電路第十章互感

電路第十章互感第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個(gè)耦合電感，初級(jí)60匝，次級(jí)30匝，如圖所示。第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一在環(huán)形磁芯上用漆包線繞一個(gè)耦合電感，初級(jí)60匝，次級(jí)30匝，如圖所示。在初級(jí)加上999kHz的正弦信號(hào)，用示波器觀察到正弦波形。第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一在耦合電感的次級(jí)上，可以觀察到正弦波形，其幅度約為初級(jí)電壓的一半。第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一用雙蹤示波器可以同時(shí)觀察耦合電感初級(jí)和次級(jí)線圈上的正弦電壓波形，它們的相位是相同的。第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)我們改變次級(jí)線圈的繞向時(shí)，耦合電感初級(jí)和次級(jí)線圈上電壓波形的相位是相反的。第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一為了區(qū)別這兩種情況，需確定耦合電感的同名端，圖示耦合電感線圈的兩個(gè)紅色(或綠色)端鈕是一對(duì)同名端。當(dāng)初次級(jí)電壓參考方向的正極都在同名端時(shí)，它們的相位相同。第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感N1N2i1i2一:兩線圈磁鏈互相增強(qiáng)或削弱的情況(L,M)11212212N1N2i1i211212212N1N2i111212212i22122N1N2i11112i2(a)(b)(c)(d)第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感N1N2i1i2二:同名端11212212N1N2i1i211212212N1N2i111212212i22122N1N2i11112i2********(a)(b)(c)(d)①②③④①②③④####(只與線圈的繞向有關(guān),與實(shí)際施感電流無關(guān))各取一個(gè)端子,施感電流同時(shí)流入各自線圈時(shí),磁鏈相互增強(qiáng).第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感二:(1)用標(biāo)記同名端的電感元件表示互感(耦合)線圈N1N2i1i2112122122122N1N2i11112i2****(b)(d)**M**ML1L2L1L2第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感二:(2)寫出下列情況下的磁鏈與施感電流的關(guān)系i2i1**Mi2i1**M**M**Mi2i1i2i1(a)(b)(c)(d)L1L2L1L2L1L2L1L2第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感i2i1**Mi2i1**M(a)(c)L1L2L1L2三:自感電壓與互感電壓+–u1+–u2+–u1+–u2i2i1**M(c*)L1L2+–u1+–u2自感電壓:線圈端電壓與施感電流參考方向關(guān)聯(lián)一致的時(shí)取“+”，否則取“-”互感電壓:線圈端電壓的“+”端子與產(chǎn)生它的施感電流流入的端子是一對(duì)同名端時(shí)取“+”，否則取“-”第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一10.1互感i2i1**Mi2i1**M(a)(c)L1L2L1L2四:當(dāng)施感電流是同頻率的正弦電流時(shí)+–u1+–u2**jM+–+–jL1jL2+–u1+–u2**jM+–+–jL1jL2第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一五:確定同名端的方法(1)當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。i11'22'**11'22'3'3**例(2)當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。10.1互感第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一(3)同名端的實(shí)驗(yàn)測(cè)定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當(dāng)閉合開關(guān)S時(shí)，i增加：當(dāng)斷開S時(shí)，如何判定？

當(dāng)2個(gè)線圈裝在黑盒里，只引出4

個(gè)端子，要確定其同名端，就可以利用上面的結(jié)論來加以判斷。第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一+**L1L2+__++__+_+_用CCVS進(jìn)行等效六:耦合線圈的等效電路+**L1L2+__++__+_+_用CCVS進(jìn)行等效第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一

工程上為了定量地描述2個(gè)耦合線圈的耦合緊密程度，定義耦合因數(shù)k

如下:k的大小與2個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。改變或調(diào)整它們的相互位置有可能改變耦合因數(shù)的大?。划?dāng)

L1

和

L2

一定時(shí)，也就相應(yīng)地改變了互感系數(shù)

