2023名校版人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試（二）

期中測(cè)試（二）一、選擇題1．(獨(dú)家原創(chuàng)試題)在化學(xué)課上，老師教同學(xué)們配制氫氧化鈉溶液，已知有氫氧化鈉100g，則溶液的濃度y與加水后溶液的質(zhì)量x間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是下圖中的()A.B.C.D.2．將一個(gè)三角形和一個(gè)矩形按照如圖的方式擴(kuò)大，使它們的對(duì)應(yīng)邊之間的距離均為1，得到新的三角形和矩形，下列說(shuō)法正確的是()A．新三角形與原三角形相似B．新矩形與原矩形相似C．新三角形與原三角形、新矩形與原矩形都相似D．都不相似3．(獨(dú)家原創(chuàng)試題)對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)圖象位于第一、三象限B．若A(-1，y?)、B(-2，y?)在圖象上，則y?<y?C．函數(shù)值y隨x的增大而減小D．過(guò)圖象上任意一點(diǎn)P，作PQ⊥y軸于Q，是定值4．已知，在△ABC中，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC、DH∥AC分別交AC、BC于點(diǎn)E、H，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FD交AC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.B.C.D.5．一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能為()A.B.C.D.6．如圖，已知點(diǎn)P是Rt△ABC的斜邊BC上任意一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D，截得的小三角形與△ABC相似，那么點(diǎn)D的位置最多有()A．2處B．3處C．4處D．5處7．(獨(dú)家原創(chuàng)試題)在直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，2)，將頂點(diǎn)A、B的橫、縱坐標(biāo)都乘-2，得到A'、B'，下列說(shuō)法中：①△OAB和△O'A'B'關(guān)于點(diǎn)O位似；②△OAB和△OA'B'的相似比為；③點(diǎn)B、O、B'在同一條直線上；④點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-6，-4)．其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OA，OB⊥OA，且OB=2OA，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為()A.B．C.D．9．如圖，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)D、E分別是AB、BC上的點(diǎn)，，則DE的最大值是()A．B．C．D．10.兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)，其中一定正確的是()A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空題11.△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC，若=4：9，BC=6，則DE=____．12.(獨(dú)家原創(chuàng)試題)如圖，可把一塊直角梯形木板分割成四塊全等的直角梯形木板，且每塊小木板與大木板相似，則小木板與大木板的相似比為____．13.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，4)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)為位似中心把△AOB擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是____．14.如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=(k＞0，x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為M、N，延長(zhǎng)線段AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，=2，則k的值為____.15.如圖，一標(biāo)準(zhǔn)秤秤盤到提鈕的距離OA=3cm，用的標(biāo)準(zhǔn)秤砣是0.5kg，使用時(shí)，不法商販把秤砣換成了0.4kg．在稱同一物體時(shí)，所稱得的物體質(zhì)量ykg與所用秤砣質(zhì)量xkg之間滿足的關(guān)系式為y=(k>0，x>0)；使用更換秤砣后的秤，當(dāng)物體的實(shí)際質(zhì)量為2kg時(shí)，會(huì)顯示該物體的質(zhì)量為____kg.16．如圖，直線y=x與雙曲線y=(k>0，x>0)交于點(diǎn)A，將直線y=x向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線交于點(diǎn)B，若OA=3BC，則k的值為____．17.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的一點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°，得到△，若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B?，則k的值是____.18．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A?，作正方開A?B?C?C；延長(zhǎng)C?B?交x軸于點(diǎn)A?，作正方形A?B?C?C?，……，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第1個(gè)正方形的面積為____；第4個(gè)正方形的面積為____.三、解答題19.折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．(1)求證：△ABF∽△FCE；(2)若DC=8，CF=4，求矩形ABCD的面積．20．如圖，直線x=t(t＞0)與雙曲線y=(x>0，k?>0)交于點(diǎn)A，與雙曲線y=(x>0，k?<0)交于點(diǎn)B，連接OA、OB.(1)當(dāng)k?、k?分別為某一定值時(shí)，隨t值的增大，△AOB的面積____(填“增大”“不變”或“減小”)；(2)當(dāng)k?+k?=0，=8時(shí)，求k?、k?的值．21.