浙江省溫州市羅陽第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

浙江省溫州市羅陽第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)球與它的外切圓柱，外切等邊圓錐的體積之比為（）Ａ．2:3:5 Ｂ．2:3:4 C．3:5:8

D．4:6:9參考答案：D2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.點(diǎn)A到圖形C上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)A到圖形C的距離．已知點(diǎn)A（1，0），圓C：x2+2x+y2=0，那么平面內(nèi)到圓C的距離與到點(diǎn)A的距離之差為1的點(diǎn)的軌跡是（）A.雙曲線的一支

B.橢圓

C.拋物線

D.射線參考答案：D圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，如圖所示，設(shè)圓心坐標(biāo)為，滿足題意的點(diǎn)為點(diǎn)，由題意有：，則，設(shè)，結(jié)合幾何關(guān)系可知滿足題意的軌跡為射線.本題選擇D選項(xiàng).

4.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（）

（D）（）參考答案：B5.已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，?=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】可先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，結(jié)合及，得，∵點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”號(hào)，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．6.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)是，則的值為（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：A7.參考答案：A8.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977參考答案：C略9.

如圖，、分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點(diǎn)，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：D10.下列不等式一定成立的是（）A．

B．C．

D．參考答案：CA．因?yàn)?，所以不一定成立?/p>

B．因?yàn)榭赡転樨?fù)值，所以不一定成立；C．一定成立；

D．不一定成立，例如時(shí)就不成立。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積是_________。參考答案：略12.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-9略13.函數(shù)的值域是

參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程(不同時(shí)為)表示過原點(diǎn)的直線.類似地:在空間直角坐標(biāo)系中,三元一次方程(不同時(shí)為)表示

參考答案：過原點(diǎn)的平面；略15.函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是

．參考答案：a＜0或a＞1【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過f（x）有零點(diǎn)可知f′（x）=ax2+2ax+1=0有解，分a=0、a≠0兩種情況討論即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1，x∈R，所以f′（x）=ax2+2ax+1，因?yàn)閒（x）=ax3+ax2+x+1有極值，所以f′（x）=0有解，即ax2+2ax+1=0有解．（1）當(dāng)a=0時(shí)，顯然不滿足題意；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，要使一元二次方程ax2+2ax+1=0有解，只需△=4a2﹣4a≥0，即a≤0或a≥1．又因?yàn)楫?dāng)a=0或a=1時(shí)f（x）=ax3+ax2+x+1沒有極值，所以函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x+1有極值的充要條件是a＜0或a＞1，故答案為：a＜0或a＞1．16.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點(diǎn)R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－17.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù).

⑴求的最大值；

⑵若上恒成立，求t的取值范圍；

⑶討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：22．解：

⑴，上單調(diào)遞減，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為…4分

⑵由題意∴＞（其中），恒成立，令，則，恒成立，

……9分

⑶由

令當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)而

方程無解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.…………14分略19.設(shè)函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）求f(x)在區(qū)間[－1,0]上的最大值和最小值.參考答案：解：的定義域?yàn)?，?）求導(dǎo)函數(shù)可得：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）由（1）知，在區(qū)間的最小值為又，，最大值為.

20.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）對(duì)任意x0∈[0，1]，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）利用導(dǎo)數(shù)可判斷出：當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，從而可求得f（x）max，由m≥f（x）max即可求得實(shí)數(shù)m的最小值；（Ⅱ）若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立?m≥f（x）min，由（Ⅰ）知f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，可求得f（x）min，從而可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2（1+x）﹣=，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f′（x）≥0，故f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，所以f（x）max=f（1）=4﹣2ln2，不等式f（x0）﹣m≤0恒成立，等價(jià)于m≥f（x）max=4﹣2ln2，所以m最小值為4﹣2ln2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x0∈[0，1]，時(shí)f（x0）min=f（0）=1，若存在x0∈[0，1]，使不等式f（x0）﹣m≤0成立，等價(jià)于m≥f（x）min=1，所以m的取值范圍為[1，+∞）．21.某度假山莊擬對(duì)一半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進(jìn)行改造，在該地塊上修建一個(gè)等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圓周上)，其中AB∥DC，，圓心O在梯形內(nèi)部。設(shè)，當(dāng)該游泳池的面積與周長(zhǎng)之比最大時(shí)為“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面積S(百米2)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(化到最簡(jiǎn)形式)，并指明定義域；(2)求當(dāng)該游泳池為“最佳泳池”時(shí)的值。參考答案：（1）（2）【分析】(1)分別取AB、CD的中點(diǎn)E、F，則E、O、F三點(diǎn)共線，.先求出AB和EF，再求梯形游泳池的面積S(百米2)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的定義域；（2）先求出游泳池的面積與周長(zhǎng)之比，再利用導(dǎo)數(shù)求的值.【詳解】解：(1)分別取AB、CD的中點(diǎn)E、F，則E、O、F三點(diǎn)共線，..又所以(2)梯形ABCD的周長(zhǎng)，游泳池的面積與周長(zhǎng)之比.令，則.記，則時(shí)，，單調(diào)增；時(shí)，，單調(diào)減；所以當(dāng)時(shí)，該游泳池為“最佳泳池”【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)和三角恒等變換，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.給定兩命題：已知p：﹣2≤x≤10；q：1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．若￢p是￢q的必要而不充分條件，求