M

的大小。說明：七:耦合系數(shù)k第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)

k=1

時(shí)，稱之為全耦合現(xiàn)象。互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用；采用屏蔽。11'22'k≈1思考什么情況下

k≈0？第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§10-2含有耦合電感電路的計(jì)算

含有耦合電感電路的正弦穩(wěn)態(tài)分析仍可以采用相量法。KCL的形式不變；在KVL的表達(dá)式中，應(yīng)計(jì)入由于互感的作用而引起的互感電壓。當(dāng)某些支路具有耦合電感時(shí)，這些支路的電壓將不僅與本支路電流有關(guān)，同時(shí)還將與那些與之有互感關(guān)系的支路電流有關(guān)。

一般情況下，對(duì)于含有耦合電感的電路，可以列寫KCL方程、KVL方程和回路(網(wǎng)孔)方程；列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程將遇到困難，較少使用。++**L1L2+__+__+_+_第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效1.互感線圈的串聯(lián)1)順向串聯(lián)第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一順向串聯(lián)的另一種等效電路–R1R2+–+–+順向串聯(lián)時(shí)，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時(shí)的阻抗大(電抗變大)，此時(shí)互感起加強(qiáng)作用。第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一–MR1R2L1L2+*+––+*ReqLeq+–等效2)反向串聯(lián)第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一反向串聯(lián)的另一種等效電路–R1R2+–+–+反向串聯(lián)時(shí)，每一條耦合電感支路阻抗和輸入阻抗都比無互感時(shí)的阻抗小(電抗變小)，此時(shí)互感起削弱作用。第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一

將2個(gè)互感線圈順接一次，再反接一次，分別測(cè)出順接與反接時(shí)各自的總等效阻抗

Z順

和

Z反，3)互感的測(cè)量方法第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一1)同側(cè)并聯(lián)——并聯(lián)且同名端連接在同一個(gè)結(jié)點(diǎn)上2.互感線圈的并聯(lián)**ML1L2+–+__++__+第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一**ML1L2+–+__++__+第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一2)異側(cè)并聯(lián)——并聯(lián)且同名端連接在不同的結(jié)點(diǎn)上**ML1L2+–+__++__+第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一**ML1L2+–+__++__+第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一1）同（異）側(cè)并聯(lián)時(shí)的去耦等效電路根據(jù)上述方程可獲得無互感等效電路(去耦等效電路)注意去耦等效電路中的結(jié)點(diǎn)3.互感線圈的并聯(lián)--------互感消去法**ML1L2+–+__++__+1▲▲+–12上面的符號(hào)對(duì)應(yīng)同側(cè)并聯(lián)第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一2）去耦等效(兩電感有公共端)整理得(a)同名端接在一起**jL1123jL2jMj(L1–M)123j(L2–M)jM等效電感與電流的參考方向無關(guān)第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一(b)非同名端接在一起整理得**jL1123jL2jMj(L1+M)123j(L2+M)－jM等效電感與電流的參考方向無關(guān)第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一3）受控源等效電路++__+_+_2111IMjILjU&&&ww+=1222IMjILjU&&&ww+=兩種等效電路的特點(diǎn)：(1)去耦等效電路簡單，等效電路與電流的參考方向無關(guān)，但必須有公共端；(2)受控源等效電路，與電流參考方向有關(guān)，不需公共端。++**L1L2+__+__+_+_++__+_+_第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一例10.1已知如圖，求入端阻抗

Z=?法一：端口加壓求流法二：去耦等效**ooL1L2MRCooL1-ML2-MMRC4）計(jì)算舉例第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一M+_+_L1L2L3R1R2R3(1)支路電流法：例10.2按要求列寫下圖電路的方程。第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一M+_+_L1L2L3R1R2R3(2)回路電流法：例10.2按要求列寫下圖電路的方程。(1)不考慮互感(2)考慮互感注意:互感線圈的互感電壓的的表示式及正負(fù)號(hào)。第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一+_例10.3已知:求其戴維南等效電路。+_Z1M+_L1L2R1R2–++–第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一+_ML1L2R1R2+_求內(nèi)阻：Zeq（1）加壓求流：列回路電流方程第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一+_ML1L2R1R2求內(nèi)阻：Zeq（2）去耦等效法R1R2ZeqZeq去耦等效第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一M12+_+_**M23M13L1L2L3Z1Z2Z3例10.4列寫右圖電路的支路電流方程組第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一此題也可先作出去耦等效電路，再列方程(一對(duì)一對(duì)消):M12**M23M13L1L2L3**M23M13L1–M12L2–M12L3+M12L1–M12–M13+M23L2–M12+M13–M23L3+M12–M13–M23想一想：若

