湖北省恩施市京信友誼中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省恩施市京信友誼中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則向量與向量的夾角是A.B．

C．

D．參考答案：C略2.已知點(diǎn)在第三象限,則角在(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B3.已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}，則?UA=（）A．{﹣2，1，2} B．{﹣2，1} C．{1，2} D．{﹣1，0}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】化簡集合A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A={x∈Z|x2+x﹣2＜0}={x∈Z|﹣2＜x＜1}={﹣1，0}，所以?UA={﹣2，1，2}．故選：A．4.(cos-sin)(cos+sin)=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知三角形的三點(diǎn)頂點(diǎn)的及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足,則與的面積比為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D略6.袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有和、“諧”、“?！薄皥@”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè).依次判斷每個(gè)隨機(jī)數(shù)即可.【詳解】由題隨機(jī)數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個(gè)，第三位出現(xiàn)另外一個(gè),∴滿足條件的隨機(jī)數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運(yùn)算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯(cuò)題.7.已知正方體的棱長為，則它的外接球的半徑是

參考答案：8.滿足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的個(gè)數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意，滿足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的個(gè)數(shù)可化為{1，4，5}的子集個(gè)數(shù)．【解答】解：∵{2，3}?M?{1，2，3，4，5}∴1，4，5共3個(gè)元素可以選擇，即滿足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}的集合M的個(gè)數(shù)可化為{1，4，5}的子集個(gè)數(shù)；故其有8個(gè)子集，故選C．9.將化為弧度為（）

A．-B．-

C．-D．-參考答案：B10.一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)面，那么這兩個(gè)二面角（

）A．相等

B．互補(bǔ)

C．相等或互補(bǔ)

D．不能確定參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若120°角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_______.參考答案：.【分析】利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，則的值是_▲．參考答案：13.給出下列四個(gè)命題：①f（x）=sin（2x﹣）的對(duì)稱軸為x=+，k∈Z；②函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最大值為2；③函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣1的周期為2π；④函數(shù)f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1個(gè)B．2個(gè)C.3個(gè)D．4個(gè)．參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸判斷①的正誤；公式的最值判斷②的正誤；函數(shù)的周期判斷③的正誤；函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤；【解答】解：f（x）=sin（2x﹣）的對(duì)稱軸滿足：2x﹣=kπ+，即x=，k∈Z；故①正確．函數(shù)f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），其最大值為2，故②正確．函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣1=sin2x﹣1，其周期為π，故③錯(cuò)誤．函數(shù)f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函數(shù)，在[，]上是減函數(shù)．函數(shù)f（x）=sin（x+）在[﹣，]上是增函數(shù)，故④錯(cuò)誤．故只有①②正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性、周期性、單調(diào)性以及函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．14.給出下列語句：①若a，b為正實(shí)數(shù)，a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2；②若a，b，m為正實(shí)數(shù)，a＜b，則③若，則a＞b；④當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx+的最小值為2，其中結(jié)論正確的是．參考答案：①③【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0；②，若a，b，m∈R+，a＜b，作差判斷即可；③不等式中c≠0，不等式的兩邊同乘以c2，判斷結(jié)論即可；④，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx∈（0.1），結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：對(duì)于①，若a，b∈R+，a≠b，∵a3+b3﹣（a2b+ab2）=（a﹣b）2（a+b）＞0，故a3+b3＞a2b+ab2正確；對(duì)于②，若a，b，m∈R+，a＜b，則﹣=＞0，則＞故錯(cuò)；對(duì)于③，若，則a＞b，故正確；對(duì)于④，當(dāng)x∈（0，）時(shí)，若sinx+的最小值為2，則sinx=，顯然不成立，故錯(cuò)誤，故答案為：①③．15.若關(guān)于的方程組有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)的數(shù)目為

。參考答案：。解析：的整數(shù)解為，所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過原點(diǎn)的直線有條，過這八個(gè)點(diǎn)的切線有條，每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)，所以有序數(shù)對(duì)的數(shù)目為。16.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對(duì)于集合，下列所有正確說法的序號(hào)是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）17.在映射中，，且，則中的元素在中對(duì)應(yīng)的元素為

．參考答案：試題分析：由映射定義得在中對(duì)應(yīng)的元素為考點(diǎn)：映射定義三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知，（1）若，求函數(shù)m的值。（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略19.已知p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；q：方程無實(shí)根.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案：解析：由已知p，q中有且僅有一為真，一為假，，若p假q真，則

若p真q假，則綜上所述：.20.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥平面ACE．（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：（1）連接交于，連接．因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線互相平分，所以在矩形中，是中點(diǎn)，所以在中，是中位線，所以，因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫?）因?yàn)槠矫?，平面，所以；在矩形中有，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以；由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜邊的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

21.以下是收集到的新房屋銷售價(jià)格與房屋的大小的數(shù)據(jù)：房屋大?。ǎ?0105110115135銷售價(jià)格（萬元）18.42221.624.829.2

（１）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（２）用最小二乘法估計(jì)求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線；參考答案：解：（１）散點(diǎn)圖（略）（２）所以，線性回歸方程為

略22.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線.(1)求曲線的軌跡方程;(2)設(shè)直線:與曲線相交于、兩點(diǎn),已知圓經(jīng)過原點(diǎn)和兩點(diǎn),求圓的方程,并判斷點(diǎn)關(guān)于