博弈論及其應(yīng)用緒論(四川大學(xué))

博弈論及其應(yīng)用四川大學(xué)工商管理學(xué)院汪賢裕2021年3月2021-03-041?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕2

博弈論及其應(yīng)用第1章緒論

第2章納什均衡

第3章納什均衡的擴(kuò)展與精煉

第4章協(xié)調(diào)與談判第5章合作博弈

2博弈論及其應(yīng)用第1章緒論2021-03-043?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?第1章緒論主要內(nèi)容§1.1博弈論概況及本書的結(jié)構(gòu)§1.2博弈研究的三種根本表示法4?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕5§1.1博弈論概況及本書的結(jié)構(gòu)§1.1.1什么是博弈論§1.1.2博弈論的開展與分類§1.1.3本書的結(jié)構(gòu)5?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?§1.1.1什么是博弈論

※博弈論的來源

※博弈論研究的特點(diǎn)

※博弈論的應(yīng)用領(lǐng)域

※博弈論解決的問題

※學(xué)者對(duì)博弈論的定義

※博弈論與決策論的區(qū)別6?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?博弈論的來源

博弈論來自英文GameTheory，與游戲有著密切的關(guān)系。它最早是從游戲開始的。

7?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?博弈論研究的特點(diǎn)

博弈論研究的特點(diǎn)是：參加游戲的人不僅要考慮自己如何行動(dòng)，還要考慮對(duì)方如何行動(dòng)。簡(jiǎn)而言之它研究在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中，如何進(jìn)行決策8?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域：生產(chǎn)管理、價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)、營(yíng)銷活動(dòng)、貿(mào)易談判等企業(yè)管理領(lǐng)域：戰(zhàn)略制定、薪酬設(shè)計(jì)、契約制定、勞資糾紛等政治領(lǐng)域：談判策略、斗爭(zhēng)策略、選舉策略、政策制定等軍事領(lǐng)域：進(jìn)攻和防御、戰(zhàn)略和戰(zhàn)術(shù)等社會(huì)領(lǐng)域：稅收、治安、和諧等博弈論的應(yīng)用領(lǐng)域9?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?0博弈論解決的問題

如何在競(jìng)爭(zhēng)沖突的環(huán)境下，用智慧和機(jī)智去分析和認(rèn)識(shí)問題，進(jìn)行對(duì)自己行動(dòng)的決策。

博弈論給我們提供了分析的工具10?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?1學(xué)者對(duì)博弈論的定義海薩尼：博弈論是關(guān)于策略相互作用的理論奧曼：“相互有影響的決策論〞吉本斯：博弈論是研究多人決策問題的理論邁爾森：博弈論可以定義為是對(duì)理性決策者之間沖突與合作的數(shù)學(xué)模型的研究11?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?2博弈論與決策論的區(qū)別

※參與人數(shù)

※基于的信念

※行為的方式12?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?3多人決策

※

參與人數(shù)

博弈論決策論博弈論與決策論的區(qū)別〔續(xù)〕單人決策13?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?4博弈論與決策論的區(qū)別〔續(xù)〕“自然〞一方的隨機(jī)行動(dòng)是外生確定的，決策人一方的行動(dòng)，是基于對(duì)“自然〞外生的不確定的信念進(jìn)行行動(dòng)決策。參加博弈的多個(gè)決策人的行動(dòng)都是內(nèi)生的，任一決策人對(duì)其它決策人的行動(dòng)的不確定來自于內(nèi)生的信念，從而在不確定性的環(huán)境下決定自己策略。決策論博弈論

※基于的信念14?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕15博弈論與決策論的區(qū)別〔續(xù)〕“自然〞一方的隨機(jī)行為是被動(dòng)的，并且不構(gòu)成對(duì)決策人一方有意的威脅，決策人一方的行為是主動(dòng)的，是在一種無惡意威脅的自然面前來取得自己?jiǎn)畏矫嬗欣男袆?dòng)，決策人一方的行為對(duì)“自然〞一方是無損害的。決策的任何一方都在斗智斗勇，任何一方的收益不僅要受到自身行為的影響，還要受到對(duì)方行為的影響，其決策的環(huán)境是“競(jìng)爭(zhēng)沖突〞的。決策論博弈論