M12＝M13＝M23＝M，試畫出去耦等效電路？第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§10-3空心變壓器++_**_什么是空心變壓器？兩個(gè)耦合線圈繞在一個(gè)由非鐵磁性材料制成的芯子上組成空心變壓器，該器件通過磁耦合實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量和信號(hào)的功能，是一種能量傳輸裝置。a)與電源相連的一邊稱為原邊(初級(jí))，其線圈稱為原線圈，R1和

L1分別表示原線圈的電阻和電感。b)與負(fù)載相連的一邊稱為副邊(次級(jí))，其線圈稱為副線圈，R2和

L2分別表示副線圈的電阻和電感。原邊副邊空心變壓器電路模型第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一§10-3空心變壓器++_**_什么是空心變壓器？兩個(gè)耦合線圈繞在一個(gè)由非鐵磁性材料制成的芯子上組成空心變壓器，該器件通過磁耦合實(shí)現(xiàn)了從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量和信號(hào)的功能，是一種能量傳輸裝置。a)與電源相連的一邊稱為原邊(初級(jí))，其線圈稱為原線圈，R1和

L1分別表示原線圈的電阻和電感。b)與負(fù)載相連的一邊稱為副邊(次級(jí))，其線圈稱為副線圈，R2和

L2分別表示副線圈的電阻和電感。原邊副邊空心變壓器電路模型第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一列寫上圖

KVL

方程：解上述方程組可得：++_**_原邊回路阻抗副邊回路阻抗第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一引入阻抗原邊輸入阻抗引入阻抗又稱反映阻抗，它是副邊的回路阻抗

Z22

通過互感反映到原邊的等效阻抗。引入阻抗的性質(zhì)與

Z22

相反，+_根據(jù)，可得原邊等效電路如左圖。++_**_第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一+_根據(jù)上式可得空心變壓器的副邊等效電路如右上圖。雖然原邊和副邊之間沒有電的聯(lián)系，但在互感的作用下，副邊有一互感電壓，它將使閉合的副邊回路產(chǎn)生電流，反過來這個(gè)電流又影響到原邊電壓。++_**_第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一副邊等效電路的另一形式+_+_**+_**＝++_++_**_第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際上是最佳匹配：解：依題意，有求：Zx

；并求負(fù)載獲得的有功功率。例10.5

已知，原邊等效電路的引入阻抗為，**j10j10j2+–10Zx+–10+j10第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一解：方法(1)：回路法。方法(2)：利用空心變壓器的等效電路。+–Z11例10.6

已知

L1=3.6H，L2=0.06H，M=0.465H，R1=20W，R2=0.08W，RL=42W，w=314rad/s，**jL1jL2jM+–R1R2RL第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一1.理想變壓器空心變壓器如果同時(shí)滿足下列3個(gè)條件即演變?yōu)槔硐胱儔浩鳎?)變壓器本身無損耗；2)耦合因數(shù)，即全耦合；3)L1、L2和M均為無限大，但保持不變，

n為匝數(shù)比。+_+_**§10-4理想變壓器第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一綜上可知理想變壓器是一種特殊的無損耗全耦合變壓器，其電路圖形符號(hào)如下，并且其原邊和副邊的電壓和電流總滿足下列關(guān)系：+_+_**注意上式是根據(jù)圖中的參考方向和同名端列出的。式中

n=N1/N2，稱為理想變壓器的變比。理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無記憶作用，理想變壓器不是動(dòng)態(tài)元件。第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一1)功率性質(zhì)：由此可以看出，理想變壓器既不耗能，也不儲(chǔ)能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)礁边呡敵?，在傳輸過程中，僅僅將電壓、電流按變比作數(shù)值變換。即它在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。2.理想變壓器的性質(zhì)+_+_**理想變壓器吸收的瞬時(shí)功率為理想變壓器的方程為第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期一2)阻抗變換性質(zhì)+_當(dāng)理想變壓器的副邊接入阻抗

ZL

時(shí)，原邊輸入阻抗為：即

n2ZL

為副邊折合到原邊