2021-2022學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)塘表中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省金華市東陽(yáng)塘表中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D2.（5分）函數(shù)的定義域是（） A． （﹣1，+∞） B． [﹣1，+∞） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+1＞0且x﹣1≠0，進(jìn)而可求得x的范圍．解答： 要使函數(shù)有意義需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函數(shù)的定義域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知正實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.在內(nèi)，使成立的的取值范圍為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．f(x)的值域?yàn)閧－1,1}

B．f(x)是非奇非偶函數(shù)

C．對(duì)于任意，都有

D．f(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：BA：由函數(shù)性質(zhì)可知，的值只能取1，-1，所以值域?yàn)?，正確；B：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也是有理數(shù)，則；同理可得，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也滿足，所以時(shí)，均有，為偶函數(shù)，錯(cuò)誤；C：當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，也是有理數(shù)，則；同理可得，當(dāng)為無(wú)理數(shù)時(shí)，也滿足，所以時(shí)，均有，正確；D：由函數(shù)性質(zhì)易知，不是單調(diào)的，正確；故選B。

6.棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則（

）A.36 B.72 C.55 D.110參考答案：C【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)得，再根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)求.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D9.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接化簡(jiǎn)，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A10.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.若，則角

參考答案：

12.函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________.參考答案：略13.．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：x<3/2略14.某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習(xí)中，這個(gè)人中靶的頻率是____，中9環(huán)的概率是________．參考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為＝0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是＝0.3.15.計(jì)算﹣lg2﹣lg5=

．參考答案：3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：=4﹣2=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.駱馬湖風(fēng)景區(qū)新建A，B，C三個(gè)景點(diǎn)，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏東45°處，且A位于B的北偏東處．若A，C相距10千米，則相距▲千米．參考答案：

17.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.東莞市某高級(jí)中學(xué)在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護(hù)費(fèi)用y（單位：萬(wàn)元）廠家提供的統(tǒng)計(jì)資料如下：使用年限x(年)12345維護(hù)費(fèi)用y(萬(wàn)元)677.589

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護(hù)費(fèi)用y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當(dāng)維護(hù)費(fèi)用y超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí)，該批空調(diào)必須報(bào)廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論求該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計(jì)線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，參考答案：（1），

故線性回歸方程為.

（2）當(dāng)維護(hù)費(fèi)用超過(guò)13.1萬(wàn)元時(shí)，即

從第12年開(kāi)始這批空調(diào)必須報(bào)廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.

19.（本小題滿分12分）已知中，，請(qǐng)判斷的形狀.參考答案：解：∵，∴，…………4分有，…………8分即，∴是直角三角形.…………12分略20.（本題滿分14分）.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．參考答案：（14分）.解：當(dāng)時(shí)，．

…1分

當(dāng)時(shí)，

．

……3分

∵不適合上式,

∴

…4分

（2）證明:∵．

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，,

①．

②①－②得:

得，

……8分此式當(dāng)時(shí)也適合．∴N．

∵，

∴．

……10分

當(dāng)時(shí)，，

∴．

……12分

∵，

∴．

故，即．

綜上，．

………．．14分

略21.已知tanα=3，計(jì)算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)