2024學(xué)年云南省玉溪市數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024學(xué)年云南省玉溪市數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，且，則的最大值為（）A. B.C. D.2．某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45]歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()A.31.6歲 B.32.6歲C.33.6歲 D.36.6歲3．命題：“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4．雙曲線：的一條漸近線與直線垂直，則它的離心率為（）A. B.C. D.5．如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，圓錐PO的軸截面PAE是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是底面圓的內(nèi)接正三角形．則（）A. B.C. D.6．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.5C. D.77．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.直線l在x軸上的截距為1C.若直線m：，則D.過(guò)與直線l平行的直線方程是8．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A0 B.2C.4 D.69．已知拋物線的方程為，則此拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.10．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）11．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A.“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”B.“至少有2個(gè)白球”和“至多有1個(gè)紅球”C.“恰有1個(gè)白球”和“恰有2個(gè)白球”D.“至多有1個(gè)白球”和“都是紅球”12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.54 B.45C.27 D.81二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，，，則的最小值為_(kāi)_______.14．已知直線與圓：交于、兩點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____.15．若滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_______.16．若點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到定直線的距離小1，則點(diǎn)滿足的方程為_(kāi)____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)滿足.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程.18．（12分）已知：（常數(shù)）；：代數(shù)式有意義（1）若，求使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為，且橢圓過(guò)點(diǎn)過(guò)且不與兩坐標(biāo)軸平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.（1）求橢圓的方程（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；（3）若點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.20．（12分）已知圓C的圓心為，且圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求圓C的一般方程；（2）若圓與圓C恰有兩條公切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．（12分）已知圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P是該圓上任意一點(diǎn)，AP，PB的延長(zhǎng)線分別交直線于M，N兩點(diǎn).（1）若弦AP長(zhǎng)為2，求直線PB的方程；（2）以線段MN為直徑作圓C，當(dāng)圓C面積最小時(shí)，求此時(shí)圓C的方程.22．（10分）求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，實(shí)半軸長(zhǎng)是虛半軸長(zhǎng)的2倍；（2）焦點(diǎn)在y軸上，漸近線方程為，焦距長(zhǎng)為

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由基本不等式直接求解即可得到結(jié)果.【題目詳解】由基本不等式知；（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最大值為.故選：A.2、C【解題分析】先根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為計(jì)算出數(shù)據(jù)位于的頻率，再利用頻率分布直方圖中求中位數(shù)的原則求出中位數(shù)【題目詳解】在頻率分布直方圖中，所有矩形面積之和為，所以，數(shù)據(jù)位于的頻率為，前兩個(gè)矩形的面積之和為，前三個(gè)矩形的面積之和為，所以，中位數(shù)位于區(qū)間，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得（歲），故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)和頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要充分利用頻率分布直方圖中中位數(shù)的計(jì)算原理來(lái)計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題3、D【解題分析】利用全稱量詞命題的否定可得出結(jié)論.【題目詳解】由全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D.4、A【解題分析】先利用直線的斜率判定一條漸近線與直線垂直，求出，再利用雙曲線的離心率公式和進(jìn)行求解.【題目詳解】因?yàn)橹本€的斜率為，所以雙曲線的一條漸近線與直線垂直，所以，即，則雙曲線的離心率.故選：A.卷II（非選擇題5、B【解題分析】先求出，再利用向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積計(jì)算求解.【題目詳解】解：由題得,,故選：B6、D【解題分析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D7、D【解題分析】A.將直線方程的一般式化為斜截式可得；B.令y＝0可得；C.求出直線m斜率即可判斷；D.設(shè)要求直線的方程為，將代入即可.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，直線l：，即，其斜率，則傾斜角是，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，直線l：，令y＝0，可得，l在x軸上的截距為，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線m：，其斜率，，故直線m與直線l不垂直，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)要求直線的方程為，將代入，可得t＝0，即要求直線為，D正確；故選：D8、D【解題分析】由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)數(shù)值【題目詳解】由題意，，所以故選：D9、A【解題分析】由拋物線的方程直接寫(xiě)出其準(zhǔn)線方程即可.