1變化到3的過程中的平均變化率是．參考答案：6【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出自變量x的改變量，求出函數(shù)值的改變量，由函數(shù)值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函數(shù)的平均變化率為=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在(0,+∞)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2）分析：(1)先構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)不大于零得函數(shù)單調(diào)遞減，最后根據(jù)單調(diào)性證得不等式，(2)研究零點(diǎn)，等價(jià)研究的零點(diǎn)，先求導(dǎo)數(shù)：，這里產(chǎn)生兩個(gè)討論點(diǎn)，一個(gè)是a與零，一個(gè)是x與2，當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，先減后增，從而確定只有一個(gè)零點(diǎn)的必要條件，再利用零點(diǎn)存在定理確定條件的充分性，即得a的值.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，等價(jià)于．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減．而，故當(dāng)時(shí)，，即．（2）設(shè)函數(shù)．在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)．（i）當(dāng)時(shí)，，沒有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故是在的最小值．①若，即，在沒有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，，所以．故在有一個(gè)零點(diǎn)，因此在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，在只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，．點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=．（1）求證：為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣2）?，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式（﹣1）n?λ＜Tn+對(duì)一切n∈N*恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）an+1=，=1+，化簡(jiǎn)得：=3（），數(shù)列以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，（2）{bn}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，采用乘以公比錯(cuò)位相減法，求得Tn=4﹣，當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，λ＜3，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，λ＞﹣2，綜上得：﹣2＜λ＜3．【解答】證明：（1）由＜0，得=1+，∴=3（），=，∴數(shù)列以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，=3n﹣1=，∴，（2），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，Tn=1×+2×+3×+…+（n﹣1）×+n×，兩式相減：Tn=1++++…++，∴Tn=4﹣，（﹣1）n?λ＜4﹣，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則λ＜4﹣，λ＜3，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，﹣λ＜4﹣，﹣λ＜2，λ＞﹣2，∴﹣2＜λ＜3．20.（本小題滿分9分）在數(shù)列中，，

.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?/p>

，所以，……………………2分

.…………………4分（Ⅱ）證明：因?yàn)?，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.……5分

所以，

即，所以的通項(xiàng)公式為

.…………6分（Ⅲ）解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式為

，所以當(dāng)是正奇數(shù)時(shí)，.……………7分當(dāng)是正偶數(shù)時(shí)，.………………8分綜上，

…………………9分21.（本小題滿分10分）設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：函數(shù)無極值．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：（1）由

得

實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由題意知一真一假，真時(shí)，則恒成立得若真假，；若真假，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)與函數(shù)g(x)的曲線所圍成封閉圖形的面積？參考答案