2024屆山西省長治市上黨聯(lián)盟數學高二上期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆山西省長治市上黨聯(lián)盟數學高二上期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是A.函數有極大值和極小值B.函數有極大值和極小值C.函數有極大值和極小值D.函數有極大值和極小值2．已知實數成等比數列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.2C.或2 D.或3．已知雙曲線，則“”是“雙曲線的焦距大于4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知點是橢圓上的任意一點，過點作圓：的切線，設其中一個切點為，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．如圖所示，已知三棱錐，點，分別為，的中點，且，，，用，，表示，則等于（）A. B.C. D.6．如圖，四棱錐的底面是矩形，設，，，是棱上一點，且，則（）A. B.C. D.7．若橢圓對稱軸是坐標軸，長軸長為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對8．已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.9．直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關系為A.相切B.相交但直線不過圓心C.直線過圓心D.相離10．已知某班有學生48人，為了解該班學生視力情況，現(xiàn)將所有學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本已知3號，15號，39號學生在樣本中，則樣本中另外一個學生的編號是（）A.26 B.27C.28 D.2911．如圖所示，向量在一條直線上，且則()A. B.C. D.12．某中學的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進行了一次募捐活動，共收到捐款1200元.他們第1天只得到10元，之后采取了積極措施，從第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多10元.這次募捐活動一共進行的天數為（）A.13 B.14C.15 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以正方體的對角線的交點為坐標原點O建立右手系的空間直角坐標系，其中，，，則點的坐標為______14．已知橢圓的焦點分別為，A為橢圓上一點，則________15．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層燈數為_____________16．不透明袋中裝有完全相同，標號分別為1，2，3，…，8的八張卡片．從中隨機取出3張．設X為這3張卡片的標號相鄰的組數（例如：若取出卡片的標號為3，4，5，則有兩組相鄰的標號3、4和4、5，此時X的值是2）．則隨機變量X的數學期望______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為0的等差數列，前項和為，首項為，且成等比數列.（1）求和；（2）設，記，求.18．（12分）在△ABC中，(1)求B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值19．（12分）已知數列是公比為正數的等比數列，且，.（1）求數列通項公式；（2）若，求數列的前項和.20．（12分）在三棱錐A—BCD中，已知CB=CD=,BD=2，O為BD的中點，AO⊥平面BCD，AO=2，E為AC的中點（1）求直線AB與DE所成角的余弦值；（2）若點F在BC上，滿足BF=BC，設二面角F—DE—C的大小為θ，求sinθ的值21．（12分）如圖，在正方體中，分別為，的中點（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值22．（10分）已知圓：，點A是圓上一動點，點，點是線段的中點.（1）求點的軌跡方程；（2）直線過點且與點的軌跡交于A，兩點，若，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】則函數增；則函數減；則函數減；則函數增；選D.【考點定位】判斷函數的單調性一般利用導函數的符號，當導函數大于0則函數遞增，當導函數小于0則函數遞減2、C【解題分析】根據成等比數列求得，再根據離心率計算公式即可求得結果.【題目詳解】因為實數成等比數列，故可得，解得或；當時，表示焦點在軸上的橢圓，此時；當時，表示焦點在軸上的雙曲線，此時.故選：C.3、A【解題分析】先找出“雙曲線的焦距大于4”的充要條件，再進行判斷即可【題目詳解】若的焦距，則；若，則故選：A4、B【解題分析】設，得到，利用橢圓的范圍求解.【題目詳解】解：設，則，，，因為，所以，即，故選：B5、A【解題分析】連接，先根據已知條件表示出，再根據求得結果.【題目詳解】連接，如下圖所示：因為為的中點，所以，又因為為的中點，所以，所以，故選：A.6、B【解題分析】根據空間向量基本定理求解【題目詳解】由已知故選：B7、C【解題分析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【題目詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對稱軸是坐標軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.8、B【解題分析】根據題意得到，根據，化簡得到，進而得到離心率的不等式，即可求解.