【題目詳解】由拋物線的方程為，則其準(zhǔn)線方程為：故選：A10、D【解題分析】的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是我們要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握11、C【解題分析】結(jié)合互斥事件與對(duì)立事件的概念,對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,“至少有1個(gè)白球”和“都是紅球”是對(duì)立事件,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,“至少有2個(gè)白球”表示取出2個(gè)球都是白色的,而“至多有1個(gè)紅球”表示取出的球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是白球,二者不是互斥事件,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,“恰有1個(gè)白球”表示取出2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,與“恰有2個(gè)白球”是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件,符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,“至多有1個(gè)白球”表示取出的2個(gè)球1個(gè)紅球1個(gè)白球,或者2個(gè)都是紅球,與“都是紅球”不是互斥事件,不符合題意.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的定義的運(yùn)用,考查了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握,屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】由三視圖可得該幾何體是由平行六面體切割掉一個(gè)三棱錐而成，直觀圖如圖所示，所以該幾何體的體積為故選B點(diǎn)睛：本題考查了組合體的體積，由三視圖還原出幾何體，由四棱柱的體積減去三棱錐的體積.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解題分析】根據(jù)拋物線的定義把的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離為，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求出最小值.【題目詳解】易知為拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)到準(zhǔn)線的距離為，則，而的最小值為到準(zhǔn)線的距離，故的最小值為.故答案為：614、2【解題分析】用已知直線方程和圓方程聯(lián)立，可以求出交點(diǎn)，再分析三角形的形狀，即可求出三角形的面積.【題目詳解】由圓C方程：可得：；即圓心C的坐標(biāo)為（0，-1），半徑r=2；聯(lián)立方程得交點(diǎn)，如下圖：可知軸，∴是以為直角的直角三角形，，故答案為：2.15、5【解題分析】作出可行域，作直線，平移該直線可得最優(yōu)解【題目詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，直線中是直線的縱截距，代入得，即平移直線，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最小值5故答案為：516、【解題分析】根據(jù)拋物線的定義可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程【題目詳解】點(diǎn)到點(diǎn)的距離比它到直線的距離少1，所以點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，所以其軌跡為拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，所以方程為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由及兩點(diǎn)間距離公式可建立等式，消去b，即可求解出，主要兩個(gè)根的的要舍去;（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程，利用弦長(zhǎng)公式求得，再利用幾何關(guān)系求得，代入，可解得c，從而得到橢圓的方程.【題目詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)?，所以，整理得，得（舍），或，所以；?）由（1）知，，可得橢圓方程為，直線的方程為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組為，消去y并整理，得，解得：，，得方程組的解和,不妨設(shè)：，，所以，于是，圓心到直線的距離為，因?yàn)?，所以，整理得：，得（舍），或，所以橢圓方程為：.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求橢圓的離心率解題關(guān)鍵是找到關(guān)于a，b，c的等量關(guān)系，第二問(wèn)的關(guān)鍵是聯(lián)立直線與橢圓方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用距離公式建立等量關(guān)系，求出c是求出橢圓方程的關(guān)鍵.18、（1）；（2）.【解題分析】（1）若，分別求出，成立的等價(jià)條件，利用為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用是的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可求實(shí)數(shù)的取值范圍【題目詳解】：等價(jià)于：即；：代數(shù)式有意義等價(jià)于：，即，（1）時(shí)，即為，若“”為真命題，則，得：故時(shí)，使“”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍是，，（2）記集合，，若是成立的充分不必要條件，則是的真子集，因此：，，故實(shí)數(shù)的取值范圍是19、（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)已知求出即得橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓的方程求出弦長(zhǎng)和三角形的高即得解；（3）聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到韋達(dá)定理，再利用平面向量證明.【小問(wèn)1詳解】解：由題得，所以橢圓方程為，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)所以，所以所以橢圓的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：由題得,所以直線的方程為即，聯(lián)立直線和橢圓方程得，所以,點(diǎn)到直線的距離為.所以的面積為.【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程得，設(shè)，所以，由題得，，所以，所以，所以,又有公共點(diǎn),所以三點(diǎn)共線.20、（1）（2）【解題分析】（1）設(shè)圓C的一般方程為．由圓C的圓心和圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)求解；（2）根據(jù)圓與圓C恰有兩條公切線，由圓O與圓C相交求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓C的一般方程為∵圓C的圓心，∴即又圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴解得經(jīng)檢驗(yàn)得圓C的一般方程為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知圓C的圓心為，半徑為5∵圓與圓C恰有兩條公切線，∴圓O與圓C相交∴∵，∴∴m的取值范圍是21、（1）或；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)，結(jié)合銳角三角函數(shù)定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】在方程中，令，解得，或，因?yàn)锳P，PB的延長(zhǎng)線分別交直線于M，N兩點(diǎn)，所以，圓心在x軸上，所以，因?yàn)?，，所以有，?dāng)P在x軸上方時(shí)，直線PB的斜率為：，所以直線PB的方程為：，當(dāng)P在x軸下方時(shí)，直線PB的斜率為：，所以直線PB的方程為：，因此直線PB的方程為或；【小問(wèn)2詳解】由（1）知：，，所以設(shè)直線的