河南省濮陽市臺(tái)前縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河南省濮陽市臺(tái)前縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（） A． y=cos2x B． y=sin2x C． y=tan2x D． 參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．專題： 計(jì)算題．分析： 求出四個(gè)函數(shù)的最小正周期，判斷它們的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．解答： A、因?yàn)閥=cos2x函數(shù)的周期為T=，因?yàn)閒（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確．B、因?yàn)閥=sin2x函數(shù)的周期為T=，因?yàn)閒（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）函數(shù)是奇函數(shù)，所以正確．C、因?yàn)閥=tan2x函數(shù)的周期為T=，所以不正確．D、因?yàn)閥=sin（2x）=﹣cos2x，函數(shù)的周期為T=，因?yàn)閒（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.把函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（）等于（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可以得到的函數(shù)為y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用誘導(dǎo)公式把解析式化為y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（﹣2x+）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)為g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案為：D．3.方程組解的集合是（

）A

B

C

D{（2，1）}參考答案：D4.下列命題正確的有（

）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：A5.若函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．（1，）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】內(nèi)層函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，外層函數(shù)y=logag（x）為增函數(shù)，得到a的初步范圍，再由g（x）=x2﹣ax+3在區(qū)間（﹣∞，）上大于0恒成立求出a的范圍，取交集后求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．令g（x）=x2﹣ax+3，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=，函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，要使復(fù)合函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，則外層函數(shù)y=logag（x）為增函數(shù)，且同時(shí)滿足內(nèi)層函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上大于0恒成立，即，解得：1＜a．∴使函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)的a的取值范圍是（1，]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．6.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C7.設(shè)A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專題】計(jì)算題．【分析】要求A∩B，即求方程組的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，注意本題集合是點(diǎn)集．8.若a,b,cR，a>b，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

（A）充分非必要條件；

（B）必要非充分條件；

（C）充要條件；

（D）既非充分又非必要條件。參考答案：A10.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【詳解】,,即，解得或，故選B.【點(diǎn)睛】解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對(duì)應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為

．參考答案：y=﹣x+5考點(diǎn)： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線的截距確定直線過點(diǎn)（5，0），利用點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可．解答： ∵直線在x軸上的截距是5，∴直線過點(diǎn)（5，0），∵直線的傾斜角為，∴直線的斜率k=tan=﹣1，則直線的方程為y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案為：y=﹣x+5．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線方程的求解，利用直線的點(diǎn)斜式方程是解決本題的關(guān)鍵．12.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

參考答案：

；略13.某投資公司準(zhǔn)備在2016年年底將1000萬元投資到某“低碳”項(xiàng)目上，據(jù)市場調(diào)研，該項(xiàng)目的年投資回報(bào)率為20%．該投資公司計(jì)劃長期投資（每一年的利潤和本金繼續(xù)用作投資），若市場預(yù)期不變，大約在

年的年底總資產(chǎn)（利潤+本金）可以翻一番．(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771)參考答案：2020假設(shè)n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意：1000(1+)n=2000，即1.2n=2，兩邊取對(duì)數(shù)得：n==≈3.8053，所以大約4年后，即在2020年的年底總資產(chǎn)可以翻一番．14.若存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：[－1,1]【分析】先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉(zhuǎn)化為含的絕對(duì)值不等式，對(duì)分成三種情況，結(jié)合絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【詳解】由于，故可化簡得恒成立.當(dāng)時(shí)，顯然成立.當(dāng)時(shí)，可得，，可得且，可得，即，解得.當(dāng)時(shí)，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的值域，考查含有絕對(duì)值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.15.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則=___________參考答案：-116.已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則x+y的最大值為．參考答案：10【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值為10，故答案為10．17.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯(cuò)的有4人，則這兩道題都做對(duì)的有

人．參考答案：25【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對(duì)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對(duì)的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查集合知識(shí)，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知為常數(shù)，，函數(shù)，且方程有等根．（1）求的解析式及值域；（2）設(shè)集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的定義域和值域分別為和？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1），

…………1分又方程，即，即有等根，，即，從而，

…………2分

.

…………3分又，值域?yàn)?/p>

…………4分（2），①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，解得

…………5分②當(dāng)時(shí)，設(shè)，對(duì)稱軸，要，只需，…………7分

解得，

…………8分綜合①②，得.

…………9分（3），

又對(duì)稱軸，在是增函數(shù)

…………10分

…………12分解得，.

…………13分

∴存在，使的定義域和值域分別為和.

…………14分19.（12分）已知f（x）=2sin（2x+）+1（1）在直角坐標(biāo)系中用“五點(diǎn)畫圖法”畫出f（x）一個(gè)周期的圖象（要求列表、描點(diǎn)）（2）直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時(shí)的所有x值的集合．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；正弦函數(shù)的圖象．專題： 作圖題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）列表、描點(diǎn)即可用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象即可直接寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間以及f（x）取最大值時(shí)的所有x值的集合．解答： （1）列表：…（3分）2x+

0π2π

x

y131﹣11描點(diǎn)、畫圖：…（8分）（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：（k∈Z）（可寫開區(qū)間）f（x）取得最大值時(shí)的所有x值的集合為：{x|x=kπ+，k∈Z}…（12分）．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20.漳州市“網(wǎng)約車”的現(xiàn)行計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程在2km以內(nèi)（含2km）按起步價(jià)8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費(fèi)（即單價(jià)為1.9×（1+50%）=2.85元）．（1）將某乘客搭乘一次“網(wǎng)約車”的費(fèi)用f（x）（單位：元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)；（2）某乘客的行程為16km，他準(zhǔn)備先乘一輛“網(wǎng)約車”行駛8km后，再換乘另一輛“網(wǎng)約車”完成余下行程，請(qǐng)問：他這樣做是否比只乘一輛“網(wǎng)約車”完成全部行程更省錢？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）仔細(xì)審題，由漳州市“網(wǎng)約車”的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費(fèi)用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數(shù)．（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3元，換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．【解答】解：（1）由題意得，車費(fèi)f（x）關(guān)于路程x的函數(shù)為：f（x）==．（6'）（2）只乘一輛車的車費(fèi)為：f（16）=2.85×16﹣5.3=40.3（元），（8'）換乘2輛車的車費(fèi)為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）∵40.3＞38.8，∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．（12'）21.已知f（x）=2x，g（x）是一次函數(shù)，并且點(diǎn)（2，2）在函數(shù)f[g（x）]的圖象上，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)g[f（x）]的圖象上，求g（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】g（x）是一次函數(shù)，所以設(shè)為g（x）=ax+b，f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a?2x+b，所以將坐標(biāo)（2，2），（2，5）分別帶入函數(shù)f[g（x）]，g[f（x）]即可得到關(guān)于a，b的兩個(gè)方程，解方程組即得a，b，從而求出g（x）的解析式．【解答】解：設(shè)g（x）=