【題目詳解】由題意，橢圓的左頂點為，上頂點為，所以，，因為，可得，即，又由，可得，可得，解得，又因為橢圓的離心率，所以，即橢圓的離心率為.故選：B.【題目點撥】求解橢圓或雙曲線離心率的三種方法：1、定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關于的二元齊次方程，然后轉化為關于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.9、B【解題分析】求出圓心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關系，同時判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案解：由圓的方程得到圓心坐標（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d==＜r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過圓心所以直線與圓的位置關系是相交但直線不過圓心故選B考點：直線與圓的位置關系10、B【解題分析】由系統(tǒng)抽樣可知抽取一個容量為4的樣本時,將48人按順序平均分為4組,由已知編號可得所求的學生來自第三組,設其編號為,則,進而求解即可【題目詳解】由系統(tǒng)抽樣可知,抽取一個容量為4的樣本時,將48人分為4組,第一組編號為1號至12號；第二組編號為13號至24號；第三組編號為25號至36號；第四組編號為37號至48號,故所求的學生來自第三組,設其編號為,則,所以,故選:B【題目點撥】本題考查系統(tǒng)抽樣的編號,屬于基礎題11、D【解題分析】根據向量加法的三角形法則得到化簡得到故答案為D12、C【解題分析】由題意可得募捐構成了一個以10元為首項，以10元為公差的等差數列，設共募捐了天，然后建立關于的方程，求出即可【題目詳解】由題意可得，第一天募捐10元，第二天募捐20元，募捐構成了一個以10元為首項，以10元為公差的等差數列，根據題意，設共募捐了天，則，解得或（舍去），所以，故選：二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】根據已知點的坐標，確定出坐標系即可得【題目詳解】如圖，由已知得坐標系如圖所示，軸過正方形的對角線交點，軸過中點，軸過中點，因此可知坐標為故答案為：14、4【解題分析】直接利用橢圓的定義即可求解.【題目詳解】因為橢圓的焦點分別為，A為橢圓上一點，所以.故答案為：415、3【解題分析】分析：設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，利用等比數列前n項和公式能求出結果詳解:設塔的頂層共有a1盞燈，則數列{an}公比為2的等比數列，∴S7==381，解得a1=3．故答案為3.點睛：本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力.16、##【解題分析】設為這3張卡片的標號相鄰的組數，則的可能取值為0，1，2，利用列舉法分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的數學期望【題目詳解】解：不透明袋中裝有完全相同，標號分別為1，2，3，，8的八張卡片從中隨機取出3張，共有種，設為這3張卡片的標號相鄰的組數，則的可能取值為0，1，2，的情況有：，2，，，3，，，4，，，5，，，6，，，7，，共6個，，的情況有：取，另外一個數有5種取法；取，另外一個數有4種取法；取，另外一個數有4種取法；取，另外一個數有4種取法；取，另外一個數有4種取法；取，另外一個數有4種取法；取，另外一個數有5種取法的情況一共有：，，，隨機變量的數學期望：故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由題意解得等差數列的公差，代入公式即可求得和；（2）把n分為奇數和偶數兩類，分別去數列的前n項和.【小問1詳解】設等差數列公差為，由題有，即，解之得或0，又，所以，所以.【小問2詳解】，當為正奇數，，當為正偶數，，所以18、（1）（2）1【解題分析】（1）由余弦定理及題設得；（2）由（1）知當時，取得最大值試題解析：（1）由余弦定理及題設得，又∵，∴；（2）由（1）知，，因為，所以當時，取得最大值考點：1、解三角形；2、函數的最值.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據題意，通過解方程求出公比，即可求解；（2）根據題意，求出，結合組合法求和，即可求解.【小問1詳解】根據題意，設公比為，且，∵，，∴，解得或（舍），∴.【小問2詳解】根據題意，得，故，因此.20、（1）（2）【解題分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量數量積求直線向量夾角，即得結果；（2）先求兩個平面法向量，根據向量數量積求法向量夾角，最后根據二面角與向量夾角關系得結果.【題目詳解】（1）連以為軸建立空間直角坐標系，則從而直線與所成角的余弦值為（2）設平面一個法向量為令設平面一個法向量為令因此【題目點撥】本題考查利用向量求線線角與二面角，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】（1）由正方體性質易得，根據線面平行的判定可得面、面，再由面面平行的判定證明結論；（2）建立空間直角坐標系，設正方體棱長為2，確定相關點的坐標，進而求兩個半平面的法向量，應用空間向量夾角的坐標表示求二面角的余弦值【小問1詳解】在正方體中，且，且，且，則四邊形為平行四邊形，即有，因為面，面，則平面，同理平面，又，面，則平面平面E.小問2詳解】以點為坐標原點，，，所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設正方體的棱長為，則，，所以，，設平面的法向量為,則，令，則由