云南省昆明市款莊中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

云南省昆明市款莊中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a∈R，則“a=3”是“a2=9”的(

)條件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分又不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】先判斷出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因為“a2=9時a=±3，通過舉例子a=﹣3成立推不出“a=3”成立，利用充要條件的有關定義得到結(jié)論．【解答】解：已知a∈R，則a=3?a2=9；∵a2=9，可得a=±3，當a=﹣3時，滿足a2=9，推不出a=3，∴“a=3”是“a2=9”的充分而不必要條件，故選A；【點評】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是知道一個正數(shù)的平方根有兩個；2.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A． 12種 B． 18種 C． 36種 D． 54種參考答案：C略3.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是

A、1

B、2

C、3

D、4

參考答案：A4.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是(

).

A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為

()A．5

B．

C．

D．2參考答案：B6.命題“對任意的”的否定是（

）.

不存在存在存在對任意的參考答案：C7.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)<f()的x取值范圍是A．（

）

Ｂ．[

Ｃ．()

Ｄ．[

參考答案：C略8.已知隨機變量x服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，則P（x＞4）=（）A．0.1585 B．0.1586 C．0.1587 D．0.1588參考答案：B【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算．【解答】解：P（x＞4）=（1﹣P（2≤x≤4））=（1﹣0.6828）=0.1586．故選：B．9.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為（）A．3 B． C．1 D．參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC中點，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故選：C．【點評】本題考查幾何體的體積的求法，求解幾何體的底面面積與高是解題的關鍵．10.若橢圓經(jīng)過原點，且焦點為，則其離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的對稱軸和坐標軸重合，中心在原點，交點坐標為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點，則雙曲線的標準方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標準方程是．12.如果函數(shù)沒有零點（即與x軸沒有交點），則實數(shù)a的取值范圍是____________________。參考答案：略13.某地區(qū)為了解70~80歲老人的日睡眠時間（單位：t），現(xiàn)隨機地選出50名做調(diào)查，下表是日睡眠時間頻率分布表：序號（i）分組組中值（Gi）頻數(shù)頻率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為．參考答案：514.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.2515.某班有學生60人，現(xiàn)將所有學生按1，2，3，…，60隨機編號．若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本（等距抽樣），已知編號為4，a，28，b，52號學生在樣本中，則a+b=．參考答案：56【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出樣本間隔即可得到結(jié)論．【解答】解：∵樣本容量為5，∴樣本間隔為60÷5=12，∵編號為4，a，28，b，52號學生在樣本中，∴a=16，b=40，∴a+b=56，故答案為：56【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，根據(jù)條件求出樣本間隔即可，比較基礎．16.某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取

，

，

輛.參考答案：6

，

30

，

10略17.設曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的方程為x﹣3y+2=0，則曲線C上到直線l的距離為的點的個數(shù)為

個．參考答案：4【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由題意將圓C和直線l先化為一般方程坐標，然后再計算曲線C上到直線l距離為的點的個數(shù)．【解答】解：化曲線C的參數(shù)方程為普通方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，圓心（2，1）到直線x﹣3y+2=0的距離d==＜3，直線和圓相交，過圓心和l平行的直線和圓的2個交點符合要求，又+＜3在直線l的另外一側(cè)有圓上的2個點符合要求，故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,是邊長為2的正三角形.若平面,平面平面,,且（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面平面。參考答案：證明:(1)取的中點,連接、,因為，且……2分所以,,.

……3分又因為平面⊥平面,所以平面

所以∥，

………4分又因為平面,平面，

………5分所以∥平面.

…………6分(2)由(1)已證∥,又,,所以四邊形是平行四邊形,

所以∥.

……………8分由（1）已證，又因為平面⊥平面,所以平面,

所以平面.

又平面,所以.

........10分

因為,,所以平面.

因為平面,所以平面⊥平面.

…12分19.（本題滿分14分）某公司需制作容積為216ml的長方體形飲料盒，飲料盒底面的長是寬的2倍．當飲料盒底面的寬為多少時，才能使它的用料最省?參考答案：解:設飲料盒底面的寬為xcm，高為hcm，則底面長為2xcm．根據(jù)V＝x·2x·h，可得h=．…………3分所以,表面積S(x)＝2(x·2x＋x·h＋2x·h)＝2(2x2＋3x·)＝4(x2＋)(x＞0)

………6分由S￠(x)＝4(2x－)＝0，………………8分得x＝3．

……………10分當0＜x＜3時，S￠(x)＜0，函數(shù)S(x)在(0，3)是減函數(shù)；當x＞3時，S￠(x)＞0，函數(shù)S(x)在(3，＋∞)是增函數(shù)．所以，當x＝3時，S(x)取得極小值，且是最小值．答：當飲料盒底面的寬為3

cm時，才能使它的用料最?。?4分略20.（13分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E是PA的中點．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）證明：BD⊥CE．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，推導出PC∥OE，由此能證明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推導出BD⊥AC，PA⊥BD，從而BD⊥平面PAC，由此能證明BD⊥CE．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，因為四邊形ABCD是正方形，所以O為AC中點．又因為E是PA的中點，所以PC∥OE，…（3分）因為PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（Ⅱ）因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC．…（8分）因為PA⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，所以PA⊥BD．…（10分）又因為AC∩PA=A，所以BD⊥平面PAC，…（12分）又CE?平面PAC，所以BD⊥CE．…（13分）【點評】本題考查線面平行、線線垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.（本小題滿分10分）已知橢圓的焦點為，且過點．(Ⅰ)求橢圓的標準方程；（Ⅱ）設直線交橢圓于兩點，求