廣西賀州平桂高級中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題含解析

廣西賀州平桂高級中學(xué)2024學(xué)年數(shù)學(xué)高二上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的解集是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．閱讀如圖所示程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.324．設(shè)，直線與直線平行，則（）A. B.C. D.5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（0,4）關(guān)于直線x－y+1＝0的對稱點(diǎn)為（）A.(－1,2) B.(2,－1)C.(1,3) D.(3,1)6．下列說法錯誤的是（）A.“若，則”的逆否命題是“若，則”B.“”的否定是”C.“是"”的必要不充分條件D.“或是"”的充要條件7．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)：，其中每個數(shù)據(jù)都小于，另一組數(shù)據(jù)2、的中位數(shù)可以表示為（）A. B.C. D.8．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.1449．已知橢圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則a的值為（）A. B.3C. D.10．定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.11．如圖是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A.在內(nèi)是增函數(shù)B.在內(nèi)是增函數(shù)C.在時取得極大值D.在時取得極小值12．已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足，則且”是_______命題(填“真”或“假”).14．若向量，且夾角的余弦值為________15．如圖，已知橢圓E的方程為(a>b>0)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓的離心率等于________16．點(diǎn)為橢圓上的一動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，一個湖的邊界是圓心為的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路，湖上有橋（是圓的直徑）.規(guī)劃在公路上選兩個點(diǎn)、，并修建兩段直線型道路、.規(guī)劃要求，線段、上的所有點(diǎn)到點(diǎn)的距離均不小于圓的半徑.已知點(diǎn)到直線的距離分別為和（為垂足），測得，，（單位：百米）.（1）若道路與橋垂直，求道路的長；（2）在規(guī)劃要求下，點(diǎn)能否選在處？并說明理由.18．（12分）在①直線l：是拋物線C的準(zhǔn)線；②F是橢圓的一個焦點(diǎn)；③，對于C上的點(diǎn)A，的最小值為；在以上三個條件中任選一個，填到下面問題中的橫線處，并完成解答．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，滿足_____（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是拋物線C上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線：與C交于M，N兩點(diǎn)，若的面積為，求m的值19．（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）.20．（12分）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，，△ABC的面積為（1）求a；（2）若D為BC邊上一點(diǎn)，且∠BAD=，求∠ADC的正弦值21．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項(xiàng)為5，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）已知二次函數(shù)，令，解得.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)關(guān)于的不等式恒成立時，求實(shí)數(shù)的范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】先由圖像分析出的正負(fù)，直接解不等式即可得到答案.【題目詳解】由函數(shù)的圖象可知,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞增，即當(dāng)時,;當(dāng)x∈(0,2)時,.因?yàn)榭苫癁榛?，解得?<x<2或x<0,所以不等式的解集為.故選:C2、A【解題分析】函數(shù)，若，，可得，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.3、C【解題分析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C4、C【解題分析】根據(jù)直線平行求解即可.【題目詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，即，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意.故選：C5、D【解題分析】設(shè)出點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)(0,4)關(guān)于直線x－y+1＝0的對稱點(diǎn)是(a,b),則，解得：，故選：D6、C【解題分析】利用逆否命題、命題的否定、充分必要性的概念逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，“”的否定是”，正確；對于C，“”等價于“或，∴“是"”的充分不必要條件，錯誤；對于D，“或是"”的充要條件，正確.故選：C7、C【解題分析】先根據(jù)題意對數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，然后由中位數(shù)的定義求解即可【題目詳解】因?yàn)橛尚〉酱笈帕械囊唤M數(shù)據(jù)：，其中每個數(shù)據(jù)都小于，所以另一組數(shù)據(jù)2、從小到大的排列為，所以這一組數(shù)的中位數(shù)為，故選：C8、A【解題分析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【題目詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A9、A【解題分析】先聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合中點(diǎn)公式及點(diǎn)可求a的值.