電感磁場能量與力

電感磁場能量與力第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)然可以通過畢－薩定律計(jì)算B，然后求磁通。但存在更簡單的方法：由于故其中—互感同電容類似，互感只是回路幾何因素和介質(zhì)分布的函數(shù)。稍有區(qū)別的是，與回路參考方向有關(guān)。諾埃曼（聶以曼）公式第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一因此，回路l2中的感應(yīng)電動(dòng)勢可以寫為類似，回路l1在自身包圍的面積上產(chǎn)生的磁通為故其中—自感回路l1中的自感電動(dòng)勢為第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一（2）多匝回路、磁鏈以上是單匝回路的情形。如果回路l2有N2匝，不難理解，如果回路l1有N1匝，則諾埃曼公式變?yōu)槠渲小沛湸藭r(shí)，N1是對F的貢獻(xiàn)，N2是對Y的貢獻(xiàn)。第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例13試求單位長度長直螺線管的自感。設(shè)單位長度匝數(shù)為n，半徑為a。第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一（3）分布電流、內(nèi)自感與外自感同軸電纜截面如果電流是體分布的，各部分電流鉸鏈的磁通將有所不同。分?jǐn)?shù)匝數(shù)：與全部電流鉸鏈的磁通稱為外磁鏈。相應(yīng)的自感稱為外自感。只與部分電流鉸鏈的磁通稱為內(nèi)磁鏈。相應(yīng)的電感稱為內(nèi)自感。第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例14計(jì)算長為l的同軸電纜的電感。（忽略外導(dǎo)體厚度）解：先計(jì)算外自感。同軸電纜截面第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一同軸電纜的電感。（忽略外導(dǎo)體厚度）再計(jì)算內(nèi)自感?？傠姼袨椋簝?nèi)自感與導(dǎo)體直徑無關(guān)第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例15設(shè)傳輸線的長度為l,試求圖示兩線傳輸線的自感。解1：總自感設(shè)內(nèi)自感第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一解2：選12為Z方向第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例16試求圖示兩對傳輸線的互感。解1：根據(jù)互感定義，只需假設(shè)一對傳輸線的電流方向；另一對傳輸線的回路方向。導(dǎo)線

B

的作用由于這兩個(gè)部分磁通方向相同導(dǎo)線

A的作用第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一解2：選BD電流方向?yàn)閆方向第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例17計(jì)算兩平行長直導(dǎo)線對中間線框的互感。第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例18計(jì)算長直導(dǎo)線對中間線框的互感。第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一（4）電感的計(jì)算方法設(shè)一般思路：線狀電流回路：使用諾埃曼公式：第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一（4）電感的計(jì)算方法能量的方法：如果磁場儲存的能量能夠求出，則可計(jì)算電感。此法在數(shù)值技術(shù)中非常有用。互感的正負(fù)問題：互感的正負(fù)取決于回路相對位置和參考方向的選取。按參考方向通入電流，若磁通相互加強(qiáng)，則為正；若相互抵消，則為負(fù)。第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一1)鐵板放在兩線圈的下方,互感是增加了,還是減少了？2）鐵板插入兩線圈之間后，互感是增加還是減少？3）無感線圈第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一作業(yè)： 5.26,5.27第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一（1）磁場能量

電場的能量來自建立電場的過程中，電源輸運(yùn)電荷所做的功，；電場總能量為

磁場的能量來自建立磁場的過程中，電源輸運(yùn)電流所做的功，；磁場總能量為電感儲能電容儲能（1）電場能量第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一多個(gè)回路多個(gè)導(dǎo)體例如，2個(gè)回路時(shí)：自有能互有能自有能恒為正，互有能可正可負(fù)；正負(fù)號取決于磁通相互增強(qiáng)還是削弱。當(dāng)兩回路電流相等：故：第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一能量分布和儲能密度由矢量恒等式能量密度：第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例19

求相互鉸鏈的電流、磁鏈與磁通的關(guān)系：趙凱華等《電磁學(xué)》P104頁第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例20長度為l,內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為R1

與R2的同軸電纜，通有電流

I，試求電纜儲存的磁場能量與自感。解：由安培環(huán)路定律，得同軸電纜截面磁能為：自感為：第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例21試求圖示平行板電容器的電場力。求靜電能：常電荷系統(tǒng)：常電壓系統(tǒng)：第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例22試求雙螺線管的磁場能。第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一（2）磁場力運(yùn)動(dòng)電荷受的磁場力——洛侖茲力載流導(dǎo)體受的磁場力——安培力與洛侖茲力是一致的。式中的磁場不包括導(dǎo)體本身電流產(chǎn)生的場。洛侖茲力是最本質(zhì)的；原則上，導(dǎo)體的受力可由上式積分獲得，但往往不實(shí)用。第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一③虛位移法（靜電場）

虛位移法基本思想是：假定帶電體在電場力作用下產(chǎn)生位移，則電場力做功：它對應(yīng)于電場能量的減小。如果在此過程中，電源向電場提供能量dW，則功能關(guān)系有：從而（能量守恒）電源提供能量=電場能量增量+電場力做功第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一

虛位移法（恒定磁場）假定磁場中某個(gè)回路在磁場力的作用下發(fā)生位移，該系統(tǒng)中發(fā)生的功能過程是電源提供能量=磁場能量增量+磁場力做功即如果磁場能量與電源能量計(jì)算比較方便，則可得到第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一（ⅰ）各導(dǎo)體不與電源相連，則各導(dǎo)體上qk保持不變，而外力（電源）做功dW＝0，從而（ⅱ）各導(dǎo)體與電源相連，則各導(dǎo)體電位保持不變。由于在（?。┑倪^程中，電位有下降趨勢，為保持電位不變，電源必須向各導(dǎo)體補(bǔ)充電荷。設(shè)補(bǔ)充電荷量為dq，則電源做功斷開電源電荷不變外功為0靜電場第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一從而則但是，電場能量的增加為電源連通，電位不變，外功一半用于電場能量增長，一半做功靜電場第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一外源提供的能量，一半用于增加磁場能量，另一半提供磁場力作功?；芈反沛湵３植蛔儯瑹o感應(yīng)電動(dòng)勢，電源不提供能量，減少磁能對外作功（i）電源相連時(shí)，電流保持恒定不變（ii）電源斷開時(shí)，磁鏈保持恒定不變恒定磁場第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一磁場能量Wm的計(jì)算通常，考慮兩個(gè)剛性回路之間的作用力，可以利用計(jì)算磁場能量。由于回路形狀不變，自感也不變，因而如果保持電流不變，則自有能保持不變，改變的只有互有能，從而故通過假定磁通不變可得到相同的結(jié)果，但要麻煩得多。當(dāng)M本身難以求解時(shí)，直接計(jì)算能量可能更方便一些。注意互感的正負(fù)第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例23試求兩塊通有電流I的平行導(dǎo)板間的相互作用力。解1：虛位移法兩平行導(dǎo)板間的磁力方向指向d增大，即斥力第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一兩平行導(dǎo)板間的磁力解2：利用安培力定律只計(jì)B板產(chǎn)生的磁場，故半之計(jì)算A板受的力。第三十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期一例24試求兩個(gè)穿插的螺線管之間的相互作用力。設(shè)半徑為a，單位長度匝數(shù)為n1，n2，電流為I1,I2。忽略邊緣效應(yīng)。解1：虛位移法方向指向x增大，即吸力當(dāng)n1＝n2＝1000匝/m，I1=I2=1000A，a=0.1m，得到一個(gè)非常大的力！當(dāng)電流反向時(shí)，為斥力。第三