初中數(shù)學-三角形內(nèi)角和定理教學課件設計

三角形內(nèi)角和定理我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個結論的探索過程嗎?圖1圖2

圖3ABCCBAABBCCAB我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個結論的探索過程嗎?B三角形三個內(nèi)角的和等于180度證明：A.BCB.已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°平角是180°互補的角和是180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補周角的一半是180°……轉化三角形內(nèi)角和三角形三個內(nèi)角的和等于180度證明：A.BCB.已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°

圖3ABCB圖1BCCB圖2BCABAA證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°已知：如圖，△ABC.求證：∠A+∠B+∠C=180°證法一證法二A.BCB.證法三更多證法歸納總結F21ECBA三角形三個內(nèi)角的和等于1800.證明：過點A作EF∥BC，∴∠B=∠2∠C=∠1又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法一這里的EF稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.21EDCBA三角形三個內(nèi)角的和等于1800.證明：延長BC到D，過C作CE∥BA，∴∠A=∠1∠B=∠2∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°證法二這里的CD、CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.

CBEA證明：過A作AE∥BC，∴∠B=∠1∠EAC+∠C=180°即∠1+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°證法三1三角形三個內(nèi)角的和等于1800這里的AE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM添加輔助線思路：1、構造平角2、構造同旁內(nèi)角ABCE圖1FD總結歸納三角形的三個內(nèi)角的和是180°ABC幾何語言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°定理：學以致用ABC已知：在△ABC中，∠B=60°,∠C=80°求∠A等于多少度？解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠B=60°

∠C=80°∴∠A=40°學以致用ABCD如圖，在△ABC中，已知∠B=40°,∠C=60°,AD平分∠BAC，求∠ADB的度數(shù)。12定理：直角三角形中，兩銳角互余。CBA幾何語言：△ABC中∠C=90°，∴∠A+∠B=90°1、已知：如圖，△ABC中∠C=90°求證：∠A+∠B=90°證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°鞏固提高定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形。CBA幾何語言：∵∠A+∠B=90°

∴∠C=90°2、已知：如圖，△ABC中∠A+∠B=90°

求證：∠C=90°證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠A+∠B=90°∴∠C=90°鞏固提高CBA3、已知：如圖，四邊形ABCD是任意一個四邊形

求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°D方法一方法二鞏固提高定理：四邊形的內(nèi)角和等于3600CBA幾何語言：四邊形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°鞏固提升3、已知：如圖，四邊形ABCD是任意一個四邊形

求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°證明：連接AC在△ABC中，∠1+∠B+∠2=180°在△ADC中，∠3+∠D+∠4=180°∴∠1+∠3+∠B+∠D+∠2+∠4=360°

即∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°D4321返回鞏固提高定理：四邊形的內(nèi)角和等于3600CBA幾何語言：四邊形ABCD中∠A+∠B+∠C+∠D=360°3、已知：如圖，四邊形ABCD是任意一個四邊形

求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°證明：連接BD在△ABD中，∠1+∠A+∠2=180°在△CBD中，∠3+∠C+∠4=180°∴∠1+∠3+∠A+∠C+∠2+∠4=360°

即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°D4321返回鞏固提高注意：這里有一個基本圖形“X形”，它有一個數(shù)量關系：∠A+∠B=∠C+∠D

鞏固提升4、如圖：∠α=

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