江西省上饒市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省上饒市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】將滿(mǎn)足M∩N∩P的點(diǎn)E（x，y）∈T看成平面區(qū)域，對(duì)于可行域不要求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣1，﹣1）構(gòu)成的直線(xiàn)的斜率問(wèn)題．【解答】解：∵T=M∩P∩S∴E（x，y）∈T={（x，y）|}．先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，如圖陰影．由得A（3，4）．∵，表示可行域內(nèi)點(diǎn)P與點(diǎn)（﹣1，﹣1）連線(xiàn)的斜率，當(dāng)P在點(diǎn)A（3，4）時(shí)，u最小，最小值為，當(dāng)P與點(diǎn)（﹣1，﹣1）的連線(xiàn)接近平行于直線(xiàn)x=1時(shí)，u→+∞．故u的取值范圍是：．故選A．2.函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域求得原函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故該函數(shù)的值域?yàn)椋蔬x：B．3.若函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（） A．﹣2 B． ﹣1 C． ﹣ D． ﹣參考答案：B4.直線(xiàn)的傾斜角是(

)

A

30°

B

120°

C

60°

D

150°參考答案：A略5.在△ABC中，已知，則以下四個(gè)命題中正確的是(

)①

②③

④A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D6.天氣預(yù)報(bào)報(bào)導(dǎo)在今后的三天中，每一天下雨的概率均為60%，這三天中恰有兩天下雨的概率是（）

(A)0.432

(B)0.6

(C)0.8

(D)0.288參考答案：A7.（5分）如圖長(zhǎng)方體中，AB=AD=2，CC1=，則二面角C1﹣BD﹣C的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：A考點(diǎn)： 二面角的平面角及求法．專(zhuān)題： 綜合題．分析： 取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE，根據(jù)已知中AB=AD=2，CC1=，我們易得△C1BD及△CBD均為等腰三角形，進(jìn)而得到C1E⊥BD，CE⊥BD，則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角，解△C1EC即可求也二面角C1﹣BD﹣C的大?。獯穑?取BD的中點(diǎn)E，連接C1E，CE由已知中AB=AD=2，CC1=，易得CB=CD=2，C1B=C1D=根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，我們易得C1E⊥BD，CE⊥BD則∠C1EC即為二面角C1﹣BD﹣C的平面角在△C1EC中，C1E=2，CC1=，CE=故∠C1EC=30°故二面角C1﹣BD﹣C的大小為30°故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角平面角及求法，其中根據(jù)三垂線(xiàn)定理找出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．8.已知實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為且則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D解析：設(shè)

在直線(xiàn)坐標(biāo)平面aOb上作出上述不等式所表示平面區(qū)域如圖中陰影部分所示（不含邊

界），兩直線(xiàn)a+b+1=0與2a+b+3=0的交點(diǎn)為P（－2，1）。

表示經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和可行域內(nèi)的點(diǎn)（a，b）的直線(xiàn)l的斜率。顯然，當(dāng)l過(guò)點(diǎn)P

（－2，1）時(shí)，斜率為；當(dāng)l與直線(xiàn)平行時(shí)，斜率為－2。所以

9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn，且，則（

）A.5 B. C. D.9參考答案：D【分析】先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng)，再求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)且時(shí)，，得，故數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為4，公比為2.所以所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng)，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.若，則（

）A．1

B．3

C．

D．2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度單位，則所得的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為_(kāi)__．參考答案：12.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則=_______參考答案：-72

13.化簡(jiǎn)的值等于__________。參考答案：

解析：14.設(shè)函數(shù)，則的值為

▲

.參考答案：3略15.“兩個(gè)向量共線(xiàn)”是“這兩個(gè)向量方向相反”的

條件、參考答案：必要非充分16.經(jīng)過(guò)圓的圓心，并且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程為_(kāi)__

__.參考答案：

17.如圖所示，在6×4的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B，C均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)），則

．參考答案：12

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同)，旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián).(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢(qián)？參考答案：(本題12分)(1)．(2)．(3)1200元．略19.已知，，若A∩B={-3}，

求a的值參考答案：已知，，若A∩B={-3}，

求a的值略20.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程進(jìn)行求解即可求a，b的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（0）==0，則b=1，此時(shí)f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），則=﹣，即==，則2+a?2x=2?2x+a，則a=2；（2）當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）==（）=?=﹣f（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)，用定義證明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)．21.已知函數(shù)的最大值為2.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）△ABC中，，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）試題分析：(1)根據(jù)輔助角公式，函數(shù)的最大值為令其為2，即可求得m，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得此函數(shù)的遞減區(qū)間，找到［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間即可；（2）本小題關(guān)鍵是求得邊a與b的乘積，利用正弦定理，把化為邊a與b的關(guān)系，另一方面已知C=60°，c=3，由余弦定理，可得邊a與b的另一關(guān)系，兩式聯(lián)立解得ab（當(dāng)然也可解得a與b的單個(gè)值，但計(jì)算量大），利用可求得面積.試題解析：(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m>0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性及周期性可得x滿(mǎn)足即所以f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡(jiǎn)得sinA+sinB=2sinAsinB.由正弦定理，得①由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9="0."②將①式代入②，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故考點(diǎn)：輔助角公式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦定理,余弦定理,方程思想，三角形面積公式：.22.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，試求m的值，并寫(xiě)出（不必證明）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，，，若對(duì)于任意的，總存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）遞減區(qū)間為和；（2）.【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)即可求出,根據(jù)函數(shù)的解析式寫(xiě)出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出函數(shù)，由題意知的值域是值域的子集,即可求出.【詳解