2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市上栗第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市上栗第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，角以x軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，則的值是（

）A.2 B.-2 C. D.參考答案：A【分析】由角以軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，設(shè)終邊上的點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，在平面直角坐標(biāo)系中，角以軸非負(fù)半軸為始邊，終邊在射線上，設(shè)終邊上的點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于－1，那么對(duì)于樣本1，，，，，的中位數(shù)可以表示為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，取中間的平均數(shù).【詳解】，，則該組樣本的中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均數(shù)，即.【點(diǎn)睛】考查基本不等式性質(zhì)運(yùn)用和中位數(shù)的定義.4.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k(k≠0)，則k的取值范圍為(

)A．(2，＋∞)

B．(0,2)C．(,2)

D．(，＋∞)參考答案：D略5.已知f(tanx)＝sin2x，則f(－1)的值是()A．1 B．－1C． D．0參考答案：Bf(tanx)＝sin2x＝2sinxcosx＝－1.6.已知

，若，則的值是（

）A．1

B．1或

C．

D．參考答案：D7.教師拿了一把直尺走進(jìn)教室，則下列判斷正確的個(gè)數(shù)是（

）①教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線平行；②教室地面上有且僅有一條直線與直尺所在直線垂直；③教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線平行；④教室地面上有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】每個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷得到答案.【詳解】①當(dāng)直尺與地面平行時(shí)，有無數(shù)條直線與直尺平行，錯(cuò)誤②當(dāng)直線與地面垂直時(shí)，有無數(shù)條直線與直尺垂直，錯(cuò)誤③當(dāng)直線與地面相交時(shí)，沒有直線與直尺平行，錯(cuò)誤④不管直尺與地面是什么關(guān)系，有無數(shù)條直線與直尺所在直線垂直，正確答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.8.（5分）已知球的表面積為8π，則它的半徑為（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的表面積的計(jì)算公式能求出這個(gè)球的半徑．解答： 解：設(shè)這個(gè)球的半徑這R，則∵一個(gè)球的表面積為8π，∴4πR2=8π，解得R=，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式．9.設(shè)集合（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

解析：10.（5分）下面命題中正確的是（） A． 經(jīng)過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示． B． 經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示 C． 不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 D． 經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線都可以用方程y=kx+b表示參考答案：B考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．分析： A、過定點(diǎn)P0（x0，y0）的直線斜率不一定存在；B、方程是兩點(diǎn)式的變形，注意兩點(diǎn)式的適用條件x1≠x2；C、不經(jīng)過原點(diǎn)的直線的斜率可能存在可能不存在；D、過定點(diǎn)A（0，b）的直線斜率不一定存在，同A、C一樣要討論．解答： A、由于直線過定點(diǎn)P0（x0，y0），當(dāng)直線斜率存在時(shí)，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程是x=x0，故A不正確；B、當(dāng)x1=x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線方程是x=x1，此時(shí)滿足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），當(dāng)x1≠x2時(shí)，經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直線的斜率是，則直線方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正確；C、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線方程是x=x0，不可以用方程表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可以用方程表示，故C不正確；D、當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)A（0，b）的直線可以用方程y=kx+b表示，故D不正確．故答案選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是，判斷命題真假，比較綜合的考查了直線的幾種方程形式，我們可以根據(jù)幾種形式的直線方程的適用條件對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，可以得到正確的結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范圍為

．參考答案：（﹣3，+∞）考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得2x﹣7＜4x﹣1，運(yùn)用一次函數(shù)的解法解得即可得到解集．解答： 不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即為2x﹣7＜4x﹣1，即2x＞﹣6，解得x＞﹣3．則解集為（﹣3，+∞）．故答案為：（﹣3，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)不等式的解法，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，從而求出a的取值范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此時(shí)原不等式的解集不是空集，∴a的取值范圍是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案為：{a|a≤﹣6，或a≥2}．13.若半徑為2的球O中有一內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積為8π時(shí)，圓柱的體積為

．參考答案：

14.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則a9=

．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前3項(xiàng)、前6項(xiàng)和列出方程求出首項(xiàng)和公差；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第9項(xiàng)．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案為15點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．15.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是

。參考答案：；16.設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)x等于__________．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是______________．參考答案：(2，1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知，當(dāng)時(shí)，．（1）若函數(shù)f(x)過點(diǎn)(1,1)，求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）設(shè)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)在[t,t+1]上的最大值與最小值的差不大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)過點(diǎn)，，，此時(shí)函數(shù)（2）由得，化為，當(dāng)時(shí)，可得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令解得，可得，經(jīng)過驗(yàn)證滿足函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上可得：或.（3）任取且，則，，即，在上單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，整理得對(duì)任意恒成立，令，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

20.（本小題滿分12分）已知集合,,。（Ⅰ）求,；（Ⅱ）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.（Ⅰ）,

…….（2分）因?yàn)椤?分）所以

……….（6分）（Ⅱ）由（1）知,,

又恒成立,故即

………….（12分）21.（15分）

用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)時(shí)的函數(shù)值。(要求有過程)參考答案：,,,,22.已知，，．（1）求；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）試討論方程根的個(gè)數(shù)．參考答案：（1）的定義域?yàn)?/p>