山東省威海市第九中學2021年高一數(shù)學文期末試卷含解析

山東省威海市第九中學2021年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b為實數(shù)，則“a＞b”是“l(fā)na＞lnb”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)a，b的范圍結合對數(shù)函數(shù)的性質確定充分條件，還是必要條件即可．【解答】解：當a＜0或b＜0時，不能得到Ina＞Inb，反之由Ina＞Inb即：a＞b＞0可得a＞b成立，所以“a＞b”是“Ina＞Inb”的必要不充分條件，故選：B．2.設函數(shù)f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若對任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的最大值為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】設g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域為A，則（﹣∞，0]?A，從而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，又h（0）=1，由此能求出實數(shù)a的最大值．【解答】解：設g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域為A，∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域為（﹣∞，0]，∴（﹣∞，0]?A，∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一個數(shù)，又h（0）=1，∴實數(shù)a需要滿足a≤0或，解得a≤．∴實數(shù)a的最大值為．故選：B．3.（5分）在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用中點向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數(shù)量積的性質，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算即可得到結論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點E為DC的中點，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點評： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題．4.某社區(qū)要召開群眾代表大會，規(guī)定各小區(qū)每10人推選一名代表，當各小區(qū)人數(shù)除以10的余數(shù)不小于5時再增選一名代表．那么，各小區(qū)可推選代表人數(shù)y與該小區(qū)人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為()A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若對于任意實數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，則（）A．f（﹣2）＜f（2） B．f（﹣1）＜ C．＜f（2） D．f（2）＜參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的性質．【分析】利用f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，將變量化為同一單調區(qū)間，即可判斷．【解答】解：對于任意實數(shù)x，都有f（﹣x）=f（x），所以函數(shù)為偶函數(shù)根據(jù)偶函數(shù)圖象關于y軸對稱，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，可知f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)對于A，f（﹣2）=f（2），∴A不正確；對于B，∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，﹣1＞，∴f（﹣1）＞，∴B不正確；對于C，f（2）=f（﹣2），∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，﹣2＜，∴f（﹣2）＜，∴C不正確，D正確；故選D6.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，則a2018等于()A．0B．－

C.

D.參考答案：B7.下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是(A)y=sin

(B)y=sin(C)y=cos

(D)y=cos參考答案：D設圖中對應三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應為y=向左平移了個單位，即=，選D.

8.的值Ａ．大于0

Ｂ．小于0

Ｃ．等于0

Ｄ．無法確定參考答案：B略9.在中，，則A等于

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知點是直線上一動點，直線PA，PB是圓的兩條切線，A，B為切點，C為圓心，則四邊形PACB面積的最小值是（

）A.2 B. C. D.4參考答案：A圓即,表示以C(0,-1)為圓心，以1為半徑的圓。由于四邊形PACB面積等于，而.故當PC最小時，四邊形PACB面積最小.又PC的最小值等于圓心C到直線的距離d,而，故四邊形PACB面積的最小的最小值為，故選A.點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最?。?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足且與的夾角為，則

.參考答案：12.已知，點P在直線上，且，則點P的坐標是_____．參考答案：(1,3)【分析】由題意可知，三點共線，且有，設出點的坐標，利用向量相等的條件建立方程求出點P的坐標【詳解】解：設，點P在直線上，，則有解得【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，向量相等的條件.解題的關鍵是由題設條件得出兩向量的數(shù)乘關系，再利用向量相等的條件得出坐標的方程求出P的坐標.13.、直線與平行，則實數(shù)的值______參考答案：或14.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

．參考答案：

15.函數(shù)y=2x（x≥1）的反函數(shù)為_________．參考答案：16.

某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應是

人．參考答案：76017.若點在角的終邊上，則______________（用表示）。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象過點．（1）求k的值并求函數(shù)f(x)的值域；（2）若關于x的方程有實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若為偶函數(shù)，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）（2）（3）

19.(本小題滿分14分)設點A(2，2)，B(5，4)，O為原點，點P滿足=+，（t為實數(shù)）；(1)當點P在x軸上時，求實數(shù)t的值；(2)是否存在t使得四邊形OABP為平行四邊形？若存在，求實數(shù)t的值；否則，說明理由．參考答案：解：（1）設點P（x，0），

=(3,2),

……1分

∵=+，∴(x,0)=(2,2)+t(3,2),

………………3分

∴

……6分

（2）設存在點P（x,y），使得四邊形OABP是平行四邊形，

………7分

則=，解得

又由=+，T(3,2)=(2,2)+t(3,2),

………………11分

得∴

……

②,

…12分

由①代入②得：，

矛盾，∴假設是錯誤的，

………………13分

∴不存t,滿足四邊形OABP為平行四邊形。

……………14分略20.已知函數(shù)f（x）=+x．（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)；（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]的最值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）（2）分別利用函數(shù)的奇偶性定義和單調性定義進行判斷證明；（3）利用（2）的結論，得到函數(shù)區(qū)間上的單調性，進一步求得最值．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=+x則函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）（1）函數(shù)為奇函數(shù)理由：對任意的x∈{x|x≠0，都有，故函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)．（2）證：對區(qū)間（1，+∞）上的任意兩個數(shù)x1、x2，且x1＜x2，則．由于x1、x2∈（1，+∞）且x1＜x2，則x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，x1﹣x2＜0．從而f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)．（3）有（2）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上為增函數(shù)，故fmin（x）=f（1）=2，．21.已知角，且，（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求的值.ks*5u參考答案：解：

(1)

…………2分

…………5分

(2)

,,

…………7分

…………9分略22.已知向量與互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.參考答案：解：（１）