※行為的方式15?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕16§1.1.2博弈論的開展與分類

※開展※分類16?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?7博弈論的開展代表人物年代主要觀點(diǎn)、著作、貢獻(xiàn)古諾、伯川德等19世紀(jì)壟斷和生產(chǎn)的論文澤梅羅、波雷爾等20世紀(jì)初國(guó)際象棋的輸贏是嚴(yán)格確定的（澤梅羅）馮?諾伊曼、摩根斯坦1944年《博弈論與經(jīng)濟(jì)行為》納什、澤爾騰、海薩尼莫理斯、沙普利等羅伯特·奧曼和托馬斯·謝林20世紀(jì)中后期20世紀(jì)中后期2005納什均衡以及精煉和擴(kuò)展等一系列合作博弈解概念等對(duì)沖突與合作的博弈論分析17?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?8博弈論的分類非合作博弈〔多人〕——可選擇的行動(dòng)、出現(xiàn)的結(jié)果、作出的決策完全信息靜態(tài)博弈不完全信息靜態(tài)博弈完全信息動(dòng)態(tài)博弈不完全信息動(dòng)態(tài)博弈合作博弈——聯(lián)盟的組成、參與人的權(quán)勢(shì)及如何分配收益可轉(zhuǎn)移支付不可轉(zhuǎn)移支付

18?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?9§1.2博弈研究的三種根本表示法§1.2.1標(biāo)準(zhǔn)式§1.2.2擴(kuò)展式§1.2.3聯(lián)盟式〔特征函數(shù)式〕§1.2.4三種表示式的關(guān)系19?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?0§1.2.1標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn)式表示

例1.2.1囚犯困境〔Prisoners’Dilemma〕例1.2.2古諾〔Cournot〕模型20?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?1什么是標(biāo)準(zhǔn)式表示假設(shè)博弈具有以下三個(gè)要素且能夠能明確的給定，這時(shí)博弈稱為標(biāo)準(zhǔn)式表示：局中人集局中人即博弈的參與人。局中人的全體記為N。一般對(duì),即有n個(gè)局中人的博弈稱為n人博弈。局中人i的策略集局中人i的策略集，指局中人i可能采取的可行的策略集合。一般記為。假設(shè)每個(gè)局中人i都取定一個(gè)策略，那么所有個(gè)局中人的策略全體稱為一個(gè)策略組合，記為：局中人i的支付函數(shù)對(duì)任意一個(gè)策略組合，帶給局中人i的損益稱為局中人i的支付函數(shù)。根據(jù)不同問題研究的背景，支付函數(shù)可以是損益函數(shù)，也可以是效用函數(shù)。

21?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?2什么是標(biāo)準(zhǔn)式表示〔續(xù)1〕標(biāo)準(zhǔn)式〔normalform〕也稱策略式〔strategicform〕表示，并記為。假設(shè)局中人的策略允許使用混合策略，那么混合策略集記為。〔關(guān)于混合策略將在第二章介紹〕這時(shí)，博弈也稱為標(biāo)準(zhǔn)式表示，并記為。22?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕23囚犯困境

警察拘捕了兩個(gè)犯罪嫌疑人進(jìn)行隔離審訊，檢察官認(rèn)為他們犯有某項(xiàng)罪行，但又缺乏足夠的證據(jù)指證他們的罪行。如果兩個(gè)嫌疑犯中至少有一個(gè)供認(rèn)犯罪，就能確定罪名成立。為了獲得所需的口供，警察將兩人分別關(guān)押以防止他們串供，并分別向兩個(gè)嫌疑人指出兩條路：成認(rèn)犯罪和不成認(rèn)。如果兩人都成認(rèn)，那么兩人都將被判刑，每人各判8個(gè)月。如果兩個(gè)人都不成認(rèn)，由于檢察官?zèng)]有足夠的證據(jù)，他們將作為犯小案件處理，分別判刑1個(gè)月。如果其中一個(gè)人成認(rèn)，而另一個(gè)人不成認(rèn)，那么成認(rèn)罪行者，將得到立功寬大處理，不判刑而釋放，而不成認(rèn)者將受到嚴(yán)懲，判刑10個(gè)月。此時(shí)，犯罪嫌疑人將如何采用自己的行動(dòng)呢？23?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕24囚犯困境〔續(xù)1〕博弈的支付矩陣：24?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?5囚犯困境〔續(xù)2〕該博弈有三個(gè)根本要素局中人集:={嫌疑犯A,嫌疑犯B}局中人i的策略集:，局中人i的支付函數(shù)

