2021年天津北京師范大學附中 高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021年天津北京師范大學附中高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.（5分）如果函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（） A． a≥9 B． a≤﹣3 C． a≥5 D． a≤﹣7參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 求出函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．解答： 函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對稱軸x=又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得≥4，，得a≥9．故選A．點評： 考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項系數(shù)為正時，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓練二次函數(shù)的性質(zhì)．3.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是（

）A.銳角三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰三角

參考答案：D4.若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，則(

)A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞b＞d＞c D．a(chǎn)＞b＞c＞d參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍進行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，則a＞b＞d＞c，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a，b，c，d的符號和范圍是解決本題的關(guān)鍵．5.已知，當時，總有＞1，則實數(shù)a的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A.6

B.8

C.

D.參考答案：B由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對角線在y′軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為，則原圖形的周長是8cm，故選故選B.

7.（5分）函數(shù)y=3sin2x的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象（） A． 向左平移個單位 B． 向右平移個單位 C． 向左平移個單位 D． 向右平移個單位參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．分析： 觀察從原來的函數(shù)到得到的函數(shù)解析式上在x上加的值，據(jù)圖象平移的規(guī)律：左加右減得到選項．解答： ∵由到y(tǒng)=3sin2x是因為x加了∴函數(shù)y=3sin2x的圖象可以看成是將函數(shù)向左平移個單位故選A．點評： 本題考查圖象平移的規(guī)律：左加右減，加減的單位是自變量x上加減的數(shù)的絕對值．8.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°參考答案：C9.已知，則函數(shù)的最大值為（

）A．6

B．13

C．22

D．33參考答案：B10.直線被圓所截得的弦長為(

)Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略12.已知，則的取值范圍是_______；參考答案：[2,8]【分析】本題首先可以根據(jù)向量的運算得出，然后等式兩邊同時平方并化簡，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)向量與向量的夾角為，因為，所以，即，因為，所以，即，所以的取值范圍是?！军c睛】本題考查向量的運算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計算能力，是簡單題。13.如圖：點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面⊥面.其中正確的命題的序號是________．參考答案：略14.已知為的邊的中點，在所在的平面內(nèi)有一點，滿足，則下列命題正確的有

．①；②是的重心；③和的面積滿足；④是的內(nèi)部.參考答案：①③15.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或16.若函數(shù)在[0,1)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍____________.參考答案：

(1,3]

17.已知，i是虛數(shù)單位．若與互為共軛復(fù)數(shù)，則__________．參考答案：【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，求出，再把展開即得.【詳解】與互為共軛復(fù)數(shù)，,.故答案為：.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)的乘法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2）．（1）求，的夾角的余弦值；（2）若向量﹣λ與2+垂直，求λ的值．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據(jù)平面向量的坐標運算與兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）向量=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），∴?=﹣2×（﹣1）+4×（﹣2）=﹣6，||==2，||==；∴，夾角的余弦值為cosθ===﹣；（2）∵﹣λ=（﹣2，4）﹣（﹣λ，﹣2λ）=（λ﹣2，2λ+4），2+=（﹣4，8）+（﹣1，﹣2）=（﹣5，6）；又向量﹣λ與2+垂直，∴（﹣2λ）?（2+）=﹣5（λ﹣2）+6（2λ+4）=0，解得λ=﹣．19.已知函數(shù)，其中是常數(shù).（1）若，解關(guān)于的不等式；（2）若，自變量滿足，且的最小值為，求實數(shù)a的值；（3）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)僅有整數(shù)零點？若存在，請求出滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）問題等價于當時，求解不等式，即：，

,不等式的解為.…………4分

（2）由及，得,………5分

，

若，即時，則在處取最小值

，因此，.…………7分

若，即，則在處取最小值，

因此，（舍去）.…………………9分

綜上可知.……………10分

（3）設(shè)方程有整數(shù)根，，且，

，，……………11分

，，……………………12分

，且為整數(shù)，

，………………13分

為36的約數(shù)，

可以取，，，，，，………14分

實數(shù)對可能取值為，，，，

，，，，，，………15分

的對應(yīng)值為49，32，27，25，24，-25，-8，-3，-1，0.

于是有10個值能使方程根僅有整數(shù)根.……16分20.已知（1）設(shè)，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：21.已知數(shù)列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項公式,并證明;(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對任意恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(I)(Ⅱ)猜想：證明：由提意所以，即對所有且都成立，易知,所以是以為首項,以為公比的等比數(shù)列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因為在遞減,遞增,所以在遞減,遞增.又因為，當時，當時，所以，而當時，.所以,所以，注意到,所以當時,,而，所以,即，所以綜上

22.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論．參考答案：【分析】（Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）