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2021-2022學(xué)年山西省太原市第五十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.定義在上的函數(shù),滿足,,若且,則有(
).A.B.C.D.不能確定參考答案:C2.已知a=21.2,b=-0.2,c=2log52,則a,b,c的大小關(guān)系為(A)c<b<a
(B)c<a<b
C)b<a<c
(D)b<c<a參考答案:A因為,所以,,所以,選A.3.已知奇函數(shù)f(x)滿足f(-1)=f(3)=0,在區(qū)間[-2,0)上是減函數(shù),在區(qū)間[2,+∞)是增函數(shù),函數(shù)F(x)=,則的解集是A.{x|x<-3,或0<x<2,或x>3}
B.{x|x<-3,或-1<x<0,或0<x<1,或x>3}C.{x|-3<x<-1,或1<x<3}
D.{x|x<-3,或0<x<1,或1<x<2,或2<x<3}參考答案:C4.若{an}為等差數(shù)列,Sn是其前n項和,且S15=10π,則tana8的值為(
) A. B.﹣ C.± D.﹣參考答案:B考點:等差數(shù)列的性質(zhì).專題:計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì),S15=15a8=10π,求出a8,進而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果.解答: 解:由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì),S15=15a8=10π,∴∴,故選B.點評:由等差數(shù)列{an}的前n項和的性質(zhì),n為奇數(shù)時,,求出a8,進而根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出結(jié)果.5.設(shè)是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A知識點:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算解析:復(fù)數(shù).故選:A.【思路點撥】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出.
6.已知兩點,點是曲線C:上任意一點,則△ABP面積的最小值是
(
)A.
B.2
C.3
D.參考答案:D7.已知,給出下列四個結(jié)論:①;②
③
④其中正確結(jié)論的序號是A.①②
B.②④
C.②③
D.③④A.
B.
C.
D.參考答案:B8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B9.命題“”是命題“”的(
)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不是充分又不是必要條件參考答案:B10.如圖是一正方體被過棱的中點M、N和頂點A、D、截去兩個角后所得的幾何體,則該幾何體的主視圖(或稱正視圖)為(
)
參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線與軸、軸、直線圍成的面積為,若在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是
。參考答案:12.已知函數(shù),若命題:“,使”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是
.參考答案:
13.
如圖,連結(jié)函數(shù)f(x)=(x>0)上任意兩點,線段AB必在AB上方,設(shè)點C是線段AB的中點,則由圖中C在C1的上方可得不等式:.請分析函數(shù)f(x)=lgx(x>0)的圖象,類比上述不等式可以得到
.參考答案:14.下面四個命題:①函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(0,1);②已知命題:,則:;③過點且與直線垂直的直線方程為;④在區(qū)間上隨機抽取一個數(shù),則的概率為。其中所有正確命題的序號是:_____________。參考答案:①③當(dāng)時,,所以恒過定點,所以①正確;命題的否定為:,所以②錯誤;直線的斜率為,所以和垂直的直線斜率為,因為直線過點,所以所求直線方程為,即,所以③正確;由得,,所以相應(yīng)的概率為,所以④錯誤,所以正確的命題有①③。15.設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函數(shù),則實數(shù)a=________.參考答案:-1略16.設(shè)是實數(shù).若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),但不是偶函數(shù),則函數(shù)的遞增區(qū)間為
參考答案:[-1,1]17.已知F是橢圓C:的右焦點,P是橢圓上一點,,當(dāng)△APF周長最大時,該三角形的面積為__________________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)上的兩點,已知向量,,若且橢圓的離心率短軸長為2,為坐標(biāo)原點.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若直線過橢圓的焦點(0,c),(c為半焦距),求直線的斜率的值;(Ⅲ)試問:的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由.參考答案:解:(Ⅰ)
橢圓的方程為
………………3分(Ⅱ)由題意,設(shè)的方程為
由已知得:
……7分(Ⅲ)(1)當(dāng)直線AB斜率不存在時,即,由
………………8分又在橢圓上,所以所以三角形的面積為定值.
……9分(2)當(dāng)直線AB斜率存在時:設(shè)AB的方程為y=kx+b
……10分
………12分
所以三角形的面積為定值.
………14分
略19.某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項測試,這25名學(xué)生的考分編成如圖所示的莖葉圖,其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作人員不小心刪掉了(這里暫用來表示),但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同.(1)求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及的值;(2)如果這些成績分為優(yōu)秀(得分175分以上,包括175分)和過關(guān),若學(xué)校再從這兩個班獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生中選出3名代表學(xué)校參加比賽,求這3人中甲班至多有一人入選的概率.參考答案:解:(1)甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)正好是150+x=157,故x=7;(2)用A表示事件“甲班至多有1人入選”.設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A,B,乙班三位優(yōu)生為1,2,3.則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為:(A,B,1),(A,B,2),(A,B,3),(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)共10種情況,其中至多1名甲班同學(xué)的情況共(A,1,2),(A,1,3),(A,2,3),(B,1,2),(B,1,3),(B,2,3),(1,2,3)7種.由古典概型概率計算公式可得P(A)=.略20.(Ⅰ)求不等式﹣2<|x﹣1|﹣|x+2|<0的解集.(Ⅱ)設(shè)a,b,均為正數(shù),,證明:h≥2.參考答案:【考點】R5:絕對值不等式的解法;72:不等式比較大?。痉治觥浚á瘢┩ㄟ^討論x的范圍,得到﹣2<﹣2x﹣1<0,求出不等式的解集即可;(Ⅱ)求出h3≥8,從而求出h的范圍.【解答】解:(Ⅰ)記f(x)=|x﹣1|﹣|x+2|=,由﹣2<﹣2x﹣1<0,解得:﹣<x<,則不等式的解集為(﹣,).(Ⅱ)證明:,,故h≥2.21.(09南通期末調(diào)研)(15分)拋物線的焦點為F,在拋物線上,且存在實數(shù)λ,使0,.(1)求直線AB的方程;(2)求△AOB的外接圓的方程.
參考答案:解析:(1)拋物線的準(zhǔn)線方程為.∵,∴A,B,F(xiàn)三點共線.由拋物線的定義,得||=.…1分設(shè)直線AB:,而由得.…………3分∴||==.∴.………6分
從而,故直線AB的方程為,即.…………8分(2)由
求得A(4,4),B(,-1).…10分設(shè)△AOB的外接圓方程為,則
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