25?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?6古諾〔Cournot〕模型〔例〕現(xiàn)有兩個(gè)寡頭壟斷廠商：廠商1和廠商2。他們生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其生產(chǎn)的邊際本錢分別為和。該產(chǎn)品的市場(chǎng)逆需求函數(shù)為，其中是該市場(chǎng)出清價(jià)格，和分別是兩個(gè)廠商對(duì)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量。是一個(gè)正常數(shù)，即市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的市場(chǎng)最高價(jià)。市場(chǎng)需求情況和各廠商可能的收益對(duì)兩個(gè)廠商都是共同知識(shí)。廠商1和廠商2在無協(xié)商的情況下，獨(dú)立作出生產(chǎn)數(shù)量的決策。問他們各自作出什么樣的決策，以使自己利潤(rùn)最大。26?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕27古諾模型〔續(xù)1〕用標(biāo)準(zhǔn)式表示古諾模型：

支付函數(shù)為：，

27?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?8§1.2.2擴(kuò)展式

例1.2.3二人取數(shù)游戲1

例1.2.4二人取數(shù)游戲2

擴(kuò)展式表示的內(nèi)涵

28?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?9

二人取數(shù)游戲1有一個(gè)二人參加取數(shù)的游戲，游戲分三步進(jìn)行。第一步，局中人1在{0，1}中取一個(gè)數(shù)記為r1，并告知局中人2。第二步，局中人2也在{0，1}中取一個(gè)數(shù)記為r2，但不告知局中人1。第三步，又輪到局中人1取數(shù)。假設(shè)局中人1在第一步中取0，那么可以在{0，1}中取一個(gè)數(shù)，假設(shè)局中人1在第一步中取1,那么可以在{0，1，2}中取一個(gè)數(shù),記第三步局中人1取得數(shù)為r3。三步后取數(shù)結(jié)束?，F(xiàn)記S=r1+r2+r3。假設(shè)S為偶數(shù)，那么局中人1贏S記分點(diǎn)，局中人2輸S記分點(diǎn)。假設(shè)S為奇數(shù)，那么局中人1輸S記分點(diǎn)，局中人2贏S記分點(diǎn)。在這個(gè)游戲中，兩個(gè)局中人各自采取什么行動(dòng)？假設(shè)你參加，你愿意當(dāng)局中人1還是局中人2?29?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕30二人取數(shù)游戲1〔續(xù)〕樹形圖表示

30?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?1二人取數(shù)游戲2將上述二人取數(shù)游戲作一個(gè)改變，游戲仍然分三步進(jìn)行。第一步，有一個(gè)局外人稱為“自然〞在{0，1}中取一個(gè)數(shù)記為r1，并告知局中人1，但不告知局中人2。第二步，局中人1在{0，1}中取一個(gè)數(shù)記為r2，并告知局中人2。第三步，局中人2取數(shù)，假設(shè)看到局中人1取r2=0,那么在{0，1}中取1個(gè)數(shù)，記該數(shù)為r3；假設(shè)看到局中人1取r2=1,在{0，1，2}中取1個(gè)數(shù)，記該數(shù)為r3。三步后取數(shù)結(jié)束。記S=r1+r2+r3。假設(shè)S為偶數(shù)，那么局中人1贏S記分點(diǎn)，局中人2輸S記分點(diǎn)。假設(shè)S為奇數(shù)，那么局中人1輸S記分點(diǎn)，局中人2贏S記分點(diǎn)。在這個(gè)游戲中，兩個(gè)局中人各自采取什么行動(dòng)？假設(shè)你參加，你愿意當(dāng)局中人1還是局中人2。31?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?2二人取數(shù)游戲2〔續(xù)〕樹形圖表示32?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕33什么是擴(kuò)展式表示擴(kuò)展式表示博弈的6要素：局中人集合局中人的行動(dòng)順序局中人的行動(dòng)空間〔行動(dòng)集〕局中人的信息集局中人的損益函數(shù)“自然〞的概率分布33?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?4局中人集合局中人指博弈的參與人，全體局中人稱為局中人集合。局中人集合中一般不包括虛擬的參與人“自然〞。局中人集合一般記為：N={1，2，…，n}?！白匀花曇话阌洖椤?〞。34?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?5局中人的行動(dòng)順序局中人的行動(dòng)順序，也稱博弈順序。在擴(kuò)展式的表達(dá)中，除了最下端的結(jié)點(diǎn)外，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)都要明確采取博弈行動(dòng)的局中人。這樣，擴(kuò)展式中說明了局中人的行動(dòng)順序。一個(gè)結(jié)點(diǎn)中采取行動(dòng)的局中人可能不止一個(gè)局中人。某些結(jié)點(diǎn)采取行動(dòng)的局中人可以是“自然〞。35?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?6局中人的行動(dòng)空間注意：局中人的行動(dòng)集不等于參與人的策略集。

