2021年山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年山西省運(yùn)城市風(fēng)陵渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A

2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：C3.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（

）．A．10

B22．

C．46

D．參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，則不等式解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以,即,又在上單調(diào)遞增,時(shí),,令；因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù),所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,時(shí),,令．綜上可得,故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).5.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切 B.相離C.相交但不過(guò)圓心 D.相交且過(guò)圓心參考答案：C圓心到直線的距離，據(jù)此可知直線與圓的位置關(guān)系為相交但不過(guò)圓心.本題選擇C選項(xiàng).6.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)）,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項(xiàng)的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。7.下列四個(gè)數(shù)中，數(shù)值最小的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)均轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，比較即可得到答案．【詳解】由題意，對(duì)于A中，；對(duì)于B中，；對(duì)于C中，；對(duì)于D中，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了其它進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，其中解答中熟練掌握其它進(jìn)制與十進(jìn)制的之間的轉(zhuǎn)化發(fā)展史解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，不存在實(shí)數(shù)使得；B．若，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得；C．若，有可能存在實(shí)數(shù)使得；D．若，有可能不存在實(shí)數(shù)使得參考答案：C略9.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B10.已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，PH⊥平面ABC，H，則H為△ABC的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．內(nèi)心參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】點(diǎn)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，PH⊥平面ABC，垂足為H，分析可證得BE⊥AC、AD⊥BC，符合這一性質(zhì)的點(diǎn)H是△ABC垂心【解答】證明：連結(jié)AH并延長(zhǎng)，交BC與D連結(jié)BH并延長(zhǎng)，交AC與E；因PA⊥PB，PA⊥PC，故PA⊥面PBC，故PA⊥BC；因PH⊥面ABC，故PH⊥BC，故BC⊥面PAH，故AH⊥BC即AD⊥BC；同理：BE⊥AC；故H是△ABC的垂心．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是第二象限角，化簡(jiǎn)=___________參考答案：12.已知

。參考答案：13.已知ABCD為平行四邊形，A(-1,2)，B(0,0)，Ｃ(1,7)，則Ｄ點(diǎn)坐標(biāo)為參考答案：略14.在塔底的水平面上某點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫棣?，由此點(diǎn)向塔沿直線行走30米，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再向塔前進(jìn)10米，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則塔高是

米.

參考答案：15略15.

函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：16.已知函數(shù)（且）只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或或.17.sin11°cos19°+cos11°sin19°的值是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用利用正弦的和與差的公式求解即可．【解答】解：由sin11°cos19°+cos11°sin19°=sin（11°+19°）=sin30°=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域。（1）利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)的解析式寫成分段函數(shù)；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.

參考答案：解：（1）------3分

（2）圖象如右圖所示

--------------6分

單調(diào)增區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為--------------9分

值域?yàn)椋?/p>

--------------12分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求函數(shù)的定義域和值域；（Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0,2]，求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：（Ⅰ）若，則，由，得到，得到，故定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，當(dāng)，而，所以，則，所以的值域?yàn)椋?法二):定義域?yàn)椋?，則當(dāng)時(shí)，符合．當(dāng)時(shí)，上述方程要有解且，則，得到或．所以，則值域?yàn)椋á颍┯捎诤瘮?shù)的定義域?yàn)?，則恒成立，則，即，令，由于的值域?yàn)?，則，而，則由解得，故和是方程即的兩個(gè)根，則，得到，符合題意．所以．20.（本題滿分10分）解關(guān)于的不等式參考答案：解：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略21.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn)，已知A,B的橫坐標(biāo)分別為．（Ⅰ）求及的值；

（Ⅱ）求的值．

參考答案：（Ⅰ）由條件的，因?yàn)?為銳角，所以=因此

…………5分（Ⅱ）∵為銳角，∴，

…………7分，所以

……10分∴=

…………12分略22.已知數(shù)列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,并證明;(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對(duì)任意恒成立,求t的取值范圍.