【題目詳解】設(shè)，聯(lián)立，得，，因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，所以，即，解得，因?yàn)?，所?故選：A.10、B【解題分析】，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可得或，解之即可得解.【題目詳解】解：，由題意可得或即或，解得或故選：B.11、B【解題分析】根據(jù)圖象判斷的單調(diào)性，由此求得的極值點(diǎn)，進(jìn)而確定正確選項(xiàng).【題目詳解】由圖可知，在區(qū)間上,單調(diào)遞減；在區(qū)間上,單調(diào)遞增.所以不是的極值點(diǎn)，是的極大值點(diǎn).所以ACD選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確.故選：B12、B【解題分析】根據(jù)已知條件求得以及，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【題目詳解】因?yàn)椋士傻?，則，又，令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上的最小值為.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、假【解題分析】列舉特殊值，判斷真假命題.【題目詳解】當(dāng)時，，所以，命題“若實(shí)數(shù)a，b滿足，則且”是假命題.故答案為：假14、【解題分析】根據(jù)求解即可.【題目詳解】，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求空間中兩個向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】首先利用橢圓的對稱性和為平行四邊形，可以得出、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對稱，進(jìn)而得到；設(shè)，，，從而求出，然后由，利用，求得，最后根據(jù)得出離心率【題目詳解】解：是與軸重合的，且四邊形為平行四邊形，所以、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，、的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，、兩點(diǎn)是關(guān)于軸對稱的由題知：四邊形為平行四邊形，所以可設(shè)，，代入橢圓方程解得：設(shè)為橢圓的右頂點(diǎn)，，四邊形為平行四邊形對點(diǎn)：解得：根據(jù)：得：故答案為：16、【解題分析】設(shè)與平行的直線與相切，求解出此時的方程，則點(diǎn)到直線距離的最大值可根據(jù)平行直線間的距離公式求解出.【題目詳解】設(shè)與平行的直線，當(dāng)與橢圓相切時有：，所以，所以，所以，由題意取時，到直線的距離較小此時與（即）的距離為，所以點(diǎn)到直線距離的最小值為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）15（百米）（2）點(diǎn)選在處不滿足規(guī)劃要求，理由見解析【解題分析】（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得圓及直線的方程，進(jìn)而得解.（2）不妨點(diǎn)選在處，求方程并求其與圓的交點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)不符合條件，得結(jié)論.【小問1詳解】如圖，過作，垂足為.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)闉閳A的直徑，，所以圓的方程為.因?yàn)?，，所以，故直線的方程為，則點(diǎn)，的縱坐標(biāo)分別為3，從而，，直線的斜率為.因?yàn)椋灾本€的斜率為，直線的方程為.令，得，，所以.因此道路的長為15（百米）.【小問2詳解】若點(diǎn)選在處，連結(jié)，可求出點(diǎn)，又，所以線段.由解得或，故不妨取，得到在線段上的點(diǎn)，因?yàn)?，所以線段上存在點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于圓的半徑5.因此點(diǎn)選在處不滿足規(guī)劃要求.18、（1）（2）或.【解題分析】（1）選條件①，由準(zhǔn)線方程得參數(shù)，從而得拋物線方程；選條件②，由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)相同求得得拋物線方程；選條件③，由F，A，B三點(diǎn)共線時，，再由兩點(diǎn)間距離公式求得得拋物線方程；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)到直線距離公式求得到直線的距離，設(shè)，，直線方程代入拋物線方程，判別式大于0保證相交，由韋達(dá)定理得，由弦長公式得弦長，再計(jì)算出三角形的面積后可解得【小問1詳解】選條件①：由準(zhǔn)線方程為知，所以拋物線C的方程為選條件②：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為所以由已知得橢圓的一個焦點(diǎn)為.所以，又，所以，所以拋物線C的方程為選條件③：由題意可知得，當(dāng)F，A，B三點(diǎn)共線時，，由兩點(diǎn)間距離公式，解得，所以拋物線C的方程為.【小問2詳解】把代入方程，可得，設(shè)，，聯(lián)立，消去y可得，由，解得，又知，，所以，由到直線的距離為，所以，即，解得或經(jīng)檢驗(yàn)均滿足，所以m的值為或.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法運(yùn)算法則，結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的加法和乘法的運(yùn)算法則，結(jié)合常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】；【小問2詳解】.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用面積公式及余弦定理可求解；（2）由正弦定理得到，再運(yùn)用同角函數(shù)的關(guān)系得到，最后運(yùn)用正弦的兩角和公式求解即可.【小問1詳解】∵，，，∴由余弦定理：，∴【小問2詳解】在中，由正弦定理得，∴，易知B為銳角，∴，∴21、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解得結(jié)果代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可；（2）利用錯位相減法求和即可.【題目詳解】解析：（1）由題意可得：，∴∵，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）∴上述兩式相減可得∴【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式、錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用一元二次不等式的解集是，