如圖，四邊形ABCD各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)在第一象限內(nèi)，以O(shè)為位似中心，畫出四邊形ABCD的位似圖形A?B?C?D?，使其對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的；(2)將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A?B，畫出線段A?B，并計(jì)算點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．22.如圖(1)是一種廣場(chǎng)三聯(lián)漫步機(jī)，其側(cè)面示意圖如圖(2)所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°，求點(diǎn)D到地面的高度．23.某公司生產(chǎn)一種成本為20元／件的新產(chǎn)品，計(jì)劃投放市場(chǎng)的前3個(gè)月是試銷售，3個(gè)月后，正常銷售．(1)試銷售期間，該產(chǎn)品的銷售價(jià)格不低于20元／件，且不能超過(guò)80元／件，銷售價(jià)格x(元／件)與月銷售量y(萬(wàn)件)滿足函數(shù)y=，問(wèn)前3個(gè)月每件產(chǎn)品的定價(jià)為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？(2)正常銷售后，該種產(chǎn)品銷售價(jià)格統(tǒng)一為(80-m)元／件，公司每月可銷售(10+0.2m)萬(wàn)件，從第4個(gè)月開始，每月可獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？24.如圖，點(diǎn)A(1，4)、B(2，a)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C，AD⊥x軸于點(diǎn)D．(1)m=____；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)E，使△ABE與△ACD相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．期中測(cè)試卷(二)1.C依題意，得xy=100，即y=(x>0，y>0)，∴函數(shù)圖象為雙曲線在第一象限內(nèi)的部分，故選C．2.A如圖1，根據(jù)題意得AB∥A'B'，AC∥A'C'，BC∥B'C'，∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∵△ABC∽△A'B'C'.如圖2，設(shè)AB=CD=x，AD=BC=y，則A’B’=C’D’=x+2，A’D’=B’C’=y+2，∴，∵x與y不一定相等，∴與不一定相等，∴新矩形與原矩形的不一定對(duì)應(yīng)成比例，∴新矩形與原矩形不一定相似，故選A．3．C∵a2+1>0，∴y=的圖象位于第一、三象限，故A中說(shuō)法正確：∵a2+1>0，∴在第三象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵0>-1>-2，∴y?<y?，故B中說(shuō)法正確；在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故C中說(shuō)法錯(cuò)誤；∵P為圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥y軸于Q，∴，為定值，故D中說(shuō)法正確．故選C．4.B∵DE∥BC，DH∥AC，∴四邊形DECH是平行四邊形，∴DH=CE，DE=CH，∵DE∥BC，∴，故A中結(jié)論正確，不符合題意；∵DH∥CG，∴，故C中結(jié)論正確，不符合題意；∵DE∥BC，∴，故D中結(jié)論正確，不符合題意．故選B．5．A當(dāng)k>0，b>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，選項(xiàng)A符合；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，無(wú)選項(xiàng)符合；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合；當(dāng)k<O，b>0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，無(wú)選項(xiàng)符合，故選A．6．B∵截得的小三角形與△ABC相似，∴過(guò)P作AC的垂線，作AB的垂線，作BC的垂線，所得的三角形均滿足題意，則D點(diǎn)的位置最多有3處．故選B．7．D由題意得△OAB和△OA'B'是位似圖形，位似中心是O，①正確：△OAB和△OA'B'的相似比為，②正確；點(diǎn)B和B'是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線經(jīng)過(guò)位似中心O，③正確；點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-6，-4)，④正確，故選D．8.C設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式為y=-(k>0)．過(guò)A作AC⊥y軸于C，過(guò)B作BD⊥y軸于D，可得∠ACO=∠BD0=90°，∵∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴△AOC與△OBD的相似比為1:2，=1：4，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴△AOC的面積為，∴△OBD的面積為2，即k=4，則點(diǎn)B所在的反比例函數(shù)圖象的解析式為y=-，故選C．9．D∵，∴，∵∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△BAC，∴，當(dāng)AC取得最大值時(shí)，DE就取得最大值，當(dāng)AC是直徑時(shí)，DE最大，如圖，當(dāng)DE位于DE'的位置時(shí)最大．∵∠AC’B=∠ACB=45°，AB=a，∴AC'=a，∴DE'=AC'=．故選D．10．C由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義判斷各結(jié)論：由于A、B在同一反比例函數(shù)的圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為，故①正確；由于矩形OCPD、△ODB、△OCA的面積為定值，則四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化，故②正確；只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)，滿足PA=PB，故③錯(cuò)誤：連接OP，點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)，∴△OAP和△OAC的面積相等，∵△ODP的面積=△OCP的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBP與△OAP的面積相等，∴△OBD和△OBP的面積相等，∴點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．