局中人的行動(dòng)集不是永遠(yuǎn)不變的，而是根據(jù)局中人行動(dòng)時(shí)所處的地位有關(guān)。

局中人的行動(dòng)空間是指：輪到局中人i行動(dòng)時(shí)，他能采取的行動(dòng)集合。36?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕37局中人的信息集局中人的信息集——局中人的信息集表示在每次行動(dòng)時(shí)，局中人知道什么。當(dāng)局中人行動(dòng)時(shí)，他對(duì)自己應(yīng)在的結(jié)點(diǎn)位置不清楚，那么把這些結(jié)點(diǎn)集歸為一個(gè)信息集。37?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?8局中人的損益函數(shù)在一個(gè)擴(kuò)展式表示的博弈中，從頂端的結(jié)點(diǎn)即樹的根到最后一層結(jié)點(diǎn)即樹的葉子，構(gòu)成一條博弈的行動(dòng)路徑。這種行動(dòng)路徑與信息集無關(guān)。每一條行動(dòng)路徑表示局中人的一種行動(dòng)組合。在這種組合下，即行動(dòng)結(jié)束后，每個(gè)局中人所得的多少是局中人的損益函數(shù)或支付函數(shù)。38?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?9“自然〞的概率分布“自然〞是擴(kuò)展式表示中引入的一個(gè)虛擬局中人?！白匀花暱赡鼙憩F(xiàn)出不同的狀態(tài)，這些狀態(tài)出現(xiàn)的可能情況即是“自然〞選擇行動(dòng)的概率分布。“自然〞選擇的概率分布可以是外生的，也可以是“內(nèi)生〞的，這視具體的情況而定。Subtitle例1.2.4中拋硬幣39?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕40§1.2.3聯(lián)盟式〔特征函數(shù)式〕

什么是聯(lián)盟式表示例1.2.5投票博弈40?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?1聯(lián)盟式表示聯(lián)盟式表示的博弈的兩要素：局中人集局中人--同樣指合作的參與人，局中人全體記為，當(dāng)時(shí)，即有n個(gè)人參加的博弈稱為n人博弈。特征函數(shù)局中人集合N的任意一個(gè)子集S，即，稱為該博弈中的一個(gè)聯(lián)盟,假設(shè)S=N，稱N為一個(gè)大聯(lián)盟。特征函數(shù)指對(duì)任一個(gè)聯(lián)盟S對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)：，并要求：

41?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢?！?2投票博弈

現(xiàn)有一個(gè)董事會(huì)由4名董事組成：董事長(zhǎng)、副董事長(zhǎng)、董事、董事〔下面簡(jiǎn)稱為局中人1，2，3，4)在董事會(huì)進(jìn)行議題表決時(shí)，董事長(zhǎng)有3票，副董事長(zhǎng)有2票，兩名董事各有1票，4個(gè)人分別獨(dú)立投票；并且投票規(guī)那么規(guī)定，贊成票超過半數(shù)，表決的議題通過。問4個(gè)人的權(quán)勢(shì)各有多大？42?博弈論及其應(yīng)用?〔汪賢裕〕43投票博弈〔續(xù)〕假設(shè)我們規(guī)定，議題被投票通