山西省運(yùn)城市涑水中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市涑水中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．已知，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：C略2.函在定義域上是A．偶函數(shù)

B.奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B略3.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A，再求，進(jìn)而求.【詳解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由題意得，=（0,2），∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，要先化簡(jiǎn)集合，明確集合的運(yùn)算法則，進(jìn)而求得結(jié)果．4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得456和357的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)

的直線(xiàn)方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)，滿(mǎn)足約束條件的是最大值為，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.當(dāng)直線(xiàn)y=ax與曲線(xiàn)有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.

B.

C.(0,1)

D.(0,1]參考答案：C略8.在△中，，，=，則的值為(

）A．-

B．

C．-

D．參考答案：C9.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,若,b=則a=(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根據(jù)余弦定理可得，解方程可得的值．【詳解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，負(fù)值舍去．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知等差數(shù)列，公差，，則使前項(xiàng)和取最大值的正整數(shù)的值是A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)y=x+a與曲線(xiàn)f（x）=x?lnx+b相切，其中a、b∈R，則b﹣a=．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)分別代入曲線(xiàn)和直線(xiàn)方程，由縱坐標(biāo)相等得一關(guān)系式，再由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)的斜率得另一關(guān)系式，聯(lián)立后求得b﹣a的值．【解答】解：設(shè)直線(xiàn)y=x+a與曲線(xiàn)f（x）=x?lnx+b的切點(diǎn)為（x0，y0），則有，即x0=1，b﹣a=1．故答案為：112.復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z=a+i的模為．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案．【解答】解：∵==為純虛數(shù)，∴，解得a=2．∴z=2+i．則復(fù)數(shù)z=2+i的模為：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|，則不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集為_(kāi)_______.參考答案：[5-√3,6]14.已知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：

解析：由得；由得，

則等式組的解集是，而是不等式的解集的子集，則令，得且，得．15.設(shè)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則

．參考答案：－1∵f（x）=sinx+2xf'（），∴f'（x）=cosx+2f'（），令x=，可得：f'（）=cos+2f'（），解得f'（）=，則f'（）=cos+2×=﹣1．

16.已知雙曲線(xiàn)的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且，．該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略17.已知側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐S﹣ABC如圖所示，其側(cè)面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍繞棱錐側(cè)面爬行兩周后又回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】由題意，利用側(cè)面展開(kāi)圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程．【解答】解：由題意，利用側(cè)面展開(kāi)圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.

參考答案：略19.已知，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣b|．（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若a，b∈R，且+=1，求證：f（x）≥；并求f（x）=時(shí)，a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；R4：絕對(duì)值三角不等式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，把不等式f（x）＜4轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）利用絕對(duì)值三角不等式、基本不等式求得f（x）的最小值為，從而證得結(jié)論，此時(shí)，由b=2a，，解得a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，不等式f（x）＜4化為|x+1|+|x﹣2|＜4，即①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤2，解③求得2≤x＜，∴不等式f（x）＜4的解集為．（Ⅱ）證明：f（x）=|x+a|+|x﹣b|≥|（x+a）﹣（x﹣b）|=|a+b|=a+b===，當(dāng)且僅當(dāng)，即b=2a時(shí)“=”成立．又當(dāng)f（x）=時(shí)，b=2a，，解得，b=3．20.已知（，）展開(kāi)式的前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為1.（1）求和的值；（2）展開(kāi)式中是否存在常數(shù)項(xiàng)？若有，求出常數(shù)項(xiàng)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).參考答案：（1）由題意，，即.解得，或（舍去），所以.因?yàn)樗许?xiàng)的系數(shù)之和為1，所以，解得.（2）因?yàn)?，所?令，解得，所以展開(kāi)式中不存在常數(shù)項(xiàng).（3）由展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，知展開(kāi)式中中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，二項(xiàng)式系數(shù)最大的兩項(xiàng)為：；.21.已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求證：＜．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】本題宜用分析法證．欲證要證＜a，平方后尋求使之成立的充分條件即可．【解答】證明：因?yàn)閍＞b＞c，且a+b+c=0，所以a＞0，c＜0，要證明原不等式成立，只需證明＜a，即證b2﹣ac＜3a2，即證b2+a（a+b）＜3a2，即證（a﹣b）（2a+b）＞0，即證（a﹣b）（a﹣c）＞0．∵a＞b＞c，∴（a﹣b）?（a﹣c）＞0成立．∴原不等式成立．22.如圖所示，圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)