故一定正確的是①②④，故選C．11．答案：4解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴DE=.12．答案：1：2解析：小木板與大木板的面積的比為1:4，則小木板與大木板的相似比為1：2．13．答案：(6，8)或(-6，-8)解析：點(diǎn)P(3，4)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3×2，4×2)或(3×(-2)，4×(-2))，即(6，8)或(-6，-8)．14．答案：8解析：∵BN∥AM，∴△CNB∽△CMA，∵M(jìn)N=NC，∴，而，∴，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴，∵，∴=4，又∵k＞0，∴k=8.15．答案：2.5解析：物體的實(shí)際質(zhì)量與秤盤到提鈕之間的距離的乘積不變，因此所稱得的物體質(zhì)量ykg與所用秤砣質(zhì)量xkg之間滿足反比例關(guān)系，函數(shù)關(guān)系式為y=(k>0，x>0)．設(shè)用標(biāo)準(zhǔn)秤砣時(shí)，秤砣離提鈕的距離為acm.根據(jù)“杠桿原理”可得0.5a=2×3，解得a=12，12÷2=6(cm)，所以稱重1kg的物體時(shí)，秤砣離提鈕6cm．設(shè)使用更換秤砣后的秤時(shí)，秤砣離提鈕的距離為mcm，根據(jù)“杠桿原理”可得0.4m=2×3，解得m=15，15÷6=2.5kg，所以會(huì)顯示該物體的質(zhì)量為2.5kg.16.答案：解析：∵將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，與y軸交于點(diǎn)C，∴平移后直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于F，設(shè)A(3x，x)，∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x軸，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵點(diǎn)B在直線上，∴B(x，)，∵點(diǎn)A、B在雙曲線上，∴，解得x=(x=0舍去)，∴k=．17．答案：-2解析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B?作B?F⊥y軸于點(diǎn)F，∵等腰直角△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)135°，∴∠BOB?=135°，∴∠AOB?=90°，∴∠AOE+∠B?OF=90°，又∵∠OB?F+∠B?OF=90°，∴∠OB?F=∠AOE，∵∠OFB?=AEF=90°，△OB?F∽△AOE，∴，設(shè)A(m，n)，B?(a，b)，∵在等腰直角三角形OAB中，，又OB=OB?，∴，∴m=，n=，∵A是反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上的一點(diǎn)，∴mn=4，∴·=4，解得ab=-2．∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B?，∴k=-2．18．答案：5；解析：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，∴OA=1，OD=2，在Rt△AOD中，AD==，∴正方形ABCD的面積為()2=5．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA?=90°=∠DOA，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA?=90°，∴∠ADO=∠BAA?，∵∠DOA=∠ABA?，∴△DOA∽△ABA?，∴，即，解得A?B=，∴A?C=A?B+BC=，∴正方形A?B?C?C的面積為()2=，∵第1個(gè)正方形的面積為5；第2個(gè)正方形的面積為=×5；同理可得第3個(gè)正方形的面積為××5=()2×5，∴第4個(gè)正方形的面積為()3×5=.19．解析：(1)證明：∵矩形ABCD中，∠B=∠C=∠D=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°．由折疊性質(zhì)，得∠AFE=∠D=90°，∴∠AFB+∠EFC=90°．∴△ABF∽△FCE．(2)由折疊性質(zhì)，得AF=AD．DE=EF.設(shè)DE=EF=x，則CE=CD-DE=8-x，在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，即x2=(8-x)2+42．解得x=5．由(1)得△ABF∽△FCE，∴，∴AF=．∴AD=AF=10．∴矩形ABCD的面積=AD·CD=10×8=80．20．解析：(1)不變，∵，，∴，∵、分別為某一定值，∴隨t值的增大，△AOB的面積不變．(2)由題意可知=8，∵k?+k?=0，∴k?=8，k?=-8.21．解析：(1)如圖所示，四邊形A?B?C?D?即為所求．(2)如同所示，線段A?B即為所求．∵A?B==2，∠ABA?=90°，∴點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．22.解析：過(guò)A作AF⊥BC，垂足為F，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF，垂足為H∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=FC=BC=40cm.根據(jù)勾股定理，得AF===80(cm)，∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°，∴∠DAH+∠FAC=90°，∠C+∠FAC=90°，∴∠DAH=∠C，∴△DAH∽△ACF，∴，∴，∴AH=10cm，∴HF=(10+80)cm.故點(diǎn)D到地面的高度為(10+80)cm.23.解析：(1)∵每件產(chǎn)品的利潤(rùn)為(x-20)元，月銷售量y=(萬(wàn)件)，∴每月利潤(rùn)，20≤x≤80，又∵每月利潤(rùn)w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=80時(shí)，w取到最大值，把x=80代入得w=150，即最大利潤(rùn)為150萬(wàn)元．故前3個(gè)月每件產(chǎn)品的定價